2022年高中数学人教版选修-课时提升作业十复数代数形式的加减运算及其几何意义精讲优练课型含答案.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -温馨提示：此套题为Word版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调剂合适的观看比例,答案解析附后.关闭 Word 文档返回原板块.课时提升作业十复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、挑选题 每道题 5 分, 共 25 分1.2022 ·太原高二检测 已知A,B,C是复平面内的三个不同点, 点 A,B对应的复数分别是-2+3i,-i,如=, 就点 C 表示的复数是 A.-2+2iB.-2+4iC.-1+iD.-1+2i【解析】选C. 设 C表示的复数为x+yi,点 A,B 对应的复数分别是-2+3i,-i,=x+2, y-3,=-x,-1-y.由于=,所以 x+2=-x,y-3=-1-y,解得 x=-1,y=1.点 C 表示的复数是-1+i.2.2022 ·昆明高二检测 实数 x,y 满意 z1=y+xi,z2=yi-x,且 z 1-z 2=2, 就 xy 的值是A.1B.2C.-2D.-1【解析】选A.z 1-z 2=x+y+x-yi=2,. xy=1.3.2022 ·西宁高二检测 在平行四边形ABCD中, 对角线 AC与 BD相交于点O,如向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,就对应的复数是A.2+4iC.-4+2iB.-2+4iD.4-2i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解析】选D. 依题意有=-,而3+i-1+3i =4-2i,即对应的复数为4-2i.【补偿训练】2022 ·武汉高二检测 在复平面上的平行四边形ABCD中,对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i,就对应的复数是 A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i【解析】选D. 由平行四边形法就可得解得=1,7,所以=-1,-7,所以对应的复数是 -1-7i. 4. 设 fz=|z|,z1=3+4i,z 2=-2-i,就 fz 1-z 2=A.B.5C.D.5【解析】选D. 由于 z1-z 2=5+5i,所以 fz 1-z 2=f5+5i=|5+5i|=5.【补偿训练】复数z 1=a+4i,z 2=-3+bi,如它们的和为实数, 差为纯虚数 , 就实数a,b的值为A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4D.a=3,b=4【解析】选A. 由题意可知z 1+z2=a-3+b+4i是实数,z1-z 2=a+3+4-bi是纯虚数 , 故解得 a=-3,b=-4.5. 设复数 z 满意关系式z+|z|=2+i,那么 z=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A.-+iB.-iC.-iD.+i【解析】选D. 设 z=x+yix,y R,就 x+yi+=2+i,因此有解得故 z=+i.二、填空题 每道题 5 分, 共 15 分6. 已知 |z|=4,且 z+2i 是实数 , 就复数 z= .【解析】由于z+2i是实数 , 可设 z=a-2ia R,2由|z|=4得 a +4=16,2所以 a =12, 所以 a=± 2,所以 z=± 2-2i.答案 : ± 2-2i7.2022 ·成都高二检测 已知 |z|=3,且 z+3i是纯虚数 , 就 z= .【解析】设z=a+bia,b R,由于 |z|=3,所以 a2+b2=9.又 z+3i=a+bi+3i=a+b+3i为纯虚数 ,所以即22又 a +b =9, 所以 a=0,b=3, 所以 z=3i.答案 :3i8. 复数 z 1,z 2 分别对应复平面内的点M1,M2, 且 |z 1+z2|=|z1-z 2|, 线段 M1M2 的中点 M 对应的复数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 4+3i,就|z 1|2+|z 2|2= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题指南】利用复数加减法的几何意义解题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解析】依据复数加减法的几何意义, 由|z 1+z2|=|z 1-z 2| 知 , 以,为邻边的平行四边形是矩形 对角线相等 , 即 M1 OM2 为直角 ,M 是斜边 M1M2 的中点 ,|=5,|=10.22222|z 1 | +|z 2| =| +| =|=100.答案 :100三、解答题 每道题 10 分, 共 20 分 9. 运算 :11+2i+3-4i-5+6i. 25i-.【解析】 11+2i+3-4i-5+6i= 1+3-5+2-4-6i=-1-8i.25i-=5i-4+i=-4+4i.10. 已知 z1=3x+y+y-4xi,z2=4y-2x-5x+3yix,y R, 设 z=z 1-z 2=13-2i,求 z1,z 2.【解析】 z=z1-z 2=3x+y+y-4xi-=+i=5x-3y+x+4yi,又由于 z=13-2i,且 x,y R,所以解得所以 z1=3 × 2-1+-1-4× 2i=5-9i,z2=4× -1-2× 2-i=-8-7i.一、挑选题 每道题 5 分, 共 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2022 ·福州高二检测 已知复数z1=a2-2-3ai,z2=a+a2+2i,如 z 1+z2 是纯虚数 , 那么实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A.1B.2C.-2D.-2 或 122【解析】选C. 由 z 1+z2=a -2+a+a-3a+2i是纯虚数 , 得. a=-2.【误区警示】解答此题时, 易将虚数与纯虚数的概念相混淆而导致错误.2. 设复数 z 满意 |z-3-4i|=1,就|z|的最大值是A.3B.4C.5D.6【解析】选D. 由于 |z-3-4i|=1,所以复数z 所对应点在以C3,4为圆心 , 半径为 1 的圆上 ,由几何性质得 |z|的最大值是+1=6.【一题多解】选D.设 z=x+yix,y R,所以 z-3-4i=x+yi-3+4i=x-3+y-4i,又 |z-3-4i|=1,所以 x-32+y-42=1,设 x=3+cos ,y=4+sin ,就|z|= 其中sin =,cos =,所以 |z| 的最大值是6.二、填空题 每道题 5 分, 共 10 分3.2022· 大 连 高 二 检 测 在 平 行 四 边 形OABC 中 , 各 顶 点 对 应 的 复 数 分 别 为zO=0,z A=2+i,zB=-2a+3i,zC=-b+ai,就实数 a-b 为 .【解析】由于+=, 所以 2+i+-b+ai=-2a+3i,所以得 a-b=-4.答案 :-44. 已知 z 1,z 2 C,|z 1+z2|=2,|z 1|=2,|z2|=2, 就|z 1-z 2| 为 .【解析】 由复数加法、 减法的几何意义知, 以复平面上对应z 1,z 2 的向量为邻边的平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -为正方形 ,所以 |z 1-z 2|=2.答案 :2【补偿训练】如|z 1|=|z 2|=1, 且|z 1+z2|=, 求|z 1-z 2|.【解析】 |z 1+z2| 和 |z 1-z 2| 是以和为两邻边的平行四边形的两条对角线的长.如 图 所 示 , 由 |z 1|=|z 2|=1,|z1 +z2|=, 知 四 边 形 为 正 方 形 , 所 以 另 一 条 对 角 线 的 长|z 1 -z 2|=.【拓展延长】复数运算几何意义的应用(1) 已知复数z 1,z 2,z 1+z2 在复平面内分别对应点A,B,C,O 为原点且 |z 1+z2|=|z 1-z 2|, 把关系式|z 1 +z2|=|z 1-z 2| 赐予几何说明为: 平行四边形两对角线长相等, 故四边形OACB为矩形 .(2) 由于 |z 1|,|z2|,|z1-z 2| 或|z 1+z2 | 构成了三角形的三边Z 1,Z 2,O三点不共线 , 所以可用解三角形来处理边与角的问题.三、解答题 每道题 10 分, 共 20 分 5. 已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i, 向量对应的复数为1+2i, 向量对应的复数为3-i,求 :(1) 点 C,D 对应的复数 .(2) 平行四边形ABCD的面积 .【解析】 1 由于向量对应的复数为1+2i, 向量对应的复数为3-i,所以向量对应的复数为3-i-1+2i=2-3i.又=+,所以点 C 对应的复数为 2+i+2-3i=4-2i.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由于=,所以向量对应的复数为3-i,即=3,-1.设 Dx,y,就=x-2,y-1=3,-1,所以解得所以点 D 对应的复数为5.2 由于·=|cosB,所以 cosB=.所以 sinB=.所以 S=|sinB=××=7,所以平行四边形ABCD的面积为7.6.2022 ·杭州高二检测 已知 |z|=2,求|z+1+i| 的最大值和最小值.【解题指南】先摸索|z|=2与|z+1+i| 的几何意义 , 再利用几何图形求|z+1+i| 的最大值和最小值 .22【解析】设z=x+yix,y R, 就由 |z|=2知 x +y =4,故 z 对应的点在以原点为圆心,2 为半径的圆上,又|z+1+i| 表示点 x,y到点 -1,- 的距离 .22又由于点 -1,- 在圆 x +y =4 上,所以圆上的点到点-1,- 的距离的最小值为0, 最大值为圆的直径4,即|z+1+i| 的最大值和最小值分别为4 和 0.【拓展延长】数形结合求解复数问题由于复数拥有实部与虚部“两条腿” , 进而与复平面上的点建立了一一对应, 又与以原点为起可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点的向量建立一一对应. 所以摸索复数问题时关键是从数与形两个角度摸索.【补偿训练】已知|z 1|=|z 2|=1, z1+z2=+i, 求复数 z1,z 2.【解析】由于 |z 1|=|z 2|=1,|z1+z2|=1,所以 z1+z2 对应向量, 其中 COx=60° , 如图 1 所示 .设对应复数 z 1,对应复数 z 2, 就四边形 AOBC是菱形 , 且 AOC和 BOC都是等边三角形,于是 z1=1,z 2=+i 或 z 1=+i,z2=1. 如图 2 和图 3 所示 .关闭 Word 文档返回原板块可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
