2022年高中数学文科选修-、-知识点归纳.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -选修 1 1、1-2 数学学问点第一部分简洁规律用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题： 判定为真的语句. 假命题： 判定为假的语句.2、“如 p ,就 q ”形式的命题中的p 称为命题的 条件 , q 称为命题的 结论 .3、原命题：“如 p ,就 q ”逆命题：“如 q ,就 p ” 否命题：“如p ,就q ”逆否命题： “如q ,就p ”4、四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件 , q 是 p 的必要条件 如 pq ,就 p 是 q 的充要条件 （充分必要条件） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用集合间的包含关系：例如：如 A充要条件.B ,就 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件.如A=B,就 A 是 B 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、规律联结词：且 and：命题形式pq .或（ or ）：命题形式pq .非（ not ）：命题形式p .pqpqpqp 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“全部的”、“任意一个”等,用“”表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全称命题 p：xM , p x . 全称命题p 的否定p：xM ,p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在量词“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特称命题 p：xM , p x . 特称命题p 的否定p：xM ,p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次部分圆锥曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、平面内与两个定点F 1 ,F 2 的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点的轨迹称为椭圆 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： | MF 1 | MF 2 |2a, 2a| F1 F2| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个定点称为椭圆的焦点 ,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程a2b 21 ab0a 2b21 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴axa 且bybbxb 且aya精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a,0、2顶点a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10,b 、20,b1b,0、2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距F1 F22c c2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e120e1 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、平面内与两个定点F1 ,F 2 的距离之差的肯定值等于常数（小于F 1 F 2）的点的轨迹称为双曲线 即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| MF1 | MF 2 |2 a, 2a| F1F 2| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 aab0, b0221 aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点1a,0、2a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距F1 F22c c2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率渐近线方程eyb xa12e1aaya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F称为 抛物线的焦点 ,定直精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 l 称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方程xpxpypyp 2222离心率e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的 “通径”,即2 p 9、焦半径公式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x, y在抛物线y22 pxp0 上,焦点为F ,就Fxp .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x, y在抛物线x22 pyp0上,焦点为F ,就Fyp .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2000第三部分导数及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数fx 从x1 到x2 的平均变化率：fx2 x2fx1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、导数定义：fx在点x0 处的导数记作yx x0f x 0 limx0f x0x fx x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yfx在点x 处的 导数的几何意义是曲线yfx在点x0 ,fx0处的切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_04、常见函数的导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C '0 . x n 'nx n1 .sinx'cos x .cos x 'sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x 'a x ln a .e x 'e . log ax '1.x ln alnx'1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5、导数运算法就：1 fxgxfxgx.2 fxgxfxgxfxgx.f xfxgxfxgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x2gx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、在某个区间a,b 内 , 如 fx0 ,就函数yfx在这个区间内单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fx0,就函数yfx在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、求函数 yfx的极值的方法是：解方程fx0 当f x00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假如在x0 邻近的 左侧 fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 假如在x0 邻近的 左侧 fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、求函数 yfx在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx在a, b 内的极值.2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa, fb 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题.第四部分复数1概念：21z=a+bi Rb=0 a,b Rz= zz 0.2z=a+bi是虚数b0 a, b R .3z=a+bi是纯虚数a=0 且 b0 a,b Rz z 0（ z0）z2 <0.(4) a+bi= c+dia=c 且 c=d a,b,c,dR . 2复数的代数形式及其运算：设 z1= a +bi , z2 = c +di a,b,c,d R ,就： 1z 1±z2 = a + b ± c +di .2z1. z2 = a+bi · c+di （ ac- bd） + ad+bc i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3z1÷z2 = acbi cdi cdi di acbd22cdbcad i22cd z20 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3几个重要的结论：精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11i 22i . 1i1ii; 1ii;i4i2i0;1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) i 性质： T=4. i 4n1,i 4n 1i, i 4n 21,i 4 n 3i . i 4n4 n 14n 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) z1zz1z1 .12z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4运算律： （1） zmznzm n ;2 zm nzmn ; 3zz mmz1z2m m, nN;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5共轭的性质： z1z2 z1z2. z1 z2z1z2. z1 z2z1.zz .z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6模的性质： | z1 | z2 | z1z2 | z1 | z2| . | z1z2 | z1| z2|. |z1 | z2| z1| z2|n. | z| z |n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系.制作散点图,判定线性相关关系第五部分统计案例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线性回来方程：ybxa （最小二乘法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nxi yibi 1n2xinx y2nx留意：线性回来直线经过定点 x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1aybx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2相关系数（判定两个变量线性相关性）： rnxii 1nx yiyn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xii 1x 2i yi1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： r >0 时,变量x, y 正相关. r <0 时,变量x, y 负相关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | r |越接近于1,两个变量的线性相关性越强.| r |接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关关系.3回来分析中回来成效的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总偏差平方和：n yii 1y 2残差： eiyiyi.残差平方和：n yii 1yi 2.回来平方和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n yii 1y 2 n yii 1yi 2 .相关指数R2n yi1i 1 n yii 1y 2i.iy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： R 得知越大,说明残差平方和越小,就模型拟合成效越好.2精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - R2 越接近于1,就回来成效越好.4独立性检验（分类变量关系）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机变量K 2 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第六部分推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理 都是依据已有事实,经过观看、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理. 归纳推理 ：由某类食物的部分对象具有某些特点,推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳.注： 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推理,称为类比推理,简称类比.注： 类比推理是特别到特别的推理.演绎推理：从一般的原理动身,推出某个特别情形下的结论,这种推理叫演绎推理.注：演绎推理是由一般到特别的推理.“三段论” 是演绎推理的一般模式,包括：大前提-已知的一般结论.小前提-所讨论的特别情形.结论-依据一般原理,对特别情形得出的判定.二证明直接证明 综合法一般的,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.综合法又叫顺推法或由因导果法. 分析法一般的,从要证明的结论动身,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最终,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）,这种证明的方法叫分析法.分析法又叫逆推证法或执果索因法.2间接证明 -反证法一般的,假设原命题不成立,经过正确的推理,最终得出冲突,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法.精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载