2022年高中数学北师大版选修-第三章《高考中导数问题的六大热点》拓展资料素材.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案高考中导数问题的六大热点由于导数其应用的广泛性,为解决函数问题供应了一般性的方法及简捷的解决一些实际问题 因此在高考占有较为重要的位置,其考查重点是导数判定或论证单调性、函数的极值和最值,利用导数解决实际问题等方面,下面例析导数的六大热点问题,供参考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、运算问题例 1 已知函数f x2 xb,求导函数f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x12分析： 用商的导数及复合函数导数的运算律即可解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： fx2 x212 xb2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x142 x2b2 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 xb13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1评注 ：对于导数运算问题关键是记清运算法就主要是导数的定义、常见函数的导数、函数和差积商的导数法就等二、切线问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 设曲线 yaxe在点 0,1 处的切线与直线x2 y10 垂直,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 由垂直关系可得切线的斜率为1 ,又 k f2ax x0 ,即可求出a 的值1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：y'ae,切线的斜率ky' x 0a ,由垂直关系, 有 a 21 ,解得 a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评注 ：是指运用导数的几何意义或物理意义,解决瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等三类问题特殊是求切线的斜率、倾斜角及切线方程问题,其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 曲线 y f x 在点 P x0 ,f x0 处的斜率k,倾斜角为,就 tan k fx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 其切线 l 的方程为： y y0 fx0 xx0 如曲线 y f x 在点 P x0,f x0 的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行于 y 轴 即导数不存在 时,由切线定义知,切线方程为x x0三、单调性问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 已知函数f xx3ax2x1, aR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）争论函数f x的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设函数f x在区间2 , 1内是减函数,求a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33分析： 对于第 1 小题, 求导后利用f ' x 0 或 f ' x 0,解不等式即得单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而2 转化为f 'x 0 在2 , 1上恒成立刻可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）f xx3ax2x1求导：f x3 x22ax1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 2 3 时, 0 , f x 0 ,f x在 R 上递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a23 ,f x0 求得两根为aa23x,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa 23aa 23aa 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f x 在,递增,3,递减,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa233,递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如函数在区间2 , 1内是减函数,就33f x3x22 ax1 两根在区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 , 1外,即f '2 03,解得 a2,故取值范畴是2 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33f '1 03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评注 ：一般的, 设函数 y f x 在某个区间内可导假如 f ' x 0,就 f x 为增函数.假如 f' x 0,就 f x 为减函数单调性是导数应用的重点内容,主要有四类问题：运用导数判定单调区间.证明单调性.已知单调性求参数.先证明其单调性,再运用单调证明不等式等问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、极值问题例 4 已知函数f x11x na ln x1, 其中 nN*, a 为常数当n=2 时,求函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案f x 的极值.分析： 运用导数先确定函数的单调性,再求其极值解：由已知得函数f x 的定义域为 x| x 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n=2 时,f x11x2a ln x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f x2a1x) 23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 a 0 时,由f ' x 0,得 x112 1, x21a21,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时f （ x ） =a xx1 xx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x3当 x（ 1,x1）时, f （ x） 0, f x 单调递减. 当 x（ x1+）时, f （ x） 0, f x 单调递增 .（2）当 a0时, f （ x） 0 恒成立,所以f x 无极值 .综上所述, n=2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 0 时,f x 在 x12处取得微小值, 微小值为af 12 aa21ln 2 .a当 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, f x 无极值评注 ：运用导数解决极值问题一般的, 当函数 f x 在 x0 处连续, 判别 f x0 为极大 小值的方法是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 f'x0 0,且在 x0 邻近的左侧fx 0,右侧f x 0,那么 f x0 是极大值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假如在 x0 邻近的左侧f x 0,右侧fx 0,那么 f x0 是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、最值问题42例 5 求函数 f x x 2x 5 在 2, 2 上的最大值与最小值3分析： 可先求出导数及极值点,再运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：f x 4x 4x,令 f x 0,解得 x1 1, x20, x3 1,均在 2, 2 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算 f 1 4, f 0 5, f 1 4, f 2 13,f 2 13 通过比较,可见f x在 2, 2 上的最大值为13,最小值为4 评注 ：运用导数求最大 小 值的一般步骤如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案如 f x 在 a, b 上连续,在 a, b 内可导,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求 fx ,令f x 0,求出在 a,b 内使导数为0 的点及导数不存在的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 比较三类点：导数不存在的点,导数为0 的点及区间端点的函数值,其中最大者便是 f x 在 a, b 上的最大值,最小者便是f x 在 a, b 上的最小值六、应用问题例 6 用总长 14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架,假如所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.分析： 本小题主要考查应用所学导数的学问、思想和方法解决实际问题的才能,建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设容器底面短边长为x m,就另一边长为x0.5m,高为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14.84 x4x40.53.22x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 3.22x0 和 x0 ,得 0x1.6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设容器的容积为ym3 ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxx0.53.22x0x1.6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3即 y2x22.2x1.6x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y0 ,有26 x24.4x1.60 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 15x11x40 ,解得x11 , x2（不合题意,舍去）.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 1 时, y 取得最大值,即ymax22.21.61.8 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这时,高为 3.2211.2.答：容器的高为1.2 m时容积最大,最大容积为1.8m3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
