2022年高中数学函数=ωφ的图象一学案新人教版必修.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1.5函数 y=Asin （ x+）的图象学习目标： 1懂得 y Asin x 中 、 A 对图象的影响2把握 y sin x与 yAsin x 图象间的变换关系,并能正确的指出其变换步骤学习重点： y Asin x 中 、A 对图象及性质学习难点：图象变换一学问导学利用变换作图法作y Asin x 的图象时,如“先伸缩,再平移”,简单误认为平移单位仍是 | | ,就会得到错误答案这是由于两种变换次序不同,相位变换是有区分的用“图象变换法”作y Asin x A>0, >0 的图象 1 对 y sinx , xR 的图象的影响y sinx 0 的图象可以看作是把正弦曲线y sin x上全部的点向 当 >0 时 或向当 <0 时 平行移动个单位长度而得到2 >0 对 y sin x 的图象的影响函数 ysin x 的图象, 可以看作是把ysinx 的图象上全部点的横坐标当 >1 时 或当 0< <1 时 到原先的倍 纵坐标而得到3 AA>0 对 y Asin x 的图象的影响函数 y Asin x 的图象,可以看作是把y sinx 图象上全部点的纵坐标当 A>1 时 或当 0<A<1 时 到原先的倍 横坐标不变 而得到,函数y Asin x的值域为,最大值为,最小值为.二探究与发觉【探究点一】 对 y sinx , x R 的图象的影响利用五点法作出函数y sin x的图象,通常选取的五个点依次是为作出函数y sinx 3在一个周期上的图象,请先完成下表,并回答相应的问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 3302 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xsinx 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过上表可知,利用五点法作函数y sinx 3 的图象通常选取的五个点依次是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为了作出函数ysinx4 在一个周期上的图象,请先完成下表,并回答相应的问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 403222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x sinx 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过上表可知,利用五点法作函数y sinx 4的图象通常选取的五个点依次是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在同一坐标系中,作出函数y sin x, y sinx 3 ,y sinx4 的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2g x = sin x + 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f x = sin x2q x = si nx2324 2523 7 4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据 y sin x, y sin4x 3, y sinx 4的图象回答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y sinx 3的图象可以看作由正弦曲线y sin x上全部的点向平移个单6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位长度得到. 函数 y sinx 84移个单位长度得到的图象可以看作由正弦曲线y sinx 上全部的点向平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【探究点二】 >0 对 y sin x 的图象的影响函数 y sin 2x的周期为 ,利用五点法作图通常选取的五个点依次是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y sinx 2的周期为4,利用五点法作图通常选取的五个点依次是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在同一坐标系中,作出函数y sin x, y sin 2x, ysinx的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f x = si n xh x = sin 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22322g x = si n 2 .xx25 23 7 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据 y sin x4, y sin 2x, y sin2的图象回答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y sin 2x的图象可以看作把正弦曲线y sin x图象上全部点的横坐标压缩到原先6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 倍 纵坐标不变 .函数 y sin8x的图象可以看作把正弦曲线y sin x图象上全部2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点的横坐标拉伸到原先的倍 纵坐标不变 【探究点三】 A10A>0 对 y Asin x 的图象的影响1在同一坐标系中,作出函数y sin x, y 2sin x, y2sin x在区间 0,2 上的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x =2si nx2h x = 2 .si nx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2fx = sinx23 2225237 4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据 y sin x, y 2s4in x, y 1sin x的图象回答以下问题：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y 2sin x的图象可以看作是把y sin x的图象上全部的点的纵坐标伸长到原先的612 倍 横坐标不变 而得到,函数y2sin x的图象可以看作是把y sin x的图象上全部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8的点的纵坐标压缩到原先的12倍 横坐标不变 而得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【探究点四】由函数y10sin x的图象经过怎样的变换得到函数y sin x >0 的图象？y sin x的图象变换成y sin x >0 的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换,再周期变换先将 y sinx 的图象向左 >0 或向右 <0 平移 | | 个单位长度, 再将得到的图象1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上各点的横坐标变为原先的倍 纵坐标不变 ,得 y sin x 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_途径二：先周期变换,再相位变换先将 y sinx 的图象上各点的横坐标变为原先的| |1倍 纵坐标不变 ,再将得到的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向左 >0 或向右 <0 平移 个单位长度,得y sin x 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试表达,由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到函数y sin2x3 的图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【典型例题】例 1要得到函数y sin2x 3的图象,只要将y sin 2x的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A向左平移个单位6个单位B 向右平移3个单位C向左平移3个单位D 向右平移6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结已知两个函数的解析式,判定其图象间的平移关系的步骤：将两个函数解析式化简成y Asin x 与 y Asin x ,即 A、 及名称相同的结构找到 x x ,变量 x“加”或“减”的量,即平移的单位为.明确平移的方向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跟踪训练1.要得到y cos2x4 的图象,只要将y sin 2x的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案A向左平移 个单位B向右平移 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C向左平移8个单位D向右平移48个单位4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2把函数 y sinxx R的图象上全部的点向左平行移动3 个单位长度,再把所得图象1上全部点的横坐标缩短到原先的2倍 纵坐标不变 ,得到的图象所表示的函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y sin2x 3, x RB y sinx,x R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_262C y sin2x 3, x RD y sin2x 3, x R小结三角函数图象变换简单出错,特别是既涉及平移变换又涉及伸缩变换平移时,如x的系数不是1,需把 x 的系数先提出,提出后括号中的x 加或减的那个数才是平移的 量,即 x 的净增量方向的规律是“左加右减”伸缩时,只转变x 的系数 ,其余的量不变化,伸长时系数| | 减小,缩短时 | | 增大跟踪训练2.把函数y sin x x R的图象上全部的点向左平移个单位长度,再把所得3图象上全部点的横坐标扩大到原先的2 倍 纵坐标不变 ,得到的图象所表示的函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y sinx2 6, x RB y sinx3, x R 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C y sin2x 3, x RD y sin2x3, x R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3把函数y fx的图象上各点向右平移6 个单位,再把横坐标伸长到原先的2 倍,再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21把纵坐标缩短到原先的倍,所得图象的解析式是y2sinx,求 fx的解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_323式小结1 本例已知变换途径及变换后的函数解析式,求变换前函数图象的解析式,宜采纳逆变换的方法2 已知函数fx图象的伸缩变换情形,求变换前后图象的解析式要明确伸缩的方向及量,然后确定出A 或 即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跟踪训练3.将 y fx的图象上全部点的横坐标缩短到原先的1倍,然后再将整个图象沿x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴向右平移2 个单位,得到的曲线与y 2sin x图象相同,就y fx的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式为 1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A y 1sinx 22B y 1sin2x22C y2sin2x 2D y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案sin2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
