2022年高中数学函数的单调性与最值习题及详解.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题高中数学高考总复习函数的单调性与最值习题及详解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知 fx x x3, x a, b,且 fa ·fb<0 ,就 fx 0 在a,b内A 至少有一实数根B至多有一实数根C没有实数根D有唯独实数根 答案 D 解析 函数 fx在 a,b上是单调减函数,又 fa, fb异号 f x在a, b 内有且仅有一个零点,应选D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122022 ·北京文 给定函数 y x , y log 1, y |x 1|, y 2x 1,其中在区间 0,1 上单调递减的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的序号是 22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A BCD 答案 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 易知 y1在0,1递增,故排除A 、D 选项.又 y log x 1的图象是由y1log x的图象向左平移一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x2222单位得到的,其单调性与ylog1x 相同为递减的,所以符合题意,应选B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 2022 ·济南市模拟 设 y0.41, y 1, y 0.51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1320.533,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4A y3<y2<y1B y1<y2<y3Cy2<y3<y1D y1<y3<y2 答案 Bx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 y0.51为减函数,0.53<0.54,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y x3在第一象限内是增函数,11 0.43<0.53, y1<y2<y3,应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42022 ·广州市 已知函数a2x 1x1,如 fx在 , 上单调递增, 就实数 a 的取值范畴为logaxx>1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,2B 2,3C2,3D 2, 答案 C 解析 fx在 R 上单调增,a>1a 2>0,a2×11 loga1 2<a3,应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 文2022山·东济宁 如函数 fx x2 2x alnx 在0,1 上单调递减,就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A a 0B a0Ca 4D a 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案 D2 2x a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 函数 fx x2 2x alnx 在0,1上单调递减, 当 x 0,1时,f x2x 2 a2xxx0,g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2x2 2x a0在 x 0,1 时恒成立, g0 ,0g1 ,0即 a 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理已知函数y tanx 在 2,2内是减函数,就 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0< 1B 1<0C 1D 1 答案 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 tanx在 2,上是减函数,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_<x< <0. 当 2时,有2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_<x< ,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22, 1<0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 22<06 2022 ·天津文 设 a log 54, b log 532, c log45,就 A a c bB b c aCa b cD ba c 答案 D 解析 1>log5 4>log 53>0, log 53>log 532>0,而 log 45>1, c>a>b. 7如 fx x3 6ax 的单调递减区间是 2,2,就 a 的取值范畴是 A , 0B 2,2C2D 2, 答案 C 解析 f x 3x2 6a,如 a0,就 f x 0, fx 单调增,排除A .如 a>0,就由 f x 0 得 x ± 2a,当 x<2a和 x>2a时, f x>0, fx单调增,当2a<x<2a时, fx单调减, fx的单调减区间为2a,2a,从而2a2, a 2. 点评 fx的单调递减区间是 2,2和 f x在 2,2上单调递减是不同的,应加以区分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 文定义在 R 上的偶函数fx在 0 , 上是增函数,如1 0,就适合不等式flog 1 x >0 的 x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 327可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -是1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3, B 0, 3C0, D 0, 1 33 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案 D 解析 定义在R 上的偶函数fx 在0 , 上是增函数,且f1 0,就由 f log11 x>0,得 |log1 x|>,即 log 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111x> 或 logx<选 D.32727327可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3273.理2022 南·充市 已知函数f x图象的两条对称轴x 0 和 x 1,且在 x 1,0上 fx单调递增,设a f3 , b f 2, c f2 ,就 a、 b、c 的大小关系是 A a>b>cB a>c>bCb>c>aD c>b>a 答案 D 解析 fx在 1,0 上单调增, fx的图象关于直线x 0 对称, fx在0,1 上单调减.又fx 的图象关于直线x 1 对称, fx在1,2 上单调增,在 2,3 上单调减 由对称性f3 f 1 f1< f 2< f2,即 a<b<c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 2022 ·天津高考 已知函数fx x2 4x, x0, 4x x2, x0.如 f2 a2 fa,就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A , 1 2, B 1,2C 2,1D , 2 1, 答案 C 解析 x0时, fx x2 4x x 22 4 单调递增, 且 f x 0.当 x<0 时, fx 4x x2 x2 24 单调递增,且 fx<0 , f x在 R 上单调递增,由f2 a2 >fa得 2 a2>a, 2<a<1.102022 ·泉州模拟 定义在 R 上的函数 fx满意 fxy fx fy,当 x<0 时, fx>0 ,就函数 fx在 a, b上有A 最小值f aB 最大值fb C最小值fbabD最大值f2 答案 C 解析 令 xy 0 得, f0 0,令 y x 得, f0 fx f x, f x fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -对任意 x1,x2 R 且 x1 <x2, fx 1 fx2 fx1 f x2 fx1x2>0 , fx1>fx2, fx在 R 上是减函数, fx在 a,b上最小值为fb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题11 2022 ·重庆中学 已知函数fx ax 答案 8b 4a, b 为常数 , flg2 0,就 flg x12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 解析 令 xax x ,就 x为奇函数, f x x 4, flg2 lg2 40, lg2 4, flg 1 f lg2 lg2 4 2 lg2 4 8.12偶函数 fx 在,0 上单调递减, 且 fx在 2,k 上的最大值点与最小值点横坐标之差为3,就 k . 答案 3 解析 偶函数fx在,0 上单调递减,fx在0 , 上单调递增因此,如k0,就 k 2k 2<3 ,如 k>0, fx在 2,0 上单调减在 0 , k上单调增,最小值为f0 ,又在 2, k 上最大值点与最小值点横坐标之差为3, k 0 3,即 k 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13函数 fxax 1在 , 3 上是减函数,就a 的取值范畴是 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案 , 13 解析 fx a3a 11.在 , 3上是减函数,3a 1<0, a< x 331可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_142022 ·江苏无锡市调研设 a0< a<1 是给定的常数,fx 是 R 上的奇函数,且在0, 上是增函数,如f 2 0, flog at>0,就 t 的取值范畴是 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案 1, 0,a a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 解析 flog at>0,即 flog at>f 2 , fx在0 , 上为增函数,logat>1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0<a<1 , 0<t<a.又 fx 为奇函数, f 12 f 12 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 flog at>0 又可化为flog at> f 1 ,奇函数fx在0, 上是增函数, fx在 ,0上为增函数,0>log at> 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 0<a<1 , 1<t< 1 ,a综上知, 0<t<a 或 1<t< 1 .a三、解答题15 2022 ·北京市东城区 已知函数fx logax 1 loga1 x, a>0 且 a 1.1 求 fx的定义域.2 判定 fx的奇偶性并予以证明.3 当 a>1 时,求使fx>0 的 x 的取值集合 解析 1要使 fxlog ax 1 log a1 x有意义,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1>0 1x>0,解得 1<x<1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求定义域为 x| 1<x<1 2 由1 知 fx的定义域为 x| 1< x<1 ,且 f x loga x 1 loga1 x log ax 1 log a1 x fx,故 fx为奇函数3 由于当 a>1 时, fx 在定义域 x| 1<x<1 内是增函数,x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 fx>0 .解得 0<x<1.>1.1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以使 f x>0 的 x 的取值集合是 x|0<x<1 1 mx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 2022 ·北京东城区 已知函数fx loga是奇函数 a>0, a1x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求 m 的值.2 求函数 fx的单调区间.3 如当 x 1,a 2时, fx的值域为 1, ,求实数a 的值1 mx1 mx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 1依题意, f x fx,即 fx f x 0,即 loga loga 0, x 1 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1mx1 mx2 1, 1 m20 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 · x 1x 1m2 0, m 1 或 m 1不合题意,舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m 1 时,由1x x>0 得, x , 1 1, ,此即函数fx 的定义域,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1又有 f x fx , m 1 是符合题意的解1 x2 f x logax 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x x 1x 11 x x 1 loage可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x 1x 12log ae可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_·x 1x 12log ae 1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如 a>1,就 log ae>0当 x 1, 时, 1 x2<0, f x<0 , f x在1, 上单调递减,即 1, 是 fx的单调递减区间.由奇函数的性质知, , 1是 fx的单调递减区间如 0<a<1,就 log ae<0当 x 1, 时, 1 x2<0, f x>0 , 1, 是 fx的单调递增区间.由奇函数的性质知, 1是 fx的单调递增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x23 令 t 1,就 t 为 x 的减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x 1 x 1,a 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ t 12a 3, 且 a>3,要使 f x的值域为 1, ,需 log a1 a12a 3 1,解得 a23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 2022 ·山东文 已知函数fx lnx ax1 a Rx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 当 a 1 时,求曲线y fx在点 2, f2 处的切线方程. 122 当 a 时,争论fx的单调性 解析 1a 1 时, fx lnx x2 1, x0 , x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx2 x 22,x 0, ,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 f 2 1,即曲线 y f x在点 2 ,f2 处的切线斜率为1.又 f2 ln2 2,所以 y fx在2, f2 处的切线方程为y ln2 2 x 2,即 x y ln2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由于 fx lnx ax1 ax 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f x1 axa 1x22 x1 aaxx2x 0, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 gx ax2 x1 a,当 a 0 时, g x 1 x, x 0, ,当 x 0,1时, gx>0 , f x<0 , fx单调递减.当 x 1, 时, gx<0,此时 f x>0, fx单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0时, f x ax 1 x 1a1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a1时, gx 0恒成立, f x 0,fx在 0, 上单调递减.211 当 0<a<2时, a 1>1>0 ,x 0,1时, g x>0 ,此时 f x<0 , fx单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1x 1, a1 时, gx<0,此时 f x>0, f x单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 1, 时, gx>0 ,此时 f x<0 , f x单调递减. a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a<01时,a1<0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0,1时, g x>0 ,有 f x<0 , fx单调递减 x 1, 时, g x<0,有 f x>0 , fx单调递增综上所述：当 a0时,函数f x在 0,1上单调递减, 1, 上单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,当 a12fx 在0, 上单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0<a<1时, fx 在0,1 上单调递减,在1, 2注：分类争论时要做到不重不漏,层次清晰11上单调递增,在1 1, 上单调递减 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
