2022年高中数学必修二平面解析几何知识点梳理.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1直线的倾斜角与斜率：平面解析几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,假如把x 轴围着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倾斜角 0,180 ,90斜率不存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）直线的斜率：ky2y1 xx ,ktan（ P x , y 、P x , y ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x2x12直线方程的五种形式：111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）点斜式：yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1,y1 ,且斜率为k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）斜截式：ykxbb 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）两点式：yy1x x1yy , xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y1x2x11212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：不能表示与x 轴和 y 轴垂直的直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 方程形式为：x2x1 yy1 y2y1 xx1 0 时,方程可以表示任意直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）截距式：xay 1（ a ,b 分别为 x 轴 y 轴上的截距,且ab0,b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：不能表示与x 轴垂直的直线, 也不能表示与y 轴垂直的直线, 特殊是不能表示过原点的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）一般式：AxByC0其中 A 、B 不同时为0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式化为斜截式：yA CAx,即,直线的斜率：kB BB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：（ 1）已知直线纵截距b ,常设其方程为ykxb 或 x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知直线横截距x0 ,常设其方程为x myx0 直线斜率k 存在时, m 为 k 的倒数 或 y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知直线过点 x0 , y0 ,常设其方程为y k xx0 y0 或x x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解析几何中讨论两条直线位置关系时,两条直线有可能重合.立体几何中两条直线一般不重合3直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0.（ 1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点（ 2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1 或直线过原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ ）直线两截距肯定值相等4两条直线的平行和垂直：直线的斜率为1或直线过原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如l1 :y k1xb1 ,l2 :yk2xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 / l 2k1k2 ,b1b2 .l1l 2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如l1 : A1 xB1 yC10 , l 2 :A2 xB 2 yC 20 ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 / l 2A1B2A2 B1 且A1C 2A2C1 l1l 2A1 A2B1 B20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5平面两点距离公式：22 P x , y 、 P x , y , P P xx yy x 轴上两点间距离：ABxx111222121212BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段 P P的中点是M x , yx0 ,就x1x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1200y1y 2y02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6点到直线的距离公式：Ax0By0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P x0 , y0 到直线l： AxByC0 的距离： d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7两平行直线间的距离：A2B 2C1C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条平行直线l1： AxByC10, l 2： AxByC 20 距离： d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8直线系方程：（ 1）平行直线系方程：A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 直线 ykxb 中当斜率 k 肯定而 b 变动时,表示平行直线系方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 与直线l : AxByC0 平行 的直线可表示为AxByC10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 过点P x0 , y0 与直线l : AxByC0 平行 的直线可表示为：A xx0 B yy0 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）垂直直线系方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 与直线l : AxByC0 垂直 的直线可表示为BxAyC10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 过点Px0 , y0 与直线l : AxByC0 垂直 的直线可表示为：B xx0 A yy0 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）定点直线系方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 经过定点P0 x0 ,y0 的直线系方程为yy0kxx0 除直线xx0 , 其中 k 是待定的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 经过定点P0 x0 ,y0 的直线系方程为A xx0 B yy0 0 , 其中A, B 是待定的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）共点直线系方程：经过两直线l1： A1 xB1 yC10, l 2：A2 xB2 yC 20 交点的直线系方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程为 A1 xB1 yC1 A2 xB2 yC2 0 除 l2 ,其中 是待定的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 曲线C1 :f x,y0 与 C2 : g x,y0 的交点坐标方程组f x, y0 的解 g x, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10圆的方程：（ 1）圆的标准方程： xa 2 yb 2r 2 （ r0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆的一般方程：x 2（ 3）圆的直径式方程：y2DxEyF0D 2E 24 F0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 A x1 , y1 ,Bx2 , y2 ,以线段 AB 为直径的圆的方程是：xx1 xx2 yy1 yy2 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 1 在圆的一般方程中,圆心坐标和半径分别是（ 2）一般方程的特点：D , 2E , r 21D 22E 24 F 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 和y 2 的系数相同且不为零.没有 xy 项.D 2E 24F0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二元二次方程Ax 2BxyCy 2DxEyF0 表示圆的等价条件是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC0 .B0 .D 2E 24 AF0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11圆的弦长的求法：（ 1）几何法：当直线和圆相交时,设弦长为l ,弦心距为d ,半径为 r ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就：“半弦长 2 +弦心距 2 =半径 2 ” l 22d 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）代数法：设l 的斜率为 k , l 与圆交点分别为A x1 , y1 , B x2 , y2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB |1 k 2| xAxB |11| yk 2Ay B |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（其中| x1x2 |,| y1y2 |的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或 x ,利用韦达定理求解）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12点与圆的位置关系：点Px0 ,y0 与圆 xa 2 yb2r 2 的位置关系有三种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ P 在在圆外 P 在在圆内 P 在在圆上dr x0dr x 0dr xa 2a) 2a 2 y0 y0 yb) 2b 2b 2r 2 r 2 r 2 【 P 到圆心距离d ax 2by 2 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000013直线与圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222AaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa ybr的位置关系有三种d:A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心到直线距离为d ,由直线和圆联立方程组消去x （或 y ）后,所得一元二次方程的判别式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相离0 . dr相切0 . dr相交0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14两圆位置关系: 设两圆圆心分别为O1 , O2 ,半径分别为r1, r2 ,O1O2d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr1r2外离4条公切线 .dr1r2内含无公切线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr1r2外切3条公切线 . dr1r2内切1条公切线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r1r2dr1r2相交2条公切线 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15圆系方程：x 2y2DxEyF0D 2E 24 F0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）过直线l： AxByC0 与圆 C : x2y 2DxEyF0 的交点的圆系方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x 2y 2DxEyF AxByC 0 , 是待定的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）过圆C1 : xy2D xE1 yF10 与圆C2 : xy2D xE2 yF20 的交点的圆系方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122x2y 2D1 xE1 yF1 x2y 2DxE 2 yF2 0 , 是待定的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2特殊的,当1时, x2y2D xE yF x2y 2D xE yF 0 就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ D1D2 x E1E2 y111222F1F2 0 表示两圆的公共弦所在的直线方程,即过两圆交点的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16圆的切线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）过圆 x2y 2r 2 上的点P x0, y0 的切线方程为 :x0 xy0 yr 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）过圆 xa) 2 yb 2r 2 上的点Px0 ,y0 的切线方程为: xa x0a yb y0b) r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 3）当点P x0 , y0 在圆外时,可设切方程为yy0k xx0 ,利用圆心到直线距离等于半径,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2即 dr ,求出 k .或利用0 ,求出 k 如求得 k 只有一值,就仍有一条斜率不存在的直线xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 把两圆 x2y 2D xE1 yF10 与 x 2y 2DxE 2 yF 20 方程相减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1即得相交弦所在直线方程:18对称问题：（ 1）中心对称： D1D 2 x E1E 2 y F1F 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 点关于点对称：点 直线关于点对称：A x1 , y1 关于M x0 , y0 的对称点A2 x0x1,2 y0y1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法 1：在直线上取两点,利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标,由两点式求直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法 2：求出一个对称点,在利用（ 2）轴对称：l1 / l 2 由点斜式得出直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数,点与对称点的中点在直线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A、A关于直线 l 对称AA lk AA ·kl 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA 中点在 l上AA 中点坐标满意 l 方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 直线关于直线对称： （设a, b 关于 l 对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法 1：如a, b 相交,求出交点坐标,并在直线a 上任取一点,求该点关于直线l 的对称点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a / l ,就b / l,且 a ,b 与 l 的距离相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法 2：求出 a 上两个点A, B 关于 l 的对称点,在由两点式求出直线的方程（ 3）点 a, b 关于 x 轴对称： a,-b 、关于 y 轴对称： - a, b 、关于原点对称：- a,-b 、点 a, b 关于直线y=x 对称： b, a 、关于 y= - x 对称： - b,-a 、关于 y = x + m 对称： b - m、a +m 、关于 y= - x+m 对称： - b+m 、 - a+m x1x2x3y1y2y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 如A x1 , y1 , B x2 , y2 , C x3 , y3 ,就 ABC 的重心 G 的坐标是,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20各种角的范畴：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线的倾斜角0180两条相交直线的夹角090可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条异面线所成的角090可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
