2022年高中数学北师大版必修知识点.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.集合的基本运算数学必修1 学问点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 集合的包含关系:.3. 识记重要结论：ABAAB ;ABAAB ;CUABCU ACU B ;CUABCU ACUB4对常用集合的元素的熟悉可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 Ax x3x40中的元素是方程2x3 x40 的解, A 即方程的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ B x | x60 中的元素是不等式x60 的解, B 即不等式的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Cy yx22 x2C 即函数的值域.1,0x 5中的元素是函数y x22x1,0x5 的函数值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Dx ylog 2x2 x1中的元素是函数ylog 2x2x1的自变量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2D 即函数的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Mx, yy2 x3中的元素可看成是关于x, y 的方程的解集,也可看成以方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y2x3 的解为坐标的点,M 为点的集合,是一条直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 集合 a1 , a2 , an 的子集个数共有n个.真子集有2n 1 个.非空子集有2n 1 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非空的真子集有2n 2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 方程ax2bxc0a0 有且只有一个实根在k1, k2 内, 等价于f k1 fk2 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f k10 且 k1bk1k 2,或2a2f k2 0 且 k1k22bk .22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 闭区间上的二次函数的最值问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数f xax2bxca0 在闭区间p, q 上的二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值只能在xb处及区间的两端点处取得.2a一： 看开口方向 . 二： 看对称轴与所给区间的相对位置关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_max8. afxafx. afxafxmin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 由不等导相等的有效方法：如ab 且 ab ,就 ab .函数一、函数的概念：设A、 B 是非空的数集,假如根据某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合 B 中都有唯独确定的数fx和它对应, 那么就称f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=fx, x A其中, x 叫做自变量,x 的取值范畴A 叫做函数的定义域.与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合fx| x A 叫做函数的值域注： 1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.(1) 分式的分母不等于零.2偶次方根的被开方数不小于零.（3 对数式对数式的真数必需大于零.4指数、对数式的底必需大于零且不等于1. 5指数为零底不行以等于零,2. 相同函数的判定：定义域一样表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）3. 值域 :先考虑其定义域1观看法2配方法3代换法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 方程f x0 有实数根函数 yf x的图象与x 轴有交点函数 yf x 有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数零点 的求法： 1（代数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数利用函数的性质找出零点yf x 的图象联系起来,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、二次函数的零点：二次函数yax 2bxc a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）,方程ax 2bxc0 有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）,方程ax 2bxc0 有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数有一个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）,方程无零点ax 2bxc0 无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数的单调性（ 1）设 x1x2a, b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a,b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212（2）单调性性质：x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增函数 +增函数 =增函数.减函数 +减函数 =减函数.增函数 -减函数 =增函数.减函数 -增函数 =减函数.注：上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集.2. 复合函数单调性的判定方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数f x 和g x都是减函数（增函数）, 就在公共定义域内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和函数f xg x 也是减函数（增函数）;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于复合函数yf g x 的单调性,必需考虑yf u 与小 结 ： 同 增 异可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ug x 的单调性,从而得出yf g x 的单调性.减.研 究 函 数 的 单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfuugxyfgx调性,定义域优可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增函数增函数增函数先考虑.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增函数减函数减函数且 复 合 函 数 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数减函数增函数减函数减函数增函数单 调 区 间 是 它的 定 义 域 的 某个子区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提 ：定义域必需关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fx是偶函数,就fxfxfx.偶函数的图象关于y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数在对称区间上的单调性相反.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如一个奇函数在x0 处有定义,就f 00 .奇函数的图象关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数在对称区间上的单调性相同.判定函数奇偶性可用定义的等价形式：fxfx0 或者fx1fx0 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶函数的图象特点：奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ;反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数（5）两个奇函数之和（差）为奇函数.之积（商）为偶函数.（6）两个偶函数之和（差）为偶函数.之积（商）为偶函数.（7）一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）两个函数yf u 和 ug x 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数就是偶函数.当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函 数yf x的 图 象 的 对 称 性 ： 函 数yf x的 图 象 关 于 直 线 xa 对 称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f axf axf 2axf x. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 两个函数图象的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线x0 即 y 轴 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线y0 即 x轴 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 指数函数ya x 和 ylogax的图象关于直线y=x 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如将函数yf x的图象右移a 、上移 b 个单位,得到函数yf xa b 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 互为反函数的两个函数的关系：f abf1 ba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 几个常见抽象函数模型所对应的详细函数模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 正比例函数f xkx ,f xyf xf y ,f 1k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 指数函数f xax ,f xyf x f y,f xy xf xf y,f 1a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 对数函数f xlog a x ,f xyf xf y,f yf xf y, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f a 1a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 幂函数f xx,f xymf xf y,f ' 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 分数指数幂： 1 a n mn a m （ a0,m, nN,且 n1 ） ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 an1（ ama n0,m, nN,且 n1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13根式的性质: n a na . 当 n 为奇数时,n ana .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14有理指数幂的运算性质当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) arasar s a0,r , sR;2ar sars a0,r , sR ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) abrar br a0,b0, rR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b15. 指数式与对数式的互化式：log a NbaN a0, a1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 对数的换底公式： loga Nlogm Nalogm a0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论log m bnan logb a m0 , 且 a1 , m, n0 , 且 m1, n1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma17对数有关性质： loga b 的符号有口诀 “同正异负” 记忆. log a a1 .log a 10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 对数恒等式：alog a NNa0, a1, N0(4) log a bm log a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设函数f xlog m axbxca0 , 记b 24ac .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x 的定义域为R , 就 a如 f x 的值域为R , 就 a0 ,且0 ;0 ,且0 . 对于 a0 的情形 , 需要单独检验 . .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备9. 幂函数,指数函数,对数函数的图像及性质分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y1yx2xyxyxyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23表 1幂函数 yxR减函数0111增函数过点（1,1）后,|越大,图像下落的越快图像是向上凸的图像是向下凸的0第一象限性质过定点（ 1, 1）（ 0, 0）,（ 1, 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表2指数函数yaxa0,a1ylog对数函数a xa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定xRx（ 0, +）值y（ 0, +）yR0a1a10a1a1图象过定点（ 0, ,1）过定点（ 1, ,0）减函数增函数减函数增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 时, 0y1 .x0 时, y1.0x1 时, y0 .0x1时, y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 时, y1x0 时,0y1x1 时 , y0x1 时, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abababab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载