机械可靠性设计方案.ppt

机械可靠性设计,机械可靠性设计,机械可靠性设计,第一章 机械可靠性设计概述,第二章 机械可靠性设计基础,第三章 可靠性设计基本方法,第四章 机械系统的可靠性分析,第五章 机械系统的故障分析,第六章 机械零件的疲劳强度可靠度分析,第七章 其他可靠性设计方法,参考书目,第一章 可靠性设计概述,一. 可靠性发展简史 二. 常规设计与可靠性设计 三. 可靠性工作的意义 四. 可靠性学科的内容 五. 可靠性工作的特点 六. 机械可靠性设计发展,概述1,可靠性设计概述,可靠性是衡量产品质量（性能指标、专门特性、适应性）的一项重要指标。,可靠性长期以来是人们设计制造产品时的一个追求目标。,但是将可靠性作为设计制造中的定量指标的历史却还不长，相关技术也尚不成熟，工作也不普及。,一、可靠性发展简史,上世纪3040年代，特别是第二次世界大战，可靠性问题突出的时期。,这一时期，因战争的需要，武器装备大量研制和投入使用，其特点是新技术多、研制周期短、产品生产量大和使用环境恶劣。,有报导，二战期间美军在远东战区的飞机，有60%未使用就出现了故障，有70%的战舰也在战前有故障出现。故障主要出现在电子设备中。,针对此类现象，人们开始注意和研究，为什么同一设计、同一工厂、同一工艺的产品，在使用中会有如此的差别，这里就有了“概率”的问题，这就是“可靠”与“不可靠”的问题。,最早德国科技人员在V-1火箭研制中提出可靠性理论。,概述2,可靠性设计概述,上世纪五十年代：开始系统地进行可靠性研究，主要的工作是由美国军事部门展开。,1952年，美国军事部门、工业部门和有关学术部门联合成立了“电子设备可靠性咨询组”AGREE小组。（Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment）。这是第一个专门从事可靠性研究的学术组织。,1957年提出了电子设备可靠性报告(AGREE报告)该报告首次比较完整地阐述了可靠性的理论与研究方向。从此，可靠性工程研究的方向才大体确定下来。,之后，美国各部门相继成立了可靠性工作机构，制定了有关工作大纲和标准，高等学校开设了相关课程，民间有了学术团体和学术交流。,可以说，美国是开展可靠性工作最早，并处于领先地位的国家。,概述3,机械可靠性设计概述,除美国以外，还有前苏联、日本、英国、法国、意大利等一些国家，也相继从50年代末或60年代初开始了有组织地进行可靠性的研究工作。,在上世纪60年代后期，美国约40的大学设置了可靠性工程课程。目前美国等发达国家的可靠性工作比较成熟，其标志性的成果是阿波罗登月计划的成功。,本阶段工作的特点： 研究的问题较多集中于针对电器产品； 确定可靠性工作的规范、大纲和标准； 组织学术交流等。,国内的可靠性工作起步较晚，上世纪50年代末和60年代初在原电子工业部的内部期刊有介绍国外可靠性工作的报道。70年代开始非电子设备可靠性研究。,发展最快的时期是上世纪80年代初期，出版了大量的可靠性工作专著、 国家制定了一批可靠性工作的标准、各学校由大量的人投入可靠性的研究。,概述4,但国内的可靠性工作曾在90年代初落入低谷，在这方面开展工作的人很少，学术成果也平平。主要的原因是可靠性工作很难做，出成果较慢。,许多工业部门将可靠性工作列在了重要的地位。如原航空工业部明确规定，凡是新设计的产品或改型的产品，必须提供可靠性评估与分析报告才能进行验收和鉴定。,但在近些年，可靠性工作有些升温，这次升温的动力主要来源于企业对 产品质量的重视，比较理智。如工程机械。,国内的可靠性工作仍在一个低水平上徘徊，研究的成果多，实用的方法少；研究力量分散，缺乏长期规划；学术界较混乱，低水平的文章随处可见，也有较高水平的成果，但无人过问,机械可靠性设计概述,近年国家中长期发展规划及高新技术研究发展技术中将可靠性技术列入，今后将得到不断地重视和加强。,机械可靠性设计概述,机械可靠性发展历程,概述5,二、常规设计与可靠性设计,常规设计中，经验性的成分较多，如基于安全系数的设计。,常规设计可通过下式体现：,计算中，F、l、E、slim等各物理量均视为确定性变量，安全系数则是一个经验性很强的系数。,上式给出的结论是：若ss则安全；反之则不安全。,应该说，上述观点不够严谨。首先，设计中的许多物理量明是随机变量；基于前一个观点，当s s时，未必一定安全，可能因随机数的存在而仍有不安全的可能性。,在常规设计中，代入的变量是随机变量的一个样本值或统计量。若代入的是均值m，按概率的观点，当m=m时，ss的概率为50%，即可靠度为50%，或失效的概率为50%，这是很不安全的。,机械可靠性设计概述,概述6,概率设计就是要在原常规设计的计算中引入随机变量和概率运算，并给出满足强度条件（安全）的概率可靠度。,机械可靠性设计是常规设计方法的进一步发展和深化，它更为科学地计及了各设计变量之间的关系，是高等机械设计重要的内容之一。,显然有必要在设计之中引入概率的观点，这就是概率设计，是可靠性设计的重要内容。,机械可靠性设计概述,概述7,三、可靠性工作的意义,重要关键产品的可靠性问题突出，如航空航天产品；,量大面广的产品，可靠性与经济性密切相关，如洗衣机等；,高可靠性的产品，市场的竞争力强；,四、可靠性学科的内容,可靠性基础理论：数学、失效物理学(疲劳、磨损、蠕变机理）等；,可靠性工程：可靠性分析、设计、试验、使用与维护等；,可靠性管理：可靠性规划、评审、标准、指标及可靠性增长；,固有可靠性：由设计制造所决定的产品固有的可靠性；,使用可靠性：在特定的使用条件下产品体现出的可靠性；,机械可靠性设计概述,系统日益庞大和应用环境复杂，影响可靠性安全性的风险因素增加；,概述8,五、可靠性工作的特点,可靠性是涉及多种科学技术的新兴交叉学科，涉及数学、失效物理学、设计方法与方法学、实验技术、人机工程、环境工程、维修技术、生产管理、计算机技术等；,可靠性工作周期长、耗资大，非几个人、某一个部门可以做好的，需全行业通力协作、长期工作；,目前，可靠性理论不尽成熟，基础差、需发展。,可靠性技术的门类和领域,针对电器产品的电产品可靠性问题；,针对机械产品机械可靠性问题；,针对结构的结构可靠性问题（建筑结构、桥梁、飞机结构和船舶等）；,机械可靠性设计概述,软件的可靠性问题；,概述9,与其他产品相比，机械产品的可靠性技术有以下特点：,因设计安全系数较大而掩盖了矛盾，机械可靠性技术落后；,机械产品的载荷历程复杂，失效形式多，可靠性问题复杂；,机械产品的实验周期长、耗资大、实验结果的可参考性差；,机械系统的逻辑关系不清晰，串、并联关系容易混淆；,机械可靠性设计概述,传统“二态”零件（正常和失效）假设把问题过分简化； 可靠性设计与优化设计密切相关。优化设计的产品，必须做可靠性评估。 可靠性设计的对象应该是经过优化设计的产品。,六、机械可靠性设计的发展,集成性,传统可靠性设计方法的改进,难以收集大样本统计数据； 设备失效分布是一种有限假设； 二值假设和有限状态假设难以准确描述机械设备实际失效过程； 实现预知维修困难； 难以实时在线评估设备的运行可靠性。,规范性 （可靠性大纲）,机械可靠性设计概述,基于PDM 的机械产品性能与可靠性综合设计分析平台,第二章,第二章 机械可靠性设计基础,一、可靠性定义与指标,二、概率论的基本概念,三、概率分布与数字特征,四、可靠性分析中的常用分布,五、可靠性分析中分布的确定,基础1,机械可靠性设计基础,、可靠性定义,产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。 失效（故障）,可靠性：(Reliability),维修性：(Maintainability),可维修的产品在某时刻具有或维持规定功能的能力。,可用性：(Availability),可用性广义可靠性（狭义）可靠性维修性,在规定的条件下和规定的时间内，按规定的程序和方法完成维 修的能力。,一、可靠性定义与指标 (摘自GB3187-1982 可靠性名词术语及定义),还有测试性、运输性、保障性、可信性等更为广义的概念。,基础2,、可靠性指标,机械可靠性设计基础, 可靠度：(Reliability),产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。,记为：R(t)即：R (t)=PTt,其中：T为产品的寿命；t为规定的时间；,事件Tt有下列三个含义： 产品在时间t内完成规定的功能； 产品在时间t内无故障； 产品的寿命T大于t。,若有N个相同的产品同时投入试验，经历时间t后有n(t)件产品 失效，则产品的可靠度为：,失效概率为：,基础3,机械可靠性设计基础, 失效概率密度(失效密度),显然有：,基础4,机械可靠性设计基础, 失效率,显然有：,基础5,机械可靠性设计基础,注意l(t)与f(t)的区别！,失效率l(t)是在时刻t还未失效的零件中的每一个在下一个单位时间内发生失效的概率，反映了失效的速率。,例：若有N=100件产品，实验到t=100小时已有2件失效。此时观测5小时，发现有1件失效，这时,若实验到t=1000小时时共有51件失效。再观测5小时，也发现有1件失效，这时,失效密度f(t)是在时刻t周围的单位时间内发生失效的概率，反映了某一时刻失效的密度。,基础6,机械可靠性设计基础,失效率曲线（也称浴盘曲线）,我们希望，在任一时刻，未来的失效数与还在工作的产品数之比越小越好，失效率l(t)可以反映出这一点，而f(t)则不能。,基础7,机械可靠性设计基础,l(t)、 f(t) 、F(t) 、R(t)之间是相通的，都是描述了产品寿命t取值的统计规律，只是各自的概念着重描述的侧面不同而已，因而其用途不一样。,基础8,机械可靠性设计基础, 平均寿命, 对于不可修产品为平均无故障时间MTTF (Mean Time To Failure),对于可修产品为平均故障间隔时间MTBF (Mean Time Between Failure) 或TBO (Time Between Overhaul ),若产品的寿命服从指数分布，则,当n趋于无穷大时，平均寿命为产品故障时间这一随机变量的数学期望（均值），即：,基础9,机械可靠性设计基础, 维修度,在规定的条件下和规定的时间内，按规定的程序和方法完成维 修的概率。(M(t), 有效度,平均维修时间：MTTR(Mean Time To Repair) 修复率：(t),可以维修的产品在某时刻具有或维持规定功能的概率。,此外，还有可靠寿命、首次翻修期限（首翻期）、翻修间隔时间、贮存时间等可靠性的相关概念。,基础10,二、概率论的基本概念,、 随机事件与事件间的关系,机械可靠性设计基础,随机事件“不可预言的事件”,、事件或事件发生的事件,、事件与事件同时发生的事件,、 频率与概率,做次实验，随机事件共发生n次，则：,随机事件出现的频率为：,随机事件出现的概率为：,基础12,3、条件概率与运算,机械可靠性设计基础,有一批零件共100件，经检验共有5件不合格，其中有3件次品，2件废品。在100件中任抽1件，抽到废品的概率是多少？若以抽到1件是不合格品，这件不合格品为废品的概率是多少？,设A表示抽到废品的事件，B表示抽到不合格品的事件；,则：P(A)=2/100=0.02； P(AB)=2/5=0.4 P(A) P(AB)=2/100=0.02； P(B)=5/100=0.05 P(AB)= P(AB) P(B)= 0.02/0.05=0.4,基础13,4、概率运算,机械可靠性设计基础,P(AB)=P(B)P(AB) =P(A)P(BA),若P(AB)=P(A)，则A与B相互独立，且P(AB)=P(A)P(B),P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB),若P(AB)=，则A与B互不相容，且P(AB)=P(A)P(B),应用时要注意以下概念： 以上两式都是有条件的； “不相容事件”与“独立事件”是两个不同的概念。不相容事件一定不是独立的事件。,5、全概率,机械可靠性设计基础,设事件A只有在互不相容的事件B1、B2、Bn中的任意事件发生时才能发生。已知事件Bi的发生概率P(Bi)，事件A在事件Bi发生的条件下的条件概率为P(ABi)，则事件A发生的概率称为全概率，表示为：,事件B1、B2、Bn称为关于事件A的原因事件。 事实上，P(B1+B2+Bn)=1,则有：,例：据经验，某设备可能处于下列4种状态之一，正常、设计不当、使用不当、意外超载。上述4种状态发生的比例为：0.6、0.1、0.25、0.05。后3种状态导致设备失效的概率为0.15、0.1、0.5，问该设备的可靠度为多少？ 设：事件A为设备发生故障事件 则：P(A)=0.60+ 0.10.15+ 0.250.1+ 0.050.5=0.065 所以：R=1-P(A)=1-0.065=93.5%,基础14,6、贝叶斯(Bayes)公式,机械可靠性设计基础,P(ABi)=P(A)P(BiA) =P(Bi)P(ABi),对于上例，,例：有一新设备，根据经验估计其可靠度或为R1=0.91，或为R2=0.78。设计者估计，为R1的可能性为82%(事件B1) ，为R2的可能性为18% (事件B2) 。 若一次试验正常(事件S1),基础15,基础16,机械可靠性设计基础,若二次试验正常(事件S2),P(Bi)、P(ABi)称为先验概率或事前概率； P(BiA) 称为后验概率或事后概率；,若二次试验发生失效(事件F2),机械可靠性设计基础,三、概率分布与数字特征,、概率分布,但并非意味着x=c是不可能事件。,基础17,基础18,机械可靠性设计基础,、数字特征, 均值(期望),反映随机变量取值集中的位置，常用或E(x)表示。,定义：,在可靠性设计中，E(x)可表示平均强度、平均应力、平均寿命,在常规设计中引入的物理量，多数就是E(x)。,基础19,机械可靠性设计基础, 方差,衡量随机变量取值得分散程度，用D(x)、2表示。,定义：,标准差、均方差,基础20,机械可靠性设计基础, 变异系数,C是一个无量纲的量，表示了随机变量的相对分散程度。,基础21,机械可靠性设计基础, 偏度（Skewness Sk),Sk = 0 对称分布,Sk 0 正偏分布,Sk 0 负偏分布,基础22,机械可靠性设计基础,四、可靠性分析中的常用分布,、 指数分布(Exponential),概率密度函数：,累积分布函数：,若xt（寿命），则t指数分布，反映了偶然因素导致失效的规律。,平均寿命E(t)=/l（MTBF)， l为失效率。,指数分布常用于描述电子产品的失效规律，由于l为常数，指数分布不适于描述按耗损累计规律失效的问题，机械零件的失效常属于按耗损累计规律失效的类型。,基础23,机械可靠性设计基础,关于指数分布的讨论,相关公式：,上述推导表明，若产品的寿命服从指数分布，则表明该产品是“永远年轻” 的。,P(AB)=P(B)P(AB) =P(A)P(BA),基础24,机械可靠性设计基础,、正态分布（Normal）,概率密度函数：,累积分布函数：,为均值,为方差,分布形态为对称分布,基础25,机械可靠性设计基础,当， 时，为标准正态分布。,3 准则： 超过距均值3距离的可能性 太小，认为几乎不可能（或靠得 住）。,若：L=F300.06mmN(,),则： 30mm, =0.063=0.02mm,自然界和工程中许多物理量服从正态分布，可靠性分析中，强度 极限、尺寸公差、硬度等已被证明是服从正态分布。,基础26,机械可靠性设计基础,有一个钢制结构件，根据实验可知其强度极限服从正态分布，即sbN(msb，ssb)， 均值msb =400MPa，变异系数c=0.08。,求： 若最大工作应力smax =300MPa时，结构件的失效概率？ 要求可靠度R=0.9977时， smax = ？。,解： PF=P(sb smax )= P(sb 300), PF1R=10.99770.0023,基础27,机械可靠性设计基础,、对数正态分布 (Lognormal),可记为：,概率密度函数为：,大量的疲劳失效规律服从对数正态分布，如疲劳寿命的分布。,基础28,机械可靠性设计基础,注意1： mL、sL不是x的均值和方差，仅是分布参数， 即：E(lnx)=mL，D(lnx)=sL2,或：,注意2：实际应用中，有lgxN(mL,sL)和lnxN(mL,sL)的区别,基础29,机械可靠性设计基础,、威布尔分布（Weibull）,形状参数；,尺度参数；,x0位置参数；,形状参数不同的影响,基础30,机械可靠性设计基础,尺寸参数不同的影响,位置参数不同的影响,基础31,机械可靠性设计基础,威布尔分布的数字特征,式中：()为Gamma函数，,威布尔分布是一簇分布，适应性很广。因源于对结构疲劳规律的分析，因而是在机械可靠性设计中生命力最强的分布。,滚动轴承的寿命L服从二参数的威布尔分布，,其中：=1.5(ISO/R286),基础32,机械可靠性设计基础,目前国家标准中采用下列方法计及滚动轴承的可靠度,其中，L10为基本额定寿命（可靠度为90%),Ln为可靠度R=1-n%的轴承寿命,a1为轴承的可靠性系数，其值按下表取：,关于a1的推导：,基础33,机械可靠性设计基础,例：已知某轴承L106000小时，求R=94%、95.5%时的寿命， 以及Ln=3000小时时的可靠度。,解：R=94%时，,当R=95.5%时，,Ln=3000小时时，,基础34,机械可靠性设计基础,五、可靠性分析中分布的确定,实际应用中，多为引用理论分布，在引用分布时应考虑：,、物理意义电产品多用指数分布、疲劳寿命用对数正态分布， 建议机械产品多用威布尔分布。,、统计检验易通过威布尔分布最易通过检验。,、计算简便正态分布最方便。,分布确定的途径：引用理论分布、建立特殊的分布。,应特别注意积累可靠性数据！,方法0,可靠性设计基本方法,一、应力强度干涉理论,二、多个随机变量问题的可靠度计算,四、关于可靠性许用值的讨论,五、可靠度与安全系数,三、关于可靠性数据,方法1,可靠性设计基本方法,一、应力强度干涉理论（模型）,、基本概念,若应力s和强度r均为随机变量，则z=r-s也为随机变量。,产品要可靠，需满足： z=r-s 0,即产品可靠度为：R=P( z0)= P(r-s 0),可以导出：,或,两个公式是等同的,方法2,可靠性设计基本方法,认识应力强度干涉模型很重要，这里应特注意应力、强度均为 广义的应力和强度。,广义应力导致失效（故障）的因素，如温度、电流、载荷等；,广义强度阻止失效（故障）的因素，如极限应力、额定电流等；,几点说明：,干涉模型是可靠性分析的基本模型，无论什么问题均适用；,干涉区的面积越大，可靠度越低，但不等于失效概率；,关于R的计算公式仅为干涉模型的公式化表示，实际应用意义很小。,、应力、强度均为正态分布时的可靠度计算,方法3,可靠性设计基本方法,称为可靠性系数（或可靠性指数）,两类可靠性问题：,已知，求R=()可靠性估计,已知R，求=-1(R)可靠性设计,方法4,可靠性设计基本方法,例：一钢丝绳受到拉伸载荷FN(544.3，113.4)kN，已知钢丝的承载 能力QN(907.2，136)kN，求该钢丝的可靠度R。,若采用另一厂家生产的钢丝绳，由于管理严格，钢丝绳的质量 的一致性较好， Q的均方差降为90.7kN，这时：,方法5,可靠性设计基本方法,例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力FN(120，12)kN，连杆材料 为Q275钢，强度极限BN(238，0.08238)MPa，连杆的截面 为圆形，要求具有90%的可靠度，试确定该连杆的半径r。,解：设连杆的截面积为A(mm2),方法6,可靠性设计基本方法,二、多个随机变量问题的可靠度计算,设：广义应力s=s(y1, y2,yl)，其中y1, y2,yl为影响应力的基本随机因素。,广义强度r=r(z1, z2,zm) ，其中z1, z2,zm为影响强度的基本随机因素。,g(x1, x2,xn )=r(z1, z2,zm) s(y1, y2,yl),则：可靠度R=Pg(x1, x2,xn ) 0,若g(x1, x2,xn )设服从正态分布，则有：,这样问题就转换成为求随机变量函数的均值和方差的问题。,其中： x1, x2,xn表示y1, y2,yl和z1, z2,zm的总和。,方法7,可靠性设计基本方法,、确定随机变量函数数字特征的一次二阶矩法,将函数g(x1, x2,xn )在均值点进行泰勒展开：,设各xi间相互独立，并对上式取一次近似，可得：,方法8,可靠性设计基本方法,例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力FN(120，12)kN，连杆材料为Q275 钢，强度极限BN(238，0.08238)MPa，连杆的截面为圆形，半径 r =140.06mm，且服从正态分布 。计算连杆的工作可靠度R。,方法9,可靠性设计基本方法,使用时应注意上述方法的近似条件和局限性。,、正态分布假设，特别是对函数分布的假设比较勉强；,、泰勒展开的一次近似，当函数g(x)的非线性较强时，误差较大；,、各基本随机变量的独立性假设，若不独立，则引入较大误差；,例：若孔径D=1000.12mm，轴径d=980.09mm，求间隙d？,解：假设正态分布，用“3”准则，则有：,(出问题了),方法10,2、一次二阶矩法的改进,可靠性设计基本方法,若以r代表强度，以s代表 应力，,则z=r-s0对应着安全,z=r-s<0对应着失效,z=r-s=0对应着极限状态,z=r-s=0称为极限状态方程,rs安全域,r<s失效域,事实上， r、s=均可能由一系列的基本随机变量确定，因此极限状态方 程的一般形式为：,z= r s=g(x1, x2,xn )=0,其中， x1, x2,xn为影响r、s的基本随机变量。,在 x1, x2,xn坐标系中，g(x1, x2,xn )=0为一个超曲面。,方法11,可靠性设计基本方法,设g(x)= g(x1, x2,xn )=0为极限状态方程,可以证明，若P*点为曲面上到原点O最近的点，则有bOP*为极限状态方程 g(x)= g(x1, x2,xn )=0对应的可靠性指标。,即：R=F(b),这里点P*称为计算点 ，b可按下式计算。,显然，寻找计算点P*是计算b的关键。,方法12,可靠性设计基本方法,b的计算过程:,方法13,可靠性设计基本方法,一次二阶矩法的改进法有下近似或假设：,各基本随即变量相互独立；,函数g(x)的分布为正态分布，否则b无意义；,泰勒级数仅取一次项以计算点处的切平面代替g(x) ；,b为迭代计算求得，但误差可控制。,方法14,3、等效正态分布法,可靠性设计基本方法,等效应满足： 在计算点，累积分布函数值相等； 在计算点，概率密度函数值相等。,方法15,等效正态分布法流程,可靠性设计基本方法,输入g(x)，xi的分布参数；,方法16,算例：计算某压力容器用螺栓的可靠度。已知工作压力p服从对数正态分布，均值mp=15.8MPa，均方差sp=1.33MPa，连接螺栓受应力S=74.6488pMPa。强度极限rN(mr，sr)，已知mr=1400MPa，变异系数Cr=0.06。,可靠性设计基本方法,解： g(x)=g(r,p)=r-74.6488p 计算p的等效正态分布参数mp、sp,方法17,选初值，b0=1.0，p0*=mp=15.8，r0*=mr=1400 第一轮迭代：sp1=0.084215.8=1.3304 mp1=15.8(3.75645-ln15.8)=15.7438,可靠性设计基本方法, 计算导数, 计算ai,计算xi* r1*=1400-0.6458b084=1345.75 p1*=15.7438+0.7635b01.3304=16.76,方法18,计算b,可靠性设计基本方法,重复，直至b-b0较小为止。,b-b0=0.7278,bi bi-b0 1.7278 0.7278 1.6749 0.0529 1.6744 0.0005,方法19,可靠性设计基本方法,4、蒙特卡洛技术(Monte Carlo),这是一种随机抽样技术，或称随机模拟技术。,(1)、基本思想,设：y=g(x1, x2,xn)，其中x1, x2,xn为基本随机变量。,f (x1) ， f (x2) ， f (xn) 其分别为x1, x2,xn的概率密度函数。,则有：,方法20,可靠性设计基本方法,(2)、随机抽样技术,随机数产生的办法有： 利用随机数表； 物理方法产生真正的随机数，如利用噪声产生随机数； 用数学的方法产生的随机数。,数学方法是用递推公式产生随机数序列rm，而ri+1=f(r1+r2+ri)。 事实上， rm是伪随机数，但若选用方法合适，并可通过各类检验，则是可以采用的。,（0，1）上均匀分布随机数生成,式中：l乘子，M模，C增量，x0初值(种子) ，是选定的非负整数,A=B(modM)意为A是B除以M之后的余数。 如10(mod4)=2 ， (32+5)(mod4)=3，3/4=0.75 显然，0 xiM，而0ri1,方法21,可靠性设计基本方法, 直接抽样法,对于威布尔分布：,因为1-r 与r同为（0，1）上的均匀分布，,直接抽样法还可用于(a，b)上均匀分布和指数分布等的抽样。,方法22,可靠性设计基本方法, 舍选法抽样,原理：,确定常数a、b、c,其中a，b为随机变量x的取值区间，c为使得cf(x)1成立的某一常数，一般可取c=(maxf(x)-1。 对于正态分布， a，b可取mxnsx，n可为3、4、5，c可取(2p)-1s 。,方法23a,可靠性设计基本方法, 近似极限法抽样,有大数定理：若t1、t2、tn独立同分布,若有ti服从(0，1)均匀分布，则mti=0.5，sti2=1/12,显然有：y=syx+my服从N(sy，my),方法23b,可靠性设计基本方法,Mat Lab中的随机数函数 y = random(name,A1,A2,A3) y = random(name,A1,A2,A3,m,n,.) 其中： y = random(name,A1,A2,A3) 产生一个服从name分布的列向量； A1、 A2、A3 为分布参数； y = random(name,A1,A2,A3,m,n,.)中的m、n表示生成每行n个共m行个随机数； name有： beta or Beta、bino or Binomial、 exp or Exponential、 ev or Extreme Value、f or F、gam or Gamma、logn or Lognormal norm or Normal、poissor Poisson、rayl or Rayleigh、t or T unif or Uniform、wbl or Weibull,方法23c,可靠性设计基本方法,例如： 1、m = random(Normal,0,1,2,4) 1.1650 0.0751 -0.6965 0.0591 0.6268 0.3516 1.6961 1.7971 2、z=100 m = random(Normal,0,1,1,z) -0.2340 0.1184 0.3148 1.4435 -0.3510 0.6232 0.7990 0.9409 -0.9921 0.2120 0.2379 -1.0078 -0.7420 1.0823 -0.1315 0.3899 0.0880 -0.6355 -0.5596 0.4437 -0.9499 0.7812 0.5690 -0.8217 -0.2656 -1.1878 -2.2023 0.9863 -0.5186 0.3274 0.2341 0.0215 -1.0039 -0.9471 -0.3744 -1.1859 -1.0559 1.4725 0.0557 -1.2173 -0.0412 -1.1283 -1.3493 -0.2611 0.9535 0.1286 0.6565 -1.1678 -0.4606 -0.2624 -1.2132 -1.3194 0.9312 0.0112 -0.6451 0.8057 0.2316 -0.9898 1.3396 0.2895 1.4789 1.1380 -0.6841 -1.2919 -0.0729 -0.3306 -0.8436 0.4978 1.4885 -0.5465 -0.8468 -0.2463 0.6630 -0.8542 -1.2013 -0.1199 -0.0653 0.4853 -0.5955 -0.1497 -0.4348 -0.0793 1.5352 -0.6065 -1.3474 0.4694 -0.9036 0.0359 -0.6275 0.5354 0.5529 -0.2037 -2.0543 0.1326 1.5929 1.0184 -1.5804 -0.0787 -0.6817 -1.0246,正态随机数统计,可靠性设计基本方法,方法23d,方法24,可靠性设计基本方法,(3)、应用蒙特卡洛法进行可靠度计算,输入：统计要求的样本容量N、 各随机变量的分布参数,设：应力s=f (x1, x2,xm) 强度r=g(y1, y2,yn),xi、yi分别是影响应力s和强度r 的基本随机变量。,蒙特卡洛法是一种纯概率分析法， 基本上不对分析问题进行假设。该方法 回避了求函数分布的问题。,运用蒙特卡洛方法须知：,基本随机变量的分布；,产生随机性好的随机变量；,会合理地估计抽样容量N。,方法25,可靠性设计基本方法,(4)、应用蒙特卡洛法进行确定性问题的计算,可以构造：x(b，c)上均匀分布 y(0，a)上均匀分布,若yif(xi)，则令n=n+1 (n初值为0),当模拟N次时，则有：,方法26,可靠性设计基本方法,5、等效Weibull分布法,基本思路：,确定各基本随机变量的参数m i、s i和Ski,实验与分析证明，等效Weibull分布法具有较高的分析精度,方法27,可靠性设计基本方法,计算临界函数mg、sg、Skg的二次三阶矩法,方法28,可靠性设计基本方法,Weibull分布的数字特征,方法29,可靠性设计基本方法,方法29a,可靠性设计基本方法,通过100根试件进行可靠性寿命实验的数据表明，基于等效威布尔分布的三参数可靠度计算方法具有很高的计算精度。,方法30,可靠性设计基本方法,6、概率有限元法简介,有限元方程：Ku= f ,s= D B u= D B K -1 f ,临界方程g= s s,要求出b，就要计算 ，而s是由有限元方程解出的。,因此，也由有限元方程的“导数”方程解出。,若xi为载荷F，当载荷F与节点载荷 f 呈线性关系时，即 f cF c F，则：,方法31,可靠性设计基本方法,当载荷F与节点载荷 f 的关系未知时，则应计算：,当xi为其它变量时，如弹性模量E、几何尺寸等，则就要面临求，等，问题趋于复杂化。,概率有限元法：Probabilistic FEMPFEM,随机有限元法：Stochastic FEMSFEM,方法32,可靠性设计基本方法,7、可靠度计算方法归纳：,基本原理：应力强度干涉, 概率有限元法：适于复杂结构的可靠性分析, 有两个随机变量时：, 一次二阶矩法（适于多个随机变量时）：,建立临界状态方程：g(x1、 x2、 xn)=0,包括：基本一次二阶矩法、改进一次二阶矩法、等效正态分布法 应用最广，但在概念上有很大的局限性。, 蒙特卡洛法：属于数字模拟、仿真试验，是一种纯概率方法。, 等效威布尔分布法：三参数法，模型合理，有较高的分析计算精度。,方法33,可靠性设计基本方法, 运用“3”准则：若已知B330360MPa时，,三、关于可靠性数据, 对长期积累的经验、试验数据进行统计分析。,、常用的材料数据,获取的途径： 直接从可靠性实验中得到；,则：E(B ) (360+330)2 345MPa， D(B )(360-330)62=52 =25, 运用变异系数C：若已知B345MPa时，可估计C=0.1， 则D(B )(0.1345)2 = 3.452 11.90, 关于概率分布：主要采用假设。,、关于几何尺寸：多数认为在公差范围内服从正态分布。,方法34,可靠性设计基本方法,四、关于可靠性许用值的讨论,、关于载荷的分布：这是很难的问题。,可靠的产品，可靠度应是多大？,80% ?,应该将可靠度值与常规设计的安全系数对照！,应重视可靠度的相对关系，重视对比分析！,90% ?,99% ?,95% ?,99.99999% ?,方法35,五、可靠度与安全系数n,常规设计中，安全系数为n=r/s，通常可理解为n=mr/ms，,可靠性设计基本方法,方法36,可靠性设计基本方法,即，当r，s无离散性时，则只要r略大与s便有100%的可靠(绝对安全)。,但是，Cr、Cs不可能为0，这时R b n，n为带有可靠度意 义的安全系数。,方法37,可靠性设计基本方法,但是，Cr= 0.1、Cs = 0.2时，R与n的部分关系如下表：,有一对减速传动的标准直齿圆柱齿轮，其输入功率为10kW，主动轮转速为n1=960r/min，由电动机驱动，工作寿命为15年(每年工作300天)，两班制，工作机有轻微波动，转向不变。齿轮的参数和材料如下表所示。试分析计算该对齿轮齿根弯曲疲劳强度的可靠度。,本题应通过分析，构造出可靠性问题 应力齿根交变的弯曲应力；强度齿轮的弯曲疲劳极限 视应力、强度为随机变量 应力的随机性可能是因输出功率和(/或)转速的随机性引起的 强度的随机性可能是因材料的极限应力和(/或)齿面硬度的随机性引起的 各随机变量的分布及参数需要假设，假设时需要找依据，分析合理性,机械可靠性问题分析,分析1,分布及参数的假设需要与分析计算方法结合 分析方法可简单归类为二参数法、三参数法、 Monte Carlo法 二参数法相对简单，假设正态分布，确定均值和均方差 均值和均方差的确定可用3s准则，或变异系数法，或二者的结合 例如，可以从载荷系数为1.2，考虑输入功率在1012kW范围内随机波动 可以考虑齿根弯曲疲劳极限在680420MPa范围内随机波动 这样，PN(11，0.33)kW sFlimN(550，43.3)MPa 极限状态方程为：,机械可靠性问题分析,分析2,系统分析1,机械系统的可靠性,机械系统可靠性分析的基本问题：,机械系统可靠性的预测问题：,机械系统可靠性的分配问题：,在已知系统中各零件的可靠度时，如何得到系统的可靠度问题。,在已知对系统可靠性要求（即可靠度指标）时，如何安排系统中各零件的可靠度问题。优化问题,这两类问题是系统可靠性分析相互对应的逆问题。,机械系统的可靠性,机械系统可靠性的概念,系统是由某些相互协调工作的零部件、子系统组成，以完成某一特定功能的综合体。组成系统相对独立的机件称为单元。系统与单元均为相对概念。,机械系统包括动力和运动传递系统和动作执行机构等。涉及强度可靠性及精度可靠性问题。,系统的可靠性不仅与组成该系统的各单元的可靠性有关，也与各单元的组合方式及各单元失效的相关性有关。,系统分析2,机械系统的可靠性,一、机械系统可靠性的预测,1、系统可靠性预测的目的和用途：, 评价系统能否达到要求的可靠性指标； 在方案设计阶段，比较不同方案的可靠性水平，为方案优化提供依据； 在设计中发现影响系统可靠性的主要因素，找出薄弱环节，采取改进措施； 为可靠性增长试验、验证及费用核算等提供依据； 为可靠性分配奠定基础。,系统可靠性预测的主要意义在于为设计决策提供依据，因此，预测工作应该在决策之前做好，提供有用信息。否则，这项工作将失去意义。 在不同的设计阶段，或不同的系统层次，系统可靠性预测的方法可以由粗到细，随着研制工作的深入而不断细化。,2、系统可靠性预测的方法：,2）相似设备法：利用成熟的相似设备所得到的经