2022年高中数学必修五解三角形知识点归纳.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点解三角形一. 三角形中的基本关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) sinABsin C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosABcosC,tan ABtan C ,ABCABCABC(2) sincos,cossin, tancot222222(3) a>b就就 sinA>sinB,反之也成立二. 正弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc sinsinsin C2R R 为C 的外接圆的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理的变形公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化角为边： a2Rsin,b2Rsin,c2R sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化边为角： sina , sin2Rb , sin C2Rc2R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b : csin:sin:sin C .abcabc sinsinsin Csinsinsin C 两类正弦定懂得三角形的问题：已知两角和任意一边求其他的两边及一角.已知两边和其中一边的对角,求其他边角. 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要留意解的情形（一解、两解、无解）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点三余弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2c22bccos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2a2c2a2c22acb22abcoscosC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：常常与完全平方公式与均值不等式联系推论：b2c2a22bca2c22acb2a2b2c22abcoscoscosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a2b2c2 ,就 C90.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 2b2c2 ,就 C90.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a2b2c2 ,就 C90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点余弦定理主要解决的问题：（1）. 已知两边和夹角求其余的量.（2）. 已知三边求其余的量.留意：解三角形与判定三角形外形时,实现边角转化,统一成边的形式或角的形式四、三角形面积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点等差数列一定义： 假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二符号表示 :an1and （ n>=1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三判定数列是不是等差数列有以下四种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) anan1d n2, d为常数 （可用来证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 2 a na n1an1 n2 （可用来证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) anknb n, k为常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) sna1a2an 是一个关于n的 2 次式且无常数项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四. 等差中项a , b 成等差数列,就称为 a 与b 的等差中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项如 bac2,就称 b为 a 与 c 的等差中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五. 通项公式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana1n1 d 是一个关于的一次式 , 一次项系数是公差 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式的推广：anamnm d.danamnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点六. 等差数列的前 n 项和的公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Snn a1an 2 留意利用性质特殊是下标为奇数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Snna1nn12d 是一个关于n的 2 次式且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无常数项 , 二次项系数是公差的一半七. 等差数列性质 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 如 mnpq 就 amanapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 2npq 就 2anapaq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) S n, S 2nSn ,S 3 nS2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成等差数列(4)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn*n成等差数列,且公差为原公差的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 如项数为2nn,就 Sn aa,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SSndS奇2nnn 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 偶奇,S偶an1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如项数为SSa奇偶2n1nS奇n*,就 S2n 12n1an ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n ,S偶n1（其中 S奇na n,S偶n1an ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点（ 6 ）如 等差数 列 anbn 的前n项 和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S n , T n就anS2 n1bnT2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八等差数列前n 项和的最值Sd n 2ad n(1) 利用二次函数的思想 :n212(2) 找到通项的正负分界线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10如d0 就sn 有最大值,当 n=k 时取到的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值k 满意ak0ak10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10如 d0 就sn 有最大值, 当 n=k 时取到的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值 k 满意ak0ak10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点等比数列一定义、假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数, 就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二符号表示：an 1q an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：等比数列中不会显现值为0 的项.奇数项同号,偶数项同号（）合比性质的运用三数列是不是等比数列有以下四种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anan1 qn2, q为常数 , 且0（可用来证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an2an1a n1 n2 （可用来证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ancqn c, q为非零常数 .（指数式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从前 n 项和的形式（只用来判定）四. 等比中项 :在 a 与 b 中间插入一个数G ,使 a , G , b 成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比数列,就 G 称为 a 与b 的等比中项如 G 2ab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称 G 为a 与b 的等比中项 （注：由 G 2ab 不能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得出 a , G , b 成等比,由a , G , bG 2ab ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点aa qn1五. 等比数列的通项公式：n1通项公式的变形：aaqnm1nm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qnm2ana m 留意合比性质的利用 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六前 n 项和的公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1q1nSna11qa1anqq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q sna1a21qan =A+B*qn, 就 A+B=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七等比数列性质 :(1) 如 mnpq ,就 amanapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2npqa2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如就npq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3)Sn,S2nSn,S3nS2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点通项公式的求法 :(1). 归纳猜想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2). 对任意的数列 a n 的前 n 项和Sn 与通项a n 的关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1a1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系： ansnsn1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验第式满不满意第式, 满意的话写一个式子,不满意写分段的形式(3). 利用递推公式求通项公式1、定义法 : 符合等差等比的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、迭加法 :a n1a nf n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、迭乘法 :an1anf n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、构造法 :aqap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1n5. 假如上式后面加的是指数时可用同除指数式6. 假如是分式时可用取倒数(4) 同时有和与通项有两种方向一种:当 n 大于等于 2, 再写一式 , 两式相减 , 可以消去前n 项和二种: 消去通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点数列求和的常用方法1. 公式法 : 适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 裂项相消法 : 适用于c其中 a n 是各项不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an an 1为 0 的等差数列, c 为常数.部分无理数列、含阶乘的数列等. 分式且分母能分解成一次式的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 错位相减法 : 适用于a nbn其中 an 是等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列, bn是各项不为 0 的等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 倒序相加法 :类似于等差数列前n项和公式的推导方法 .5. 常用结论nn1（ 1）: 1+2+3+.+n =2（ 2） 1+3+5+.+2n-1 =n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33（ 3） 12n3122nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ）112223211n 216nn1 2n1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5n n1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点不等式一、不等式的主要性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）对称性：（ 2）传递性： aabbab, bcac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）加法法就： abacbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）同向不等式加法法就：ab, cdacbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）乘法法就： ab, c0acbc. ab,c0acbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）同向不等式乘法法就：ab0, cd0acbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）乘方法就： ab0a nbn nN * 且n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）开方法就： ab0n an bn 11N * 且n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）倒数法就： ab, ab0ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、一元二次不等式其解法ax2bxc0 和 ax2bxc0a0 及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 次 函yax 2bxcyax 2bxcyax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数yax2bxca xx1 xx2 a xx1 xx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ a0 ）的图象一 元 二 次方程有 两 相 异 实根有 两实根相等无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x1 , x2 x1x 2 bx1x22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的根2aax2bxc0b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的解集x xx1或xx2x xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2axbxc0x x1xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的解集三含有参数的二次不等式的解法:(1) 二次项系数 正负零 (2) 根一种: 能分解因式 , 主要是比较根的大小.二种: 能分解因式就从判别式进进行行争论(3) 画图写解集四、线性规划可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 在平面直角坐标系中,直线xyC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同侧的点代入后符号相同,异侧的点相反2. 由 A 的符号来确定：先把 x 的系数 A 化为正后,看不等号方向：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如是“ >”号,就xyC0 所表示的区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域为直线 :xyC0的右边部分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如是“ <”号,就xyC0 所表示的区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域为直线xyC0 的左边部分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点留意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AxByC0或0不 包括 边界.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AxByC00包括边界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 求解线性线性规划 问题的步骤(1) 画出可行域 留意实虚 (2) 将目标函数化为直线的斜截式(3) 看前的系数的正负 . 如为正时就上大下小, 如为负就上小下大4. 非线性问题 :(1) 看到比式想斜率（ 2）看到平方之和想距离四、均值不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设 a 、b 是两个正数,就ab2称为正数 a 、b 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算术平均数 等差中项 ,ab 称为正数 a 、b 的几何平均数 等比中项 2、基本不等式（也称均值不等式）：假如 a,b是正数,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab2ab 即 ab 2ab 当且仅当 ab时取"" 号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点3 、 平 均 不 等 式 ： （ a 、 b为 正 数 ） , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2ab 22ab21a1 （当 a=b 时取等）b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、常用的基本不等式：a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2b22aba, bR.ab2a, bR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba0,b0a2b2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.22a,bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、极值定理：设 x 、 y 都为正数,就有：如 xys （和为定值）,就当xy 时,s2积 xy 取得最大值4 如xyp （积为定值）,就当xy 时,和 xy 取得最小值
