2022年高中数学必修不等式训练 .docx

精品_精品资料_第三章不等式一、挑选题 .1. 假设 a R,就以下不等式恒成立的是 A. a2 + 1 aB.1 1a 21C. a2 + 9 6aD. lg a2 + 1 lg|2a|2. 以下函数中,最小值为2 是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y =x5 ,xR ,且 x 0B. y = lg x +1, 1x 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5xlg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. y = 3x + 3- x, x RD. y = sin x +1, 0 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 不等式组x3x + y 0x - y + 2 0sin x2表示的平面区域的面积等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 28B. 16C. 39D. 12144. 不等式 lgx2 lg2x 的解集是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1 , 1 100C.1 , 1 100B. 100, 100, D. 0, 1 100, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 不等式 x4 - 4- x2 - 2 0 的解集是 A. x 2 ,或 x -2B. -2 x 2C. x -3 ,或 x 3D. -2 x 26. 假设 x, y R,且 x + y = 5 ,就 3x + 3y 的最小值是 A. 10B.63C.46D.18 37. 假设 x 0, y0,且 281 ,就 xy 有 xyA. 最大值64B. 最小值 164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1C. 最小值2D. 最小值 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 28. 假设y 2x + y 1,就目标函数z = 2x + y 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0, 6B. 2, 4C. 3, 6D. 0, 59. 假设不等式 ax2 + bx + c 0 的解是 0 x ,就不等式 cx2 - bx + a 0 的解为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1 x 1B. -1 x - 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. -1 x -1D.1 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 假设 a 0, b 0 ,且ab1,就1111的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2A. 9B. 8C. 7D. 6二、填空题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数 y164x2的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 假设 x,y 满意值x + 2y - 5 0 x 1y 0x + 2y - 3 0,就 y 的最大值为,最小x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数yx 1x的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 假设直角三角形斜边长是1,就其内切圆半径的最大值是5. 假设集合 A = x,y | |x| + |y| 1 ,B = x,y | y - x y + x 0 ,M = A B,就 M的面积为6. 假设不等式 2x - 1 m x2 - 1 对满意- 2 m2 的全部 m 都成立,就 x 的取值范畴是三、解答题1. 假设奇函数 f x 在其定义域 - 2, 2 上是减函数,且f 1 -a + f 1 -a2 0,求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 a b0,求a 216b ab的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x + y 43. 设实数 x, y 满意不等式组y + 2 |2x - 3|1作出点 x,y 所在的平面区域.2设 a -1 ,在 1所求的区域内,求f x, y = y ax 的最大值和最小值4. 某工厂拟建一座平面图形为矩形,且面积为200 m2 的三级污水处理池平面图如右 . 假如池外圈周壁建造单价为每米400 元,中间两条隔墙建筑单价为每米248 元,池底建造单价为每平方米80 元,池壁的厚度忽视不计 . 试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. A21313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 A ：a2 - a + 1 = a2 - a +4=a+424 0. a2 + 1 a 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B：当a = 0时,左=右C：当a = 3时,左=右D：当 a = ± 1 时,左 = 右2. C【解析】 A ：y 没有最小值B： 1 x 10, 0 lg x1 y2lg x=1,即 x =10 时, ymin = 2 此时不符合 1 x 10 C： 3x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y = 3x +1 23x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x = 0 时, ymin = 2 D： 0 x,2 sin x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y2 当 sin x =3. B1时,此时 sin x = 1, x = sin x,不符合20 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由不等式组,画出符合条件的平面区域以下图阴影部分.解两两直线方程组成的方程组,可得A 3 ,5 , B 3, - 3 , C- 1,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S 阴 = 1 ·|AB |2|·xA - xc| =1 × 8× 4 = 162可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】x20, x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x0 lg x2 lg2 x, lg2x - 2lg x 0 lg x 2 ,或 lg x 0, x100 ,或 0 x 15. A【解析】 x4 - 4- x2 - 2 0, x4 - x2 - 2 0, x2 - 2x2 + 1 0. x2 2 x 2 ,或 x-2 6. D【解析】 3x + 3y 23 x 3 y= 23 xy, 3x + 3 y2× 9×3 = 183 ,当x = y =7. D5 时,等号成立2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】28 2xy28 = 8xy1,当 2 xyxx = 4 ,8 ,即时, 8 yy = 161 取最大值,即xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy 取最小值 648. A【解析】 据不等式组画出可行域 易知 A- 1, 2 , B 2, 2 将 y = - 2x 进行平移, 当直线过 A 点时, zmin = 0,当直线过 B 点时, zmax = 6 9. C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题知,+=b a且 a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= c a b = - a+ ,c = a 所求不等式可代为a x2 + a x + a 0 x2 + x + 1 0 x + 1x + 1 0 0 , - 1 - 1 11 - x -10. A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111a 2b 2ab 2a 2b 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】a21b 21 =a 2b2+ 1 =a 2 b2+ 1 =+1ab2 + 1ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 9 当 a = b=二、填空题1 时,原式取最小值92可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. - 8, 8【解析】 64 - x20 x2 64, - 8 x 8,即 - 8, 8 2. 2,0.【解析】 据不等式组画出可行域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图可知,yy2 ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xmaxxm in可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.1 2【解析】设 x = cos, 0, y = cossin= 1 sin 22 0, , 2 0, 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ymax =1 ,此时=2 x = cos 2 =,442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.21 2【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图, r = ab21 = ab 21a 2b 2221 =2221 =22212. 当且仅当 a = b =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, r max =5. 121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】如图, M 为阴影部分 .M 的面积为 1222= 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.17 x 13 22【解析】令 f m = m x2 - 1-2x - 1 x± 1 ,把它看作关于m 的一次函数 由于 - 2 m 2 时, f m 0 恒成立,x2 - 1 0x2 - 1 0或f（ 2） 0f（- 2） 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 1 x 13 ,或217 x 1,又 x = 1时,亦符合题意2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_172x 13 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1. 由 f 1 - a+ f 1 - a2 0,得 f 1 - a - f 1 - a2 . 又由于函数 fx为奇函数,所以- f 1 - a2 = f a2 - 1 f 1 - a f a2 - 1. 又 函数 fx 在其定义域 - 2, 2 上是减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 - a a2 1- 2a 1 -2 1 - a 2解得- 1 a 3- 2 a2 - 1 2-3 a3 a- 1, 12. 由 a b 0 知, a - b 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ba - b bab 2a224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2 +16bab a2 +64 2a2a 264a2= 16 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 a2 =64 , b = a - b, a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即当 a = 22 , b =2 时, a2 +16b ab取得最小值 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 1- 3, 7【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 最大值为 7+3 a,最小值为- 1- 2a,- 1 a 2 1 - 3a,a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 【解】设污水池总造价为y 元,污水池长为x m. 就宽为200 m,水池外圈周壁长x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x + 2200 m,中间隔墙长 2 ·200 m,池底面积 200m2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_·x y = 4002 x2200x+ 248x200·x·2 + 80× 200 = 800x324x+ 16 000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 600x 324 + 16 000 = 44 800 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 x =324 ,即 x = 18,200 = 100 时, ymin = 44 800 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：当污水池长为18 m,宽为100 m 时,总造价最低,最低为44 800 元9可编辑资料 - - - 欢迎下载