2022年高中数学《对数函数-对数与对数运算》说课稿新人教版必修.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.2.1对数与对数运算（ 3）淡定说课本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来争论换底公式,利用换底公式统一对数底数,即 “化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法,一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来运算.在详细解题过程中,不仅要能正用换底公式,仍要能娴熟的逆用换底公式 .另外仍支配了两个对数的应用问题,使同学进一步熟悉到数学在现实生活、生产中的重要作用 .教材通过实例争论引出换底公式,既明确学习换底公式的必要性,同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质,在教学中可以依据同学的不同基础适当的增加详细实例,便于同学懂得换底公式的本质,培育同学从详细的实例中抽象出一般公式的才能.本课的重点是换底公式的应用及对数的应用问题.难点是换底公式的敏捷运用.利用换底公式 “化异为同” 是解决有关对数问题的基本思想方法,它在求值或恒等变形中起着重要 作用,在解题过程中应留意：（ 1）针对详细问题,挑选恰当的底数.（ 2）留意换底公式与对数运算性质结合使用.（ 3）换底公式的正用与逆用.同时要留意解决实际问题的一般 步骤：审题设元、建模解模、检验仍原.三维目标一、学问与技能1.把握换底公式,会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数,并能进行一些简洁的化简和证明.2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.二、过程与方法1.结合实例引导同学探究换底公式,并通过换底公式的应用,使同学体会化归与转化的数学思想 .2.通过师生之间、同学与同学之间相互沟通探讨,培育同学学会共同学习的才能.3.通过应用对数学问解决实际问题,帮忙同学确立科学思想,进一步熟悉数学在现实生活、生产中的重要作用.三、情感态度与价值观1.通过探究换底公式的概念,使同学体会学问之间的有机联系,感受数学的整体性,激发同学的学习爱好,培育同学严谨的科学精神.2.在教学过程中,通过同学的相互沟通,培育同学敏捷运用换底公式的才能,增强同学数学沟通才能,同时培育同学倾听并接受别人看法的优良品质.教学重点1.换底公式及其应用.2.对数的应用问题.教学难点换底公式的敏捷应用.教具预备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、引入新课师：我们学习了对数运算法就,可以看到对数的运算法就仅适用于对数的底数相同的情可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -形,如在解题过程中,遇到对数的底数不相同时怎么办？（产生认知冲突,激发同学的学习欲望）从对数的定义可以知道,任何不等于1 的正数都可以作为对数的底.数学史上,人们经过大量的努力, 制作了常用对数、自然对数表, 只要通过查表就能求出任意正数的常用对数 或自然对数 .这样,假如能将其他底的对数转换为以10 或 e 为底的对数,就能便利的求出任意不为 1 的正数为底的对数.二、讲解新课（一）探求换底公式,明确换底公式的意义和作用 师：你能依据对数的定义推导出下面的换底公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logaN=log c N（ a 0,且 a 1.c 0,且 c 1. N 0） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log c a（师生争论并完成）当 a0,且 a1 时,如 ab=N, 就 logaN=b.在的两边取以c（ c 0,且 c 1）为底的对数,就 logc ab=log cN, 即 blogca=log cN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b=log a N.log c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由得 logaN=log c N（ c 0,且 c 1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的, logaN=log c a log c N（ a 0,且 a 1.c 0,且 c 1.N 0）,这个公式称为换底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式 .log c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合作探究 1： log ab· logbc=. log ab· log ba=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合作探究 2：证明 logbN=log a N log a b（ a0, b 0,a 1, b 1, N 0） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法引导：关于对数换底公式的证明方法有许多,证明的基本思路就是借助指数式.合作探究：换底公式有什么重大作用？（生探究,得出如下结论）结论： 是把一个对数式的底数转变,可将不同底问题化为同底问题,为使用运算法就创设条件,如换底公式可以解决如下问题：1.（ 1） log ab×logb a=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） logm na b =n loga b（ a、b 0 且均不为1） . m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.例如,求我国人口达到18 亿的年份,就是运算x=log 1.01 18 的值,利用换底公式与对13数的运算性质,可得lg 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x=log 1.01 18 =13=lg 18lg 13 1.25531.1139=32.8837 33（年） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13lg 1.01lg1.010.0043可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此可得,假如人口年增长率掌握在1%,那么从2022 年初开头,大约经过33 年,即到 2032 年底我国的人口总数可达到18 亿.（二）换底公式的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（多媒体显示如下例题,生板演,师组织同学进行课堂评判）【例 1】 求 log89× log 332 的值 .【例 2】 运算：（ 1） log 34· log48· log 8m=log 416,求 m 的值 .（ 2） log 89· log 2732.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）（ log25+log 4125）·ogl3 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ogl3 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）解：原方程等价于即 log3m=2, m=9.lg 4 ×lg 3lg 8 ×lg 4lg m=2,lg 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解法一：原式=lg 9 ·lg 32 =21g3 ·51g 2 = 10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg 8lg 2731g231g39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：原式= log 2 9 ·log 2 32 = 2 log 2 3 ·5= 10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2 8log 2 2733 log 2 39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）解：原式 =（ log25 log 25· log 52= 5 .5+log255 ）·ogl 2ogl3 2 =3 51 log22255 · log52= 1 log2525 2· log52=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44方法引导： 在利用换底公式进行化简求值时,一般情形是依据题中所给的对数式的详细特点挑选恰当的底数进行换底,假如所给的对数式中的底数和真数互不相同,我们可以挑选以 10 为底数进行换底.学问拓展：（ 1）不同底的对数要尽量化为同底的对数来运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在第（3）小题的运算过程中,用到了性质log amM n = nmlog aM及换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logaN=log bN.利用换底公式可以证明：log ab=1,即 logablogba=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log b alog b a（三）对数的应用问题合作探究：现在我们来用已学过的对数学问解决实际问题.【例 3】 20 世纪 30 岁月, 里克特 （ C.F.Richter ）制订了一种说明的震能量大小的尺度, 就是使用测震仪衡量的震能量的等级,的震能量越大, 测震仪记录的的震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M ,其运算公式为M=lg A lg A0,其中, A 是被测的震的最大振 幅, A0 是“标准的震”的振幅（使用标准的震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差） .（ 1）假设在一次的震中,一个距离震中100 千米的测震仪记录的的震最大振幅是20, 此时标准的震的振幅是0.001,运算这次的震的震级（精确到0.1）.（ 2）5 级的震给人的震感已比较明显,运算 7.6 级的震的最大振幅是5 级的震的最大振幅的多少倍（精确到1） .解：（ 1） M =lg20 lg0.001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=lg20=lg20220=lg2+lg10 4 4.3.0.001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,这是一次约为里氏4.3 级的的震 .（ 2）由 M =lg A lg A0 可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M =lgA A0A =10MA=A0· 10M. A0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 M =7.6 时,的震的最大振幅为A1=A0· 107.6.当 M =5 时,的震的最大振幅为A2=A0· 105.所以,两次的震的最大振幅之比是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 = A0 A2A010 7.61057.6 5=10=102.6 398.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答： 7.6 级的震的最大振幅大约是5 级的震的最大振幅的398 倍.合作探究：可以看到,虽然7.6 级的震和5 级的震仅相差2.6 级,但 7.6 级的震的最大振幅却是5 级的震最大振幅的398 倍.所以,7.6 级的震的破坏性远远大于5 级的震的破坏性.【例 4】 科学争论说明,宇宙射线在大气中能够产生放射性碳 14.碳 14 的衰变极有规律,其精确性可以称为自然界的“标准时钟” .动植物在生长过程中衰变的碳 14,可以通过与大气的相互作用得到补充, 所以活着的动植物每克组织中的碳 14 含量保持不变 .死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳 14 按确定的规律衰减,我们已经知道其“半衰期”为5730 年.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14 的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆 古墓的岁月 .解：我们先推算生物死亡t 年后每克组织中的碳14 含量 .设生物体死亡时,体内每克组织中的碳14 的含量为1,1 年后的残留量为x,由于死亡机体中原有的碳14 按确定的规律衰减,所以生物体的死亡年数t 与其体内每克组织的碳14 含量 P 有如下关系：死亡年数 t123t碳 14 含量 Pxx2x3xt因此,生物死亡t 年后体内碳14 的含量 P=xt.由于大约每过5730 年,死亡生物体的碳14 含量衰减为原先的一半,所以 1 =x5730,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 是 x= 5730 1 =（211 ） 5730 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这样生物死亡t 年后体内碳14 的含量 P=（t1 ） 5730 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由对数与指数的关系,指数式P=（t1 ） 5730 可写成对数式t=log257301 P.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14 的残余量约占原始含量的76.7% ,即 P=0.767 ,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么 t=log57301 0.767,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由运算器可得t 2193.所以,马王堆古墓是近2200 年前的遗址 .（四）目标检测1.课本 P79 练习第 4 题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案：（ 1） 1.（2） 1.（ 3） 5 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, lga ,logn, logn, 1log aba （ a0, a 1, b 0, b 1,ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.在log b alg bn babn a1log ab b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, n N）中和 log ab 相等的有A.2 个B.3 个C.4 个D.1 个答案： A3.如 log34· log 48· log 8m=log 42,求 m.答案：3 .4.（ 1）已知 log53=a, log54=b,试用 a、b 表示 log 2512.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：ab .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知 log 1227=a,求 log 616.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：433a) . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、课堂小结1.换底公式及其应用条件（留意字母的范畴）.2.解决实际问题的一般步骤：四、布置作业（一）课本P86 习题 2.2A 组第 6、 9、11、 12 题.（二） 1.已知 log189=a, 18b=5,求 log3645.（用 a、b 表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.运算：（ log 43+log 83）（ log32+log 9 2） log4 32 .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.设 3x=4y=6z,求证： 板书设计1 1 =1.zx2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、换底公式1.换底公式2.换底公式的推导过程3.使用换底公式应留意的的方二、对数的应用问题例 1例 2例 3 解析过程例 4 解析过程三、目标检测评析四、课堂小结与布置作业2.2.1对数与对数运算（3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载