2022年高中数学必修一知识点复习总结 .docx

精品_精品资料_2022 2022 学年度高一数学必修 1 学问点复习总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、集合第一章 集合与函数概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、集合的中元素的三个特性：、.2、集合的表示： , 如： 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 , 北冰洋 （1） 用大写的拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5（2） 用小写的拉丁字母表示元素：如M= , b, c,3、集合的表示方法：（1）留意：常用数集及其记法：非负整数集 （即自然数集）记作：.正整数集 记作.整数集 记作. 有理数集 记作.实数集记作.（2）列举法： a,b,c .（3） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法. x R| x-3>2 ,x| x-3>2（4） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 （5） 区间法：4、集合的分类：按元素的种类来分可以分为数集、点集等.按元素的种类来分分为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_：有限集：无限集：空集含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合不含任何元素的集合例： x|x 2=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、集合间的基本关系（1）“包含”关系子集AB留意：有三种可能（ 1）A 是 B 的一部分.（ 2） A 与 B 是同一集合.（ 3）A .反之 : 集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA（2）“相等”关系：A=B55,且 55,就 5=5 任何一个集合是它本身的子集.AA真子集 :假如 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B 或 B A 假如A B,B C, 那么 A C 假如 A B 同时 BA 那么 A=B（3） 不含任何元素的集合叫做空集,记为（4） 规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、集合的运算运 算交集并集补集类型由全部属于 A 且由全部属于集合 A设 S 是一个集合, A 是 S 的一个属于 B 的元素组或属于集合 B 的元子集,由 S 中全部不属于 A 的元成的集合 ,叫 A,B素组成的集合, 叫素组成的集合,叫做 S 中子集 A的交集记作A,B 的并集记作：的补集（或余集）定AB（读作 AAB（读作 A 并 记作 Cs A ,即义交 B）,即 A B= B）,即 AB x|xA , 且 =x|xA , 或Cs A= x | xS,但 xAxBxB韦S恩ABABA图示图 1图 2AA=AAA=ACuACuB= Cu A B性 A=A=ACuACuB= CuA BAB=BAAB=BAACuA=UACuA=质ABAABABAAB学问应用：1. 、以下四组对象,能构成集合的是A某班全部高个子的同学B（）闻名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2. 、集合 a,b,c 的真子集共有个.3. 、如集合 M=y|y=x 2-2x+1,xR,N=x|x 0,就 M 与 N 的关系是.aa4. 、设集合 A=x 1 x 2 , B= x x,如 AB,就的取值范畴是5、50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有 40 人,化学试验做得正确得有31 人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人.6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=22227. 已知集合 A=x| x+2x-8=0, B=x| x-5x+6=0, C=x| x-mx+m -19=0,如 BC, AC= ,求 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的概念1、函数的定义： 设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就称 f： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作： y=fx , x A其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域2、定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零.底数为0 的指数不能为 0 和负数.(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.3、相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）. 定义域和对应关系一样 两点必需同时具备 4、值域 : 先考虑其定义域1 观看法 2配方法 3 代换法5、函数图象学问归纳1 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , x A 中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px ,y的集合 C,叫做函数 y=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标x, y均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、 y 为坐标的点 x, y,均在 C 上 .常用变换方法有四种平移变换.伸缩变换.对称变换.翻折变换.6、映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就f,使对于集合 A 中的任意一个元素x,在集合 B 中都有唯独确定的元素y 与之对应,那么就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应 f：ABB（象）”为从集合到集合A的一个映射.记作“B（对应关系）：（原象）fA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于映射 f：AB 来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.7、分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2) 留意各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集(4) 要把各段连起来看单调性时要留意两点：、在定义域的各个范畴内的单调性要保持一样,、在定义域的各个范畴端点的函数值也要满意单调性.8、补充：复合函数：假如y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=Fxx A称为f、g 的复合函数.（1） 复合函数求定义域内外函数都要满意.（2） 复合函数求值域时可以分解成基础函数来求.（3） 复合函数判定单调性可以用定义法和分解成基础函数用“同增异减”的原就来判定.（4） 复合函数的奇偶性可用定义法.如内函数为偶函数时该函数必为偶函数.9、函数的性质、 .函数的单调性 局部性质 （1） 增函数：设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1,x2,当 x 1<x2 时,都有 fx 1 <fx 2,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=fx 的单调增区间 .假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 fx 1 fx 2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质.（2） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 .3. 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 1 任取 x1 ,x2D,且 x1 < x2. 2 作差 fx 1fx2. 3 变形（通常是因式分解和配方）. 4 定号（即判定差 fx 1 fx2 的正负）. 5 下结论（指出函数 fx 在给定的区间 D 上的单调性）(B) 图象法 从图象上看升降 (C) 复合函数的单调性（分解成基础函数用“同增异减”）复合函数 fgx 的单调性与构成它的函数 u=gx , y=fu 的单调性亲密相关,其规律：“同增异减”留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集 .、函数的奇偶性（整体性质）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）偶函数一般的,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有 f x=fx ,那么 fx 就叫做偶函数（2）奇函数一般的,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有 f x= fx,那么 fx 就叫做奇函数（3） 具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称.奇函数的图象关于原点对称利用定义判定函数奇偶性的步骤： 1 第一确定函数的定义域,并判定其是否关于原点对称. 2 确定 fx 与 fx 的关系. 3 作出相应结论：如 fx = fx 或 fxfx = 0 ,就 fx 是偶函数.如 f x = fx 或 f x fx = 0 ,就 fx 是奇函数留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件第一看函数的定义域是否关于原点对称,如不对称就函数是非奇非偶函数.如对称, 1再依据定义判定 ; 2 由 f-x ±fx=0 或 fxf-x= ±1 来判定 ; 3 利用定理,或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法待定系数法换元法消参法10函数最大（小）值（定义见课本p36 页） 1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 2 利用图象求函数的最大（小）值 3 利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数 y=fx 在区间 a, b上单调递增,在区间 b,c上单调递减就函数 y=fx 在x=b 处有最大值 fb.假如函数 y=fx 在区间 a, b上单调递减,在区间 b,c上单调递增就函数 y=fx 在x=b 处有最小值 fb.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式应用：1. 求以下函数的定义域：x 22 x15yxy1 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）x332x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f x 的定义域为0,1 ,就函数 f x 2 的定义域为 _ _.2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如函数 f x 1 的定义域为 2 , 3 ,就函数 f 2 x 1 的定义域是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x1 f xx2 1 x22x x24. 函数,如 f x3,就 x =, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 求以下函数的值域：（1） yx 22 x 3xR（ 2 ） yx22x3x 1,2y（3） yx1 2x（ 4）x24x 56. 已知函数 f x1x24x ,求函数 f x , f 2x 1 的解析式7. 已知函数 f x 满意 2f x f x 3x 4 ,就 f x =.f xx x 0,设是 R 上的奇函数,且当 时, f xx13 x 就当,0 时f x 8.,=f x 在 R 上的解析式为.9. 求以下函数的单调区间及单调性：22yx26 x1 yx2 x3 yx2x310. 判定函数 yx31 的单调性并证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设函数1 x 2 判定它的奇偶性并且求证：f xf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、指数与指数幂的运算其次章 基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、根式的概念：一般的,假如xna ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n >1,且 nN*留意：（ 1）负数没有偶次方根.0 的任何次方根都是0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 n 是奇数时, n an 2、分数指数幂a,当 n 是偶数时,n a n| a |a a0a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 正数的分数指数幂的意义,规定：*m11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nmaa nn a m a0,m, nN * , n1 ,a nn am 0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义（2）实数指数幂的运算性质（1） a r· a ra r sa0, r , sR .（2） a r sa rsa0, r , sR.（3） ab ra r a sa0, r , sR 3、指数函数及其性质0, m,nN, n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1（1） 、指数函数的概念：一般的,函数a x a0,且 a叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1（2） 、指数函数的图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域值 域图象a>111-2-4-200-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性单调性f x10f x1其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：f x（1）在 a, b 上,a x a0 且 a1 值域是 f a, f b 或 f b, f a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.（2） 如 x0 ,就 f x 1f x 取遍全部正数当且仅当 xR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x （3） 对于指数函数ax a 0 且 a1 ,总有f 1a .4、对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）数的概念：一般的,假如 a xN a0, a 1xaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,那么数 叫做以 为底 的对xlog Nlog N数,记作：a（ a 底数, N 真数,a 对数式）说明：1留意底数的限制a0 ,且a1.log Nx2 a xNa.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 留意对数的书写格式 留意重要对数：log a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg N1 常用对数：以10 为底的对数.2 自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数ln N 指数式与对数式的互化blog Na Na b对数的运算性质假如 a0 ,且 a1, M0 , N0 ,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 log a M · N MlogaMlog Na.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a2Nlog aM log aN .log M3 log a M nnanR 留意：换底公式log c b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log ablog ca（ a0 ,且 a1. c0 ,且c1 . b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用换底公式推导下面的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logn1nlogbm balog a blog alogb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）am.（2）5、数函数b（3）aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylogx a 0a 11 、对数函数的概念：函数a,且叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+）留意： 1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别.如：xylog 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2log2 x ,5都不是对数函数,而只能称其为对数型函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 对数函数对底数的限制：a0 ,且 a 1 2、对数函数的性质：a>1定义域值域2.51.51 11 1图0.50.5-1象1100-0.5-0-1-1-1-1 .5-2-2-2 .5-2对称性单调性f x0f x0其它6、幂函数1、幂函数定义：一般的,形如yx aR 的函数称为幂函数,其中为常数2、幂函数性质归纳（1） 全部的幂函数在（ 0, +）都有定义并且图象都过点（1, 1）.（2） 0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间0, 上是增函数特殊的, 当1 时,幂函数的图象下凸.当01 时,幂函数的图象上凸.（3） 0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限的靠近y 轴正半轴,当 x 趋于时,图象在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x轴上方无限的靠近x 轴正半轴7、勾勾函数：形如f xxa , a0 的函数x定义域值 域图 象奇偶性f x0f x0单调性公式应用：1. 已知 a>0 , a0,函数 y=ax 与 y=loga-x 的图象只能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 3 22. 运算： log 2764; 2=;4 log 2 31 log 272 log 2. 253=55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_141可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.064 3 70233160 .750.01 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8=13. 函数 y=log 2 2x2-3x+1 的递减区间为4.f x logx0 a 1a, 2a如函数a在区间上的最大值是最小值的3 倍,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 xf xlogf xf x 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知a 1 x a 0 且 a 1 ,（ 1）求的定义域（ 2）求使的的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章 函数的应用1、函数零点的概念： 对于函数 yf x xD ,把使 f x0 成立的实数 x 叫做函数 yf x xD 的零点.2、函数零点的意义：函数yf x 的零点就是方程 f x0 实数根,亦即函数yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标.即：方程 f x0 有实数根函数 yf x的图象与x轴有交点 函数 yf x有零点3、函数零点的求法： 1 （代数法）求方程f x0 的实数根. 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：y二次函数ax 2bx ca0 （1） ,方程 ax 2bxc0 有两不等实根,二次函数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点（2） ,方程 ax 2bxc0 有两相等实根,二次函数的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点（3） ,方程ax 2bxc0 无实根,二次函数的图象的图象与 x 轴沒有交点,二次函数沒有零点5、用二分法来求方程的近似根和函数的零点的近似值（具体请见书94 页） 学问应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数f x的零点所在区间为xlog 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A 0,1 1B,1 1C ,1D ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8844222、如函数 fxx3x1 在区间 1,1.5 内的一个零点邻近函数值用二分法逐次计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算列表如下：11.51.251.3751.312 5fx10.8750.296 90.224 60.05151那么方程 x 3x10 的一个近似根 精确度为 0.1 为 A 1.2B1.312 5C 1.437 5D1.253、如函数 fxmx22x3 只有一个零点,就实数m 的取值是4、如函数 fx2x2b 有两个零点,就实数的取值范畴是 _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、已知 x0 是函数 f x2x1 的一个零点如x1x1, x0, x2x0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f x 10 , fx20B f x 10 , f x20C f x 10 , fx20D f x 10 , f x20可编辑资料 - - - 欢迎下载