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    双曲线标准规定方程1.ppt

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    双曲线标准规定方程1.ppt

    双曲线及其标准方程,一、复习与问题,1,椭圆的第一定义是什么?,平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于 |F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆。,F1,F2,M,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),a2=b2+c2,(c,0), (c,0),(0, c) ,(0, c),(ab0),(ab0),平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。,平面内与两定点F1,F2的距离的 为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢?,F1,F2,差,一、复习与问题,定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于F1F2)的点的轨迹叫双曲线。 这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.,思 考:平面内与两定点F1,F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么?,A1,A2,O,F1,F2,M,此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。,则|MF1|=|MF2|,2.定义中这个常数2a能否为0?,(|F1F2|记为2c; 常数记为2a),(1)2a<2c ;,(2)2a 0 ;,注意,试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形? (F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (a,c为正常数) 当|MF1|-|MF2|=2a时,点M的轨迹 ; 当|MF2|-|MF1|=2a时,点M的轨迹 ; 当a=c时,动点M的轨迹 ; 当ac时,动点M的轨迹 .,因此,在应用定义时,首先要考查 .,双曲线的右支,双曲线的左支,以F1、F2为端点的两条射线,不存在,2a与2c的大小,线段F1F2的垂直平分线,当a=0时,动点M的是轨迹_.,如图建立坐标系,使x轴经过F1、F2, 并且原点O与线段F1F2的中点重合。设M(x , y)为双曲线上任一点,双曲线焦距为2c(c0),则F1(c,0), F2(c,0),F1,F2,M,二、双曲线的标准方程:,再次平方,得: (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),由双曲线的定义知,2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得:,F1,F2,二、双曲线的标准方程:,(a0,b0),方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在x轴上,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,(-x)2,x2,y2,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在y轴上,焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2,(1)双曲线的标准方程用减号 “-” 连接;,(2)双曲线方程中a0,b0,但a不一定大于b,说明:,(3)如果x2的系数是正的,则焦点在x轴上; 如果y2的系数是正的,则焦点在y轴上;,(4)双曲线标准方程中,a,b,c的关系是c2=a2+b2;,(5)双曲线的标准方程可统一写成Ax2-By2=1(AB0),F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F(0,c),F(0,c),练习1:写出以下曲线的焦点坐标及a,b:,练习2. 直接写出适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)a=4,b=3,焦点在x轴上; (2)a=2 ,经过点A(2,-5),焦点在y轴上.,一、巩固练习,1. 焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_,焦点为_.焦点在y轴上的双曲线的标准方程 是 ,焦点为_,其中_.,c2=a2+b2,4. 过双曲线 的焦点且垂直于x轴的弦的长度 为 .,2. 双曲线 的焦点坐标是 .,3. 方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是_.,AB <0,(c, 0),(0, c),例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,若双曲线上有一点, 且|F1|=10,则|F2|=_。 若|F1|=7,则|F2|=_。,4或16,13,上题的椭圆与双曲线的一个交点为P, 焦点为F1,F2,求|PF1|.,变式:,|PF1|+|PF2|=10,分析:,例3:如果方程 表示双曲线, 求m的取值范围.,或,例4:化简,使结果不含根式.,答案:,例4.已知A、B两地相距800m,在A处听到 炮弹爆炸声的时间比在B处晚2s, 且声速为 340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,思考:如果A,B两处同时听到爆炸声,那么爆炸点在什么曲线上?为什么?,例5.已知F1、F2为双曲线 的焦点,弦 MN过F1且M,N在同一支上,若|MN|=7, 求MF2N的 周长.,例6.已知双曲线16x2-9y2=144 求焦点的坐标; 设P为双曲线上一点,且|PF1|PF2|=32,求 ; 设P为双曲线上一点,且 F1PF2=120,求 .,小结:,1. 双曲线的定义、焦点、焦距概念;,2. 双曲线标准方程的推导过程:,3. 双曲线标准方程的两种形式及其与 焦点位置的关系:,4. 与双曲线的定义和标准方程有关的三个参数a、b、c间的关系。,a、b、c都为正数且c最大;结构类似勾股定理,为c2=a2+b2。,

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