2022年高中数学必修+选修知识点归纳总结教师版.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_引言1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：高中数学必修+选修学问点归纳立体几何,导数难点： 函数、圆锥曲线高考相关考点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步.必修 3：算法初步、统计、概率.必修 4：基本初等函数（三角函数）、平面对量、三角恒等变换.必修 5：解三角形、数列、不等式.以上是每一个高中同学所必需学习的.上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础学问和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、 平面解析几何初步等.不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些学问的发生、 进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上 做过高的要求.此外, 基础内容仍增加了向量、算法、 概率、 统计等内容.选修课程 有 4 个系列： 系列 1：由 2 个模块组成.选修 1 1：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用.选修 1 2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列 2：由 3 个模块组成.选修 2 1：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.选修 2 2：导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数选修 2 3：计数原理、随机变量及其分布列,统计案例.系列 3：由 6 个专题组成.选修 3 1：数学史选讲.选修 3 2：信息安全与密码.选修 3 3：球面上的几何.选修 3 4：对称与群.选修 3 5：欧拉公式与闭曲面分类.选修 3 6：三等分角与数域扩充.集合与简易规律: 集合的概念与运算、简易规律、充要条件函数： 映射与函数、 函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、 三大性质、 函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、 数列求和、数列的应用三角函数： 有关概念、 同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面对量： 有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、确定值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、 直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算必修 1 数学学问点第一章：集合与函数概念§ 1.1.1 、集合1、 把争论的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合. 集合三要素： 确定性、互异性、无序性.2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等.*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系列 4：由 10 个专题组成.3、 常见集合： 正整数集合：N或 N,整数集合： Z ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选修 4 1：几何证明选讲.选修 4 2：矩阵与变换.选修 4 3：数列与差分.选修 4 4：坐标系与参数方程.选修 4 5：不等式选讲.选修 4 6：初等数论初步.选修 4 7：优选法与试验设计初步.有理数集合：Q ,实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§ 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般的,对于两个集合A、B,假如集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素, 就称集合A 是集合B 的子集.记作AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选修 4 8：统筹法与图论初步.2、 假如集合AB ,但存在元素xB ,且 xA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选修 4 9：风险与决策.选修 4 10：开关电路与布尔代数.2重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量,圆锥曲线,- 1 -就称集合A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集. 记作：. 并规定：空集合是任何集合的子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 假如集合A 中含有 n 个元素,就集合A 有 2 n 个子函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P x0, f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集, 2n1个真子集 .程是 yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_§ 1.1.3 、集合间的基本运算2、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 一般的, 由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的 C '0 . xn 'nx n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合,称为集合A 与 B 的并集 . 记作： AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 一般的, 由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组sinx 'cos x . cos x 'sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成的集合,称为A 与 B 的交集 . 记作： AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、全集、补集？CU A x | xU , 且xU a x 'a x ln a . e x 'e x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_§ 1.2.1 、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应log ax'1.x ln alnx'1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合 B 中都有惟一确定的数fx和它对应,那么就3、导数的运算法就（ 1） uv'u 'v' .（ 2） uv 'u 'vuv' .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称 f : AB 为集合A 到集合B 的一个函数,记uu ' vuv'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作： yfx , xA .（ 3） 'v0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 一个函数的构成要素为：定义域、 对应关系、 值域 .假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一vv24、复合函数求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_致,就称这两个函数相等.复合函数yf g x 的导数和函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_§ 1.2.2 、函数的表示法yf u , ug x 的导数间的关系为yxyuux ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§ 1.3.1 、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .解题步骤 : 分层层层求导作积仍原.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 定义法： 设x1、x2 a, b , x1x2 那么5、函数的极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 0f x在 a,b 上是增函数.(1) 极值定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 0f x在a, b 上是减函数 .极值是在x 0 邻近全部的点, 都有f x f x0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_步骤：取值作差变形定号判定f x0 是函数极值是在f x 的极大值.x0 邻近全部的点,都有f x f x 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_格 式 ： 解 ： 设x1 , x2a, b且 x1x2, 就 ：就 f x0 是函数f x 的微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1fx2=(2) 判别方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 导数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导,假如在邻近的左侧' 0,右侧' 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x0 ,就 f x 为增函数.x0f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x0 ,就f x 为减函数 .a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_§ 1.3.2 、奇偶性1、 一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个x ,图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11都有 fxfx,那么就称函数fx为偶函数 .-4-20-4-20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数图象关于y 轴对称 .-1-1(1) 定义域： R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个x ,性（ 2）值域：（ 0, +）质（ 3）过定点（ 0, 1）,即 x=0 时, y=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都有 fxfx ,那么就称函数fx为奇函4 在 R 上是增函数（ 4）在 R 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数. 奇函数图象关于原点对称.5x x0, a1 ;xx0, 0a15xx0,0ax1 ;x0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问链接：函数与导数那么 f x0 是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义：假如在x0 邻近的左侧f ' x 0,右侧f ' x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 2 -学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 f x0 是微小值 .1、记住图象：ya x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、求函数的最值y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求yf x 在 a, b 内的极值（极大或者微小值）y=a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 将yf x 的各极值点与f a,f b 比较,其中0<a<1a>11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大的一个为最大值,最小的一个为微小值.注： 极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）.最值是在整体区间上对函数值进行比较 整体性质 .ox2、性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章：基本初等函数（）§ 2.1.1 、指数与指数幂的运算§ 2.2.1 、对数与对数运算1、指数与对数互化式：a xNxlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 一般的,假如 x na ,那么 x 叫做 a的 n 次方根.2、对数恒等式：a loga NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 n1, nN.3、基本性质：log a 10 , log a a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 当 n 为奇数时,n a na .4、运算性质：当a0, a1, M0, N0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,3、 我们规定：nn a na . log a MNlog a Mlog a N . logMlogMlogN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a mm a naaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0, m, n*N, m1 . log a Mn log a M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an1n0 .a n5、换底公式：log a blogc b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 运算性质：log c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0, a1, c0, c1, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a12.5a2.51.50a1m6、重要公式：log n bam logb n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.5图10.50-1象-0 .51-1-1 .5-2-2 .510.501-1-0 .5-1-1 .5-27、倒数关系：log a b1alog b a0, a1, b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 定义域：（0, +）-2 .5§ 2.2.2、对数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性（ 2）值域： R质（ 3）过定点（ 1, 0）,即 x=1 时, y=01、记住图象：ylog a x ay0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）在（ 0,+）上（ 4）在（ 0,+）上是增函数是减函数y=log a x0<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x1, log a x0 .5x1, log a x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x1,log a x00x1, log a x0o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a r a sa r s a0, r , sQ .2、性质：a>1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s a ra rs a0, r , sQ .§ 2.3 、幂函数1、几种幂函数的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab ra r b r a0, b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_§ 2.1.2 、指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 3 -学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的.3、空间几何体的表面积与体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱侧面积.S侧面2rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章：函数的应用§ 3.1.1 、方程的根与函数的零点圆锥侧面积：S侧面rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、方程fx0 有实根圆台侧面积：S侧面rlRl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yfx 的图象与 x 轴有交点体积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yfx 有零点 .V柱体Sh . V锥体1 Sh .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 零点存在性定理：1V台体S上S上S下S 下 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数yfx 在区间a,b上的图象是连续不断3球的表面积和体积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的一条曲线,并且有fafb0 ,那么函数S球4R 2, V4R3 .球3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfx在区间a, b 内有零点,即存在ca, b ,其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使得 fc0 ,这个 c 也就是方程fx0 的根 .2、公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_§ 3.1.2 、用二分法求方程的近似解1、把握二分法.§ 3.2.1 、几类不同增长的函数模型§ 3.2.2 、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验.必修 2 数学学问点第一章：空间几何体 1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、 棱台.常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球.棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台.2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点.把在一束平行光线照耀下平面.3、公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.6、线线位置关系：平行、相交、异面.7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交.8、面面位置关系：平行、相交.9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行（简称线线平行, 就线面平行） .性质：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行） .10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行 （简称线面平行, 就面面平行） .性质：假如两个平行平面同时和第三个平面相交,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 4 -学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）.11、线面垂直：定义：假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直.l 1 :l 2 :A1 x A2 xB1 yC10,有：B2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）. l 1 / l 2A1B2B1C2A2 B1.B2 C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：垂直于同一个平面的两条直线平行. l1 和 l2 相交A1B2A2 B1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、面面垂直：A BA B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： 两个平面相交, 假如它们所成的二面角是直二 l和 l重合1221 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面角,就说这两个平面相互垂直.判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这 两个平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直）.性质：两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交12 l 1l 2A1 A2B1C2B2C1B1B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的直线垂直于另一个平面.（简称面面垂直,就线面垂直）.5、两点间距离公式：22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章：直线与方程P1 P2x2x1y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、倾斜角与斜率：ktany2y16、点到直线距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、直线方程：x2x1dAx0By0C22AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式：yy0k xx07、两平行线间的距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式：ykxbl1 ：AxByC1C1C20 与 l2 ： AxByC20 平行,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式：yy1y2y1就 dA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_截距式：xx1x2x1xy1第四章：圆与方程1、圆的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 标准方程：xa 2yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式：AxByC0其中 圆心为 a, b ,半径为 r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、对于直线： 一般方程：x 2y 2DxEyF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : yk1 xb1 ,l 2 : yk2 xb2 有：DE122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 / l 2k1k2.b1b2其中 圆心为 ,222、直线与圆的位置关系,半径为rDE 24F .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa) 2 yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 和 l 2 相交k1k2 .的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 和 l 2 重合k1k2.b1b2dr相离0 ;dr相切0 ;dr相交0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l2k1 k21 .弦长公式：l2r 2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、对于直线：1k2 xx 24x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 5 -学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、两圆位置关系：dO1O2循环结构示意图： 当型 （WHILE型）循环结构示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外离： d外切： d相交： R内切： d内含： dRr .Rr .rdRr .Rr .Rr .满意条件？循环体是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、空间中两点间距离公式：否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 P22x2x12y2y12z2z1（图 4） 直到型 （ UNTIL 型）循环结构示