2022年高中数学必修函数及其表示题型总结.docx

精品_精品资料_函数及其表示考点一求定义域的几种情形如 fx是整式,就函数的定义域是实数集R.如 fx是分式,就函数的定义域是使分母不等于0 的实数集.如 fx是二次根式,就函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0 的实数集合.如 fx是对数函数,真数应大于零.由于零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零.如 fx是由几个部分的数学式子构成的, 就函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.如 fx是由实际问题抽象出来的函数,就函数的定义域应符合实际问题考点二映射个数公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mCardA=m,cardB=n, m,nN ,就从 A 到 B 的映射个数为 n.简洁说成“前指后底” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法技巧清单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法一函数定义域的求法1（2022江西卷文）函数 yx23x4的定义域为（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4,1B 4, 0C 0,1D4, 00,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析由2xx0得 43x40x0 或 0x1 ,应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（2022江西卷理）函数 yln x1x23 x的定义域为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4,1B 4,1C 1,1D 1,1x10x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析由x23x404x11x1.应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.（ 2022福建卷文）以下函数中,与函数y1 有相同定义域的是x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . f xlnxB. f x1xC.fx| x |D. f xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 由 y1可得定义域是 x x0. fxlnx 的定义域 x0 . f x1 的定义域是 x 0.xf x| x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的定义域是xR;f xex 定义域是 xR.应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.（ 上海） 函数 ylg 4x 的定义域是答案x x4 且 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x32x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 求以下函数的定义域. y=x2x2 .y=x.y=x11xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知函数 fx的定义域为1,5,求函数 Fx=f3x-1-f3x+1的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二函数概念的考察x1. 以下各组函数中表示同一函数的是（）A.y= 55 和2xyxB.y=ln e 和ln xye可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. yx1 xx13 和yx3D. y01x 和yx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数 y=fx的图像与直线 x=2 的公共点个数为A. 0 个 B. 1 个C. 0 个或 1 个D. 不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 已知函数 y= x2 定义域为1,0.1,2,就其值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法三 分段函数的考察 求分段函数的定义域和值域2x+2x1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求函数 fx=1 xx20,2的定义域和值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x2（2022天津文数） 设函数2,gxx22xR ,f x g xx 4, x g x ,就f x 的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xx,xg x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）9 ,01,（B） 0,（C） 9 , （D）9 ,02,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44x22x4, xx224x22, x1或x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】依题意知 f x22, f x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x, xx2x2x,1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求分段函数函数值3（2022湖北文数） 3.已知函数f xlog 3x, x0 ,就1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 , x0f f 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.4B.14C.-4D- 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【解析】依据分段函数可得 f 1log12 ,就 f f 1 f 221 ,所以 B 正确.39994解分段函数不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.（ 2022天津卷文）设函数f xx24xx6, x6, x00就不等式f xf 1 的解集是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.3,13,B.3,1 2,C. 1,13,D. , 31,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 A 解析由已知,函数先增后减再增当x0 ,f x2 f 13 令 f x3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x1, x3 .当 x0 , x63, x3 故 f xf 13,解得3x1或x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（2022天津卷理）已知函数f xx 24 x,4xx 2 ,x0如 f 2x0a2 f a, 就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴是 A ,12,B 1,2C 2,1D,21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由题知f x 在 R 上是增函数,由题得 2a 2a ,解得2a1 ,故挑选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.（ 2022北京理）如函数f x1 ,x0x1 x就不等式| f x |1 的解集为.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ , x0 3x0x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 （1）由|f x|13113x0（.2）由 |f x|13xx1111 01x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式| f x |x1 的解集为33x |3x1 ,应填3,1 .3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2 x, x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.（2022天津理数） 如函数 fx=log 1 2x, x0 ,如 fa>f-a,就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）（ -1,0）（ 0,1） （B）（-, -1）（ 1,+）（ C）（-1, 0）（ 1,+） （ D ）（ -,-1）（ 0,1）【答案】 C 由分段函数的表达式知,需要对 a 的正负进行分类争论.a0a<0a0a0f af alog 2 alog12a或 log 12alog2 aa1 或 12 aaa1或-1a0【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类争论的方式求解,解对数不等式既要留意真数大于0,同事要留意底数在（ 0, 1）上时,不等号的方向不要写错.解分段函数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8（2022北京文）已知函数f xx3 ,xx,x1, 如1,f x2 ,就 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.w解析5.u.c 此题主要考查分段函数和简洁的已知函数值求x 的值. 属于基础学问、基本运算的考查.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1由3x2x1xlog3 2 ,x2x无解,故应填2log3 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法四 求函数的解析式1 求以下函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 已知 fx1x31x3 ,求fx x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知 f1xlg x,求f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 已知 fx是二次函数,如 f0=0,且 fx+1=fx+x+1, 求 fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 已知 fx满意 2 fxf1x3x. 求 fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法五 函数图像的考察可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 2022山东卷理 函数 yxxee的图像大致为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_exe xyyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1O1xA1O 1xB1O 1xC1O1xD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 析函 数 有 意 义 , 需 使 exe x0, 其 定 义 域 为x | x0, 排 除 C,D, 又 因 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_exe xe2 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxx2 x12x,所以当 x0 时函数为减函数 ,应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eee1e12.（ 2022广 东卷 理 ） 已知甲、乙两车由同一起点同时动身 ,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为 v甲和v乙（如图 2 所示）那么对于图中给定的 t 和t ,以下判定中肯定正确的是（）A. 在 t1 时刻,甲车在乙车前面B. t1 时刻后,甲车在乙车后面C. 在t0 时刻,两车的位置相同D.t0 时刻后,乙车在甲车前面解析 由图像可知,曲线 v甲 比v乙在 0 t 0 、0 t1 与 x 轴所围成图形面积大,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就在 t0 、 t1 时刻,甲车均在乙车前面,选 A.yPx, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.（ 2022江西卷文）如下列图,一质点 P x, y 在 xOy 平面上沿曲线运动,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_速度大小不变,其在 x 轴上的投影点Q x,0的运动速度VV t 的图象OQx,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大V 致t 为V t V t V t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OtOOttOt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 由图可知,当质点Px, y在两个封闭曲线上运动时, 投影点Q x,0的速度先由正到 0、到负数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再到 0,到正,故 A 错误.质点P x, y 在终点的速度是由大到小接近0,故 D 错误.质点Px, y 在开可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_始时沿直线运动,故投影点Q x,0的速度为常数,因此 C 是错误的,应选 B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4（2022山东理数） 11函数 y=2 x- x2 的图像大致是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由于当 x=2 或 4 时, 2x - x2 =0 ,所以排除 B、C.当 x=-2 时, 2x - x2 = 14<0 ,故排除 D,所4以选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（2022安徽文数） 设abc0 ,二次函数f xax2bxc 的图像可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】当 a0 时, b 、c 同号,（ C）（D ）两图中 c0 ,故b0,b 2a0 ,选项（ D）符合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【方法技巧】依据二次函数图像开口向上或向下,分a0 或a0 两种情形分类考虑 .另外仍要留意 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标,仍要留意对称轴的位置或定点坐标的位置等.方法六 映射概念的考察可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设 f : x2x 是集合 A 到集合 B 的映射,假如 B=1,2,就 AB= （ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B. 1C.或 2D.或 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 集合 M=a, b, c, N=1,0.1映射 f: MN 满意 fa+b+fc=0, 那么映射 f:MN 的个数是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.4B.5C. 6D. 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 集合 M=a, b, c到集合 N=1,0.1一共有个不同的映射.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法七函数值域和最值的求法21. 利用二次函数在有限区间上的范畴求值域求函数 y=x6x5的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 分别常数法求函数 y= 3x x1 的值域2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 换元法求函数 y= x4 1x 的值域4. 数形结合法求函数 y= x1x4 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_225. 判别式法求函数 y= 2 x x方法八函数奇偶性和周期性的考察x2的值域x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.（ 2022全国卷理）函数f x 的定义域为 R,如f x1 与f x1 都是奇函数,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f x 是偶函数B. fx 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. f xf x2D. f x3 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 D 解析f x1 与f x1 都是奇函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1f x1, f x1f x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x关于点 1, 0 , 及 点 1, 0 对称 , 函 数f x是周 期 T211 的4 周 期函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数.f x14f x14 , f x3f x3 ,即f x3 是奇函数.应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2022山东卷理 定义在 R 上的函数 fx满意 fx=log 21x, x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1f x2, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f（2022）的值为A.-1B. 0C.1D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 C 解析 由已知得f 1log2 21, f00 , f1f 0f 11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2f 1f 01 ,f 3f 2f 11 10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 4f 3f 20 11 ,f 5f 4f 31 , f6f 5f 40 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数 fx的值以 6 为周期重复性显现 .,所以 f（2022） = f （ 5） =1,应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.（2022 江西卷文）已知函数f x 是, 上的偶函数,如对于 x0 ,都有f x2） fx ,且当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0, 2 时,f xlog2 x1）,就f 2022f 2022的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）A 2B 1C1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 C 解析f 2022f 2022f 0f 1log1log21,应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22方法九函数奇偶性和对称性考察可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.（ 2022全国卷文）函数 y2log 22x的图像（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 关于原点对称（ B）关于主线 yx 对称（ C） 关于 y 轴对称（ D）关于直线 yx 对称答案 A 解析 由于定义域为（ -2,2）关于原点对称,又 f-x=-fx ,故函数为奇函数,图像关于原点对称,选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（2022重庆理数） 5 函数 fx4 x1 2x的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 关于原点对称B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称D. 关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： f x4 x12 x14 x2 xf xf x 是偶函数,图像关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法十函数奇偶性和单调性的考察可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2022山东卷文 已知定义在 R 上的奇函数f x ,满意f x4f x ,且在区间 0,2上是增函数 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f25f 11f 80B. f80f 11f 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. f11f 80f 25D. f 25f 80f 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案D 解析 由于f x 满意f x4f x ,所以f x8f x ,所以函数是以 8 为周期的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 , 就 f 25f 1 ,f 80f 0 ,f 11f 3,又由于f x在 R 上是奇函数,f 00 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 80f 00,f 25f 1f 1,而由f x4得fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 11f 3f 3f 14f 1 ,又由于f x 在区间0,2上是增函数 ,所以f 1f 00 ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 10 ,即f 25f 80f 11 ,应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.（ 2022全国卷文）设 alg e, blg e 2, clge, 就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） abc（B） acb（C） cab（D） cba1答案 B 解析 此题考查对数函数的增减性,由 1>lge>0,知 a>b,又 c=2lge, 作商比较知 c>b,选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.（ 2022辽宁卷文）已知偶函数f x 在区间 0, 单调增加,就满意f 2 x11 f 3的 x 取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）（ 1 ,32 ）B.31 , 2 ）33C.（ 1 ,22 ）D. 132, 2 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案A解析由于 fx是偶函数 ,故 fxf|x| 得 f|2x 1| f1解得 1 x 21 ,再依据 fx的单调性得 |2x 1| 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4（.2022陕西卷文）定义在 R 上的偶函数f x 满意：对任意的x , x0, xx ,有f x2 f x10 .