2022年高中数学知识点总结之排列组合概率论篇5.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.（1）分类计数原理： Nm1m2mn（mi 为各类方法中的方法数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分步计数原理：Nm1 ·m2mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（mi 为各步骤中的方法数）n（ 2）排列：从n 个不同元素中,任取m （ m n ）个元素,根据肯定的次序 排成一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,全部排列的个数记为A m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Anmn n1n2nm1n.mn nm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规定： 0.1n（ 3 ）组合：从n 个不同元素中任取m （ m n ）个元素并组成一组,叫做从n 个不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同元素中取出m个元素的一个组合,全部组合个数记为Cm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A mC mnn n1nm1n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Amnmm.m. nm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n规定： C01（4）组合数性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C mCn m , CmCm 1C m,C0C1Cn2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnn 1nnn50. 解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法.相间隔问题插空法.定位问题优先法.多元问题分类法.至多至少问题间接法.相同元素分组可采纳隔板法,数量不大时可以逐一排出结果.如：学号为1, 2, 3, 4 的四名同学的考试成果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xi89, 90 , 91, 92, 93, i1, 2, 3, 4 且满意 x1x2x 3x 4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就这四位同学考试成果的全部可能情形是（）A. 24B. 15C. 12D. 10解析：可分成两类：（1）中间两个分数不相等,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5有C45（种）（2）中间两个分数相等x1x 2x 3x 4相同两数分别取90, 91, 92,对应的排列可以数出来,分别有3, 4, 3 种,有10 种.共有 510 15（种）情形nn51. 二项式定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab nC0 anC1 an1 bC2 an2 b2Cr an r b rC n bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn二项绽开式的通项公式：TC r an r b r r0,1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 1nnCr 为二项式系数（区分于该项的系数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：Cn（1）对称性：rCrnn r0 ,1, 2 , n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）系数和： C0C1C n2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1C3C5C0C2C42 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnn（3）最值： n 为偶数时, n1 为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 项,二项式系数为2nnC 2 . n为奇数时, n1 为偶数,中间两项的二项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系数最大即第n1 项及第n1 22n 1n 1221项,其二项式系数为C nC n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：在二项式11x1的绽开式中,系数最小的项系数为（用数字可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示）（n11共有 12 项,中间两项系数的肯定值最大,且为第126或第 7 项 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由Cxr11 r111 r,取 r5即第 6项系数为负值为最小：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C112116C5426可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：12x2022a0a1 xa 2 x2022ax2022xR ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 0a 1a0a 2a0a 3a0a 2022（用数字作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令x0,得： a01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令x1,得： a0a2a20221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式2022a 0a 0a1a20222022112022 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52. 你对随机大事之间的关系熟识吗？（1）必定大事,P1,不行能大事, P0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）包含关系：AB,“ A 发生必导致B发生”称 B包含A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）大事的和（并）：AB或AB“A 与B至少有一个发生”叫做A 与B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的和（并）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）大事的积（交）：A · B或AB“A 与B同时发生”叫做A 与B的积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）互斥大事（互不相容大事）：“A 与 B 不能同时发生”叫做A 、B 互斥.A · B（6）对立大事（互逆大事）：“A 不发生”叫做 A 发生的对立（逆）大事,AAA,AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（7）独立大事： A 发生与否对B 发生的概率没有影响,这样的两个大事叫做相互独立大事.A 与B独立, A与B ,A 与B, A 与B 也相互独立.53. 对某一大事概率的求法：分清所求的是：（1）等可能大事的概率（常采纳排列组合的方法,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A A 包含的等可能结果m一次试验的等可能结果的总数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如A 、B互斥,就P ABPA PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如 A 、B 相互独立,就P A · BP A· P B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） PA 1PA （5）假如在一次试验中A 发生的概率是p,那么在 n 次独立重复试验中A 恰好发生k次的概率： P kC k p k 1p n knn如：设 10 件产品中有4 件次品, 6 件正品,求以下大事的概率.（1）从中任取2 件都是次品.C422CP121015（2）从中任取5 件恰有 2 件次品.C2 C310P4625C1021（3）从中有放回的任取3 件至少有 2 件次品.解析： 有放回的抽取3 次（每次抽1 件）, n 103而至少有2 件次品为“恰有2 次品”和“三件都是次品”3mC2 · 42 6143可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ P3C2 · 4 2 · 64 3310344125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）从中依次取5 件恰有 2 件次品.解析： 一件一件抽取（有次序）nA 5 ,mC2 A 2 A 310456可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C2 A 2 A 31045P456A1021分清（ 1）、（ 2）是组合问题,（3）是可重复排列问题,（4）是无重复排列问题.54. 抽样方法主要有：简洁随机抽样（抽签法、随机数表法）经常用于总体个数较少时,它的特点是从总体中逐个抽取. 系统抽样, 常用于总体个数较多时, 它的主要特点是均衡成如干部分, 每部分只取一个.分层抽样, 主要特点是分层按比例抽样, 主要用于总体中有明显差异,它们的共同特点是每个个体被抽到的概率相等,表达了抽样的客观性和公平性.55. 对总体分布的估量用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望（平均值）和方差去估量总体的期望和方差.要熟识样本频率直方图的作法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）算数据极差x maxx min.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）打算组距和组数.（3）打算分点.（4）列频率分布表.（5）画频率直方图.频率其中,频率小长方形的面积组距×组距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_样本平均值：x1x 1x2x nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_样本方差： S212x1xn2x 2x2x nx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：从 10 名女生与5 名男生中选6 名同学参与竞赛,假如按性别分层随机抽样,就组成此参赛队的概率为 .CC42（105 ）C615可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
