2022年高中数学复习专题-矩阵与行列式.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -专题八、矩阵与行列式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.矩阵： mn 个实数aij ,i1,2, m; j1,2, n 排成 m 行 n 列的矩形数表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11a12Aa12 a 22a1n a 2n叫做矩阵.记作Am n , mn 叫做矩阵的维数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_am1a n2amn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩形数表叫做矩阵 ,矩阵中的每个数叫做矩阵的元素 .2.线性方程组的系数矩阵、方程组的增广矩阵、行向量、列向量、单位矩阵.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 x a 2 xb1 yc1b2 yc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.线性方程组矩阵的三种变换：互换矩阵的两行.把某一行同乘（除）以一个非零的数.某一行乘以一个数加到另一行.变换的目的 是将线性方程阻系数矩阵变为单位矩阵,其扩充矩阵的最终一列就是方程组的解.4.矩阵运算：加法、减法及乘法（ 1）矩阵的和（差） ：记作： A+B（ A-B ） .运算律： 加法交换律：A+B=B+A .加法结合律： （A+B ） +C=A+ （ B+C ）（ 2）矩阵与实数的积：设为任意实数,把矩阵A 的全部元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数的乘积矩阵,记作：A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算律： 安排律：AB结合律：AAB . AAA .AA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）矩阵的乘积：设A 是 mk 阶矩阵, B 是 kn 阶矩阵,设C 为 mn 矩阵.假如矩阵C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中第 i 行第 j 列元素Cij是矩阵 A 第 i 个行向量与矩阵B 的第 j 个列向量的数量积,那么 C 矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做 A 与 B 的乘积,记作：Cm× n=A m× k Bk × n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算律： 安排律：ABC ABAC , BC ABACA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合律：ABA BAB ,AB CA BC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：矩阵的乘积不满意交换律,即ABBA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.二阶行列式的有关概念及二元一次方程组的解法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设二元一次方程组（* ）a1 x a 2 xb1 y b2 yc1（其中c2x, y 是未知数,a1 ,a 2,b1, b2是未知数的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且不全为零,c1 , c2 是常数项）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用加减消元法解方程组（* ） :x c1b2 a1b2c2 b1 a2 b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1b2a 2b10 时,方程组（ * ）有唯独解：y a1c2a1b2,a2 c1a2 b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1引入记号a 2b1表示算式b2a1 b2a1b1a2 b1,即a2b2a1b2a2b1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而引出行列式的相关概念,包括行列式、二阶行列式、行列式的绽开式、行列式的值、行列式的元素、对角线法就等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1b1记 Da 2b2a1, D xb1c1b1c2b2, D ya1c1a2c2,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 Da2b2= a1b2xa 2b1D x0 时,方程组（ * ）有唯独解,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可用二阶行列式表示为D.D yyD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D =0 时, DxDy0 ,方程组（ * ）无穷组解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D =0 时, Dxa10,orDyb10 ,方程组（ * ）无解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系数行列式Da2b2也为二元一次方程组解的判别式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6.三阶行列式（ 1）三阶行列式的绽开方法：对角线方式绽开：按某一行 或列 绽开法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11 a 21a 31a12 a22 a32a13 a23 a33= a11a22a33a12 a23a31a13a21a32a11a23a32a12 a21a33a13 a22 a31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= a11a 22a32a 23a33a 22- a12a23a21 a31a23 a33+ a131a 21a 311a 22a32a 21a 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记 M 11a 32a33, A111M 11 , M 12a31,3a 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1211M 12 , M 13a21 a31a 22a32, A1311M 13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2称 M 1 j 为元素a1 j 的余子式 ,即将元素a1 j 所在的第一行、第j 列划去后剩下的元素按原先次序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_j组成的二阶行列式（类似可以定义其它元素的余子式）.称A1 j为元素a1 j的代数余子式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 j11M 1 j （ j1 , 2 , 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11就三阶行列式就可以写成D = a 21a31a12 a 22a 32a13 a23 a33= a11 A11a12 A12a13 A13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这就是说,一个三阶行列式可以表示为它的第一行的元素分别与它们的代数余子式乘积的和.上式称为三阶行列式按第一行绽开的绽开式.类似的,如将D 按别的行或列的元素整理,同样可得行列式按任一行 列 绽开式.（ 2）三阶行列式的性质：行、列依次对调,行列式的值不变,即两行 或两列 对调,行列式的值变号,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -某行 或列 全部元素乘以数k,所得行列式的值等于原行列式值的k 倍,如某两行 或两列 的元素对应成比例,行列式的值为零.某行 或列 的元素都是二项式,该行列式可分解为两个行列式的和,如某行 或列 的全部元素乘以同一个数,加到另行 或列 的对应元素上,行列式的值不变,如性质：假如将三阶行列式的某一行（或一列）的元素与另一行（或一列）的元素的代数余子式对应相乘,那么它们的乘积之和等于零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.用三阶行列式求三角形的面积：如ABC 三个顶点坐标分别为 x1 , y1 、 x2 , y2 、 x3 , y3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1y11x1y11x2y21,所以A 、 B 、 C 三点共线的充分必要条件为x2y210 .x3y31x3y311就 S ABC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.三元一次方程组的解法： 设三元一次方程组 a1 x a2 x a3 xb1 y b2 y b3 yc1 z c2 z c3 zd1d 2 ,其中d 3x, y, z 是未知数,ai 、bi 、ci、i1,2,3 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_未知数的系数,且不全为零,di i1,2,3 是常数项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下面用加减消元法解方程组 ：我们把方程组 的系数行列式记为Da1a2b1b2c1c2,用 D 的元素 a1、a2、a3 的代数余子式a3b3c3A1、A2、A3 依次乘以方程组 的各方程,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 A1 x a2 A2 x a3 A3 xb1 A1y b2 A2 y b3 A3 yc1 A1z c 2 A2 z c3 A3 zd1 A1d 2 A2 ,d3 A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将这三个式子相加,得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 A1 xa2 A2a3 A3xb1A1b2 A2b3A3yc1A1c2A2c3A3 zd1A1d2A2d3 A3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中式中x 的系数恰为 的系数行列式D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 y与z 的系数分别是D 的第一列元素的代数余子式的乘积之和,因此y与z的系数都为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式的常数项可表示为d1b1D xd2b2d3b3c1c2 ,于是式可化简为D . x=D x.c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类似的,用D 的元素b1 、 b2 、 b3 的代数余子式B1 、 B2 、B3 依次乘以方程组（* ）的各方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可推得 D . y=D y.用 D 的元素各方程,可推D. z=D z ,其中c1 、 c2 、 c3 的代数余子式C1 、 C2 、 C3 依次乘以方程组（* ）的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DxD xa1d1D ya2d2a3d3c1c2 , D zc3a1b1d1a2b2a2a3b3d3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由方程组DyD y ,可见,对于三元一次方程组（* ）,其系数行列式为D,就：DzD z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ i）当 D0 时,方程组（*）有唯独解xDxDD yy .Dz DzD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ii ）当 D=0, Dx Dy Dz0 时,方程组（ * ）无解.（ iii ）当 D =0, D xDyDz0 时,方程组（ * ）有无穷多解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.已知 A1223, B,就 AB. BA2131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c例 2.如三阶行列式按其次行绽开为aa babb cbcc,求该三阶行列式.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -mxyz1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 3.求关于 x、y、z 的方程组xmyzm xymzm有唯独解的条件, 并把在这个条件下的解求出来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练：（ 1）如线性方程组的增广矩阵为23c132c2,解为x 2,就 c1c2=y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）如三条直线axy30 , xy20 和 2 xy10相交于一点,就行列式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a13112211的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知,t0, 函数f x3sin1 cosx 的最小正周期为2,将xf x 的图像向左平移t 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单位,所得图像对应的函数为偶函数,就t 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x1y1x1y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）把2 4表示成一个三阶行列式 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3y3x3y3x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）如ABC 的三个顶点坐标为A1,2, B 2,3,C 4,5 ,其面积为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）如a, b, c 表示ABC 的三边长,且满意a a 2b b 2c c2abcabcabc0 ,就ABC 是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.等腰三角形B.直角三角形C. 等腰直角三角形D.等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）如复数zz 满意140 , 就zz 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）设 ABC 的内角A , B , C 所对的边长分别为a , b , c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc3a如0 ,就角 C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_babc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）如三阶行列式2n12m4m12n1中第 1 行第 2 列的元素3 的代数余子式的值是15 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| nmi | 其中 i 是虚数单位,m、 nR 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10）已知数列an的通项公式an2n,nN ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1a2a3a4a2a3 a4a3a4a5a6a2022 a2022a2022 a2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a5（ 11）已知 A11,定义 A101A , AnAn 1 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）求A2 , A3 的值.（ II ）求An n2, nN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_367（ 12）已知行列式：861,运算该行列式第一行的各元素与第三行对应元素的代数余子254可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式的乘积,即运算a1 A3b1 B3c1 C3 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载