2022年高中数学必修第二章-平面向量公式及定义 .docx
精品_精品资料_平面对量公式1、向量的加法向量的加法满意平行四边形法就和三角形法就. AB+BC=AC.a+b=x+x',y+y'. a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律： a+b=b+a.结合律： a+b+c=a+b+c. 2、向量的减法假如 a、b 是互为相反的向量 , 那么 a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为 0AB-AC=CB即. “共同起点 , 指向被减”a=x,y b=x',y'就 a-b=x-x',y-y'. 4、数乘向量实数和向量 a 的乘积是一个向量 , 记作 a, 且 a = . a.当 0 时, a 与 a 同方向. 当 0 时, a 与 a 反方向. 当 =0 时, a=0, 方向任意 .当 a=0 时, 对于任意实数 , 都有 a=0.注：按定义知 , 假如 a=0, 那么 =0 或 a=0.实数叫做向量 a 的系数, 乘数向量 a 的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1 时, 表示向量 a 的有向线段在原方向 0或反方向 0上伸长为原先的倍.当 1 时, 表示向量 a 的有向线段在原方向 0或反方向 0上缩短为原先的倍 .数与向量的乘法满意下面的运算律 结合律： a .b=a .b=a . b.向量对于数的安排律第一安排律 ： +a= a+ a.数对于向量的安排律其次安排律 ： a+b= a+b.数乘向量的消去律：假如实数 0 且 a=b, 那么 a=b. 假如 a0 且a=a, 那么 =. 3、向量的的数量积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：已知两个非零向量 a,b. 作 OA=a,OB=b就,角, 记作 a,b 并规定 0a,b 角 AOB称作向量 a 和向量 b 的夹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：两个向量的数量积内积、点积是一个数量, 记作 a.b. 假设 a、b 不共线, 就 a.b=|a| .|b| .cosa,b .假设 a、b 共线, 就 a.b=+- ab.向量的数量积的坐标表示： a.b=x.x'+y .y'.向量的数量积的运算律a.b=b.a交换律. a .b=a .b 关于数乘法的结合律 .a+b.c=a.c+b.c安排律. 向量的数量积的性质a.a=|a| 的平方. ab =a.b=0.|a .b| |a| .|b|.向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满意结合律 , 即： a .b .ca.b .c .例如： a .b2 a2. b2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、向量的数量积不满意消去律 , 即：由 a .b=a.c a 0, 推不出 b=c.3、|a .b| |a| .|b|4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b 或 a=-b.4、向量的向量积定义：两个向量 a 和 b 的向量积外积、叉积是一个向量 , 记作 a×b. 假设 a、b 不共线, 就 a× b 的模是： a×b =|a| .|b| .sin a,b .a× b 的方向是：垂直于 a 和 b, 且 a、b 和 a×b 按这个次序构成右手系 . 假设 a、b 共线, 就 a× b=0.向量的向量积性质： a× b是以 a 和 b 为边的平行四边形面积 . a×a=0.ab=a×b=0. 向量的向量积运算律a×b=-b ×a. a× b=a×b=a× b.a+b× c=a×c+b× c.注：向量没有除法 , “向量 AB/向量 CD”是没有意义的 .向量的三角形不等式1、 a- b a+b a + b. 当且仅当 a、b 反向时, 左边取等号. 当且仅当 a、b 同向时, 右边取等号 .2、 a- b a-b a + b . 当且仅当 a、b 同向时, 左边取等号. 当且仅当 a、b 反向时, 右边取等号 .定比分点定比分点公式向量 P1P=.向量 PP2设 P1、P2 是直线上的两点 ,P 是 l 上不同于 P1、P2 的任意一点 . 就存在一个实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 使 向量 P1P=.向量 PP2,叫做点 P 分有向线段 P1P2所成的比 .假设 P1x1,y1,P2x2,y2,Px,y,就有OP=OP1+ OP21+ .定比分点向量公式x=x1+ x2/1+ ,y=y1+ y2/1+ . 定比分点坐标公式我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理假设 OC= OA +OB , 且 + =1 , 就 A、B、C三点共线三角形重心判定式在 ABC中, 假设 GA +GB +GC=O就, G为 ABC的重心向量共线的重要条件假设 b0, 就 a/b的重要条件是存在唯独实数 , 使 a=b. a/b的重要条件是 xy'-x'y=0.零向量 0 平行于任何向量 .向量垂直的充要条件ab 的充要条件是 a .b=0. ab 的充要条件是 xx'+yy'=0. 零向量 0 垂直于任何向量 .1、线性运算 a+b=b+a a+b+c=a+b+c a= a. + a= a+ a. a ±b= a± b a,b 共线 b= a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、坐标运算 , 其中 ax1,y1 ,bx2,y2 a+b=x1+x2,y1+y2 a-b=x1-x2,y1-y2 a= x1, y1点 Aa,b ,点 Bc,d,就向量 AB= c-a,b-d 点 Aa,b , 点 Bc,d,就向量 BA=a-c,b-d3、数量积运算 a*b=a * b*cos a*b=b*a 交换律 *a*b= *a*b=a* *b结合律,留意向量间无结合律 a ± b*c=a*c ± b*c安排律假设 a*b-c=0,就 b=c 或a 垂直于 b-c a ± b2=a2 ±2a*b+b2 a+b*a-b=a2-b2ax1,y1 , bx2,y2, 就 a*b=x1x2+y1y2, a 2 =x2+y2, a =x2+y2 a 垂直于 b x1x2+y1y2=0.一般的, a 与 b 夹角满意如 下 条 件 ： cos =a*b/ a * b =x1x2+y1y2/ x12+y12* x22+y22可编辑资料 - - - 欢迎下载
