2022年高中数学考试必备的知识点整理 .docx

精品_精品资料_高中数学考试必备的学问点整理温馨提示： 在复习的同时,也要结合课本上的例题去复习,重点是课本,而不是题目应当怎样去做,所以在考前的一天必需回来课本复习,心中无公式,是解不出任何题目来的,只要 心中有公式,中等的题目都可以解决.必修一：一、集合的运算：交集：定义：由集合 A和集合 B中的公共元素组成的集合叫交集,记为AB并集：定义：由属于集合 A或属于集合 B的元素组成的集合叫并集,记为AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补集：定义：在全集 U中,由全部不属于集合 A的元素组成的集合叫补集,记为二、指数与指数函数1、幂的运算法就：CU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a m . a n = a m + n , 2a ma nn . b nam n , 3 a m n = a m n4 ab n = a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n5 a ba6a 0 = 1 a07a nnb nn18a ma nm a nn9a m1m an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、根式的性质1 n a na . 2当 n 为奇数时, n ana . 当n 为偶数时,n an| a |a,a0.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a5. 指数式与对数式的互化： logNbab6、对数的运算法就：N a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a b = N <=> b = loga N2log a 1 = 03log a a = 14log a a b = b5a log a N = N6log a MN = log a M + log a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7log a MN = log a M -log a N8log a N b= b log a N 9换底公式：log a N =log b N logb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an10推论 ： log m bn logb aam0 , 且a1 , m, n0 , 且 m1, n1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11log a N =112常用对数： lg N = log 10 N13自然对数： ln A = log e A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log N a必修 4：1、特别角的三角函数值角0°30°45°60°90°180°270°360°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角的0 弧度数6433222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sin 012310-10222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cos13210-101222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 0313不存在0不存在03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、诱导公式：函数名不变,符号看象限把看成锐角公式一： Sin +2k=Sin公式二： Sin +=-Sin Cos +2k=CosCos +=-Cos tan +2k=tan tan +=tan 公式三： Sin - =-Sin 公式四： Sin - =Sin Cos- = CosCos - =-Cos tan - =-tan tan - =-tan 公式五： Sin - =Cos公式六： Sin +=Cos22Cos - =Sin Cos+=-Sin 223、两角和与角差的正弦、余 弦和正切公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinsincoscossin sinsincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos tancoscostantansinsin cos tancostancostansinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 二倍角的正弦、余 弦和正切公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin22sincos cos 2cos 2sin 21 2 sin 22 cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan22 tan1tan 2 sin 21cos 2 2 cos 21cos 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos1 sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、向量公式：x1y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a bx2y2x2 , y20 a bx1 y2x2 , y10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abab 2a 22 a bb 22a2 a2bcosb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cosa b abx1 x222x1y1y1 y 22x2求向量的夹角2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba b0 平 面 内 两 点 间 的 距 离 公 式 ： 设 a x, y,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ax2y 2或ax 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内两点间的距离公式：ax1x 2 y1y 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222高中数学必修 5 学问点归纳第一章解三角形1、正弦定理：在C 中, a 、b 、c 分别为角、 、 C 的对边, R 为C 的外接圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半径,就有abcsinsinsin C2 R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、正弦定理的变形公式： a2Rsin, b2Rsin, c2Rsin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sina, sin2 Rb, sin C2 Rc. a : b: c2Rsin:sin:sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcabcsinsinsinCsinsinsin C正弦定理用来解决两类问题： 1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量.2、已知两角和一边,求其余的量. 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要留意解的情形.一解、两解、无解三中情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、 余 弦 定 理 ： 在C 中 , 有 a2b2c22bc cos, b 2a 2c22ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a 2b22ab cos C b 2c2a 2a 2c2b2a 2b 2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、余弦定理的推论：cos2bc, cos2 ac, cos C2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定懂得决的题型： 1、已知三边求三角 .2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、三角形面积公式： SC1bc sin1ab sin C1ac sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222226、如何判定三角形的外形： 设 a 、b 、c 是C 的角、 、C 的对边,就：假设 a2b2c2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 C90.假设 abc ,就 C90 .假设 abc ,就 C90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2附：三角形的五个“心” . 重心：三角形三条中线交点 .外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点7、1测量角度问题是指无法直接用量角器测量角度的求解问题在实际生活中,要测量角的大小,求三角形中角度的大小,求不能直接测得的角,求轮船航行时航速与航向等问题均可结合正弦定理及余弦定理,通过解三角形求解在解决与测量问题有关的题目时,要搞清晰仰角、俯角、方位角与方向角的含义,合理的构造三角形求解,即把实际问题数学化2解三角形的应用题时,通常会遇到两种情形,如下：已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用正弦定理或余弦定懂得之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要挑选条件足够的三角形优先争论,再逐步在其余的三角形中求出问题的解其次章数列1、数列：依据肯定次序的一列数称为数列.2、项：首项 : 数列中每一项都和它的序号有关,排在第一位的数a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列记为an ： a1、a 2、 a3an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项： anas1a1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、已知Sn 求 an 的公式： nsnsn1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 注 ： a na1n1 dnda1d d 可为零也可不为零为等差数列充要条件即常数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也是等差数列假设 d 不为 0,就是等差数列充分条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差 an 前 n 项和 S nAn 2Bndn 22a1dn 2 d 可以为零也可不为零为等差的充2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要条件假设 d 为零, 就是等差数列的充分条件. 假设d 不为零, 就是等差数列的充分条件 .非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列. 不是非零,即不行能有等比数列5、数列：依据肯定次序排列着的一列数6、数列的项：数列中的每一个数7、有穷数列：项数有限的数列8、无穷数列：项数无限的数列9、递增数列：从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列即：an+1>an10、递减数列：从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列即：an+1<an11、常数列：各项相等的数列即： an+1=an12、摇摆数列：从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列13、数列的通项公式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 或前几项间的关系的公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式 an2 an 11 n1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、结论： n 是奇数, 2n 是偶数, 2n-1 和 2n+1 是奇数.等差数列1、等差数列 定义：一般的假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数.这个常数叫做等差数列的公差.符号表示 : an 1and2、看数列是不是等差数列有以下三种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1d n2, d为常数 2 anan 1an 1 n2 anknb n, k 为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、等差中项：由三个数 a , , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与b 的等差中项假设 bac ,就称 b 为a 与 c 的等差中项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、通项公式：假设等差数列an的首项是a1 ,公差是 d ,就 ana1n 1 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn12偶奇S偶an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、等差数列通项公式的变形： anamnm d. a1ann1 d.ana1aaanam d. nn11. dn1dnm6、结论：假设 an 是等差数列,且 mnpq m 、 n 、 p 、 q,就 amanapaq*假设 a等差数列,且 2npq n 、 p 、 q* ,就 2anapaq n a1ann n17、等差数列的前 n 项和的公式： S2. Snad sna1a2an8 、等差数列的前n 项和的性质：假设项数为2n n*,就 S2nn anan 1,且SaSSnd,奇n 假设 项数 为 2n1 n*, 就 S2n1 a , 且 SSa, S奇n 其中S奇na n , S偶n1 an 9、在等差数列 a 中, 有关 S 的最值问题： 1 当a >0,d<0 时,满意am0 的项数 mnn1am 10am0使得 sm 取最大值 . 2当 a1 <0,d>0 时,满意的项数 m使得 sm 取最小值.在解含绝am 10对值的数列最值问题时 , 留意转化思想的应用.等比数列1、假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比符号表示：an 1q 注：等比数列中不会出an现值为 0 的项.同号位上的值同号注：看数列是不是等比数列有以下四种方法： anan 1qn2, q为常数, 且 0 a2aa n2 , a aa0 nn 1n 1nn 1 n 1 ancq n c, q 为非零常数 .正数列 an 成等比的充要条件是数列 log x an n1 成等比数列 .2、等比中项：在 a 与b 中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,就 G 称为a 与b 的等比中项假设 G 2ab ,就称 G 为a 与b 的等比中项注：由 G 2ab 不能得出 a , G , b 成等比,由 a , G , bG 2ab 2 n 1n奇偶nS偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、通项公式：假设等比数列a的首项是 a ,公比是 q ,就 aa qn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、通项公式的变形： aa qn m . aa qn 1n1. qa n. q nma n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*nm1na 1a m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、性质：假设an 是等比数列,且 mnpq m 、n 、 p 、q,就 amanapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a是等比数列,且 2npq n 、 p 、 q* ,就 a2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、等比数列nan 的前 n 项和的公式： Snna1 q1na1 1qa1anq qnpq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sna1a2an1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、几种常见的数列的思想方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列的前 n 项和为Sn ,在 d0 时,有最大值 .如何确定使Sn 取最大值时的 n 值,有两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_种方法： 一是求使 an质求 n 的值.0, an10 ,成立的 n 值.二是由 Snd n 22 a1d n 利用二次函数的性2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列通项公式对应函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qn1等差数列ana1n - 1 ddna1d ydxb dC 时为一次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列ana1a1q nqyaq x 指数型函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列前 n 项和公式对应函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列Snna1nn21 dd n 22 a1d n 2yax 2数bx a0 时为二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列a11Sn1qn qa1qna11q1qyaq xb 指数型函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合数列的学问点部分1、判定和证明数列是等差 等比数列常有三种方法： 1 定义法: 对于 n2 的任意自然数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_验 证 anan 1 anan 1为 同 一 常 数 . 2通 项 公 式 法 . 3中 项 公 式 法 : 验 证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2an 1anana 2an an2 nN 都成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n212、数列求和的常用方法公式法 : 适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_裂项相消法 : 适用于c其中an 是各项不为 0 的等差数列, c 为常数.部分无理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列、含阶乘的数列等.错位相减法 : 适用于an anan bn1其中an 是等差数列,bn是各项不为 0 的等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倒序相加法 :类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法 . 3、常用结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1+2+3+.+n=nn122 1+3+5+.+2n-1=n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_132312n322321 nn2n 211 nn612n11nn111nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn2 12 nn2111 pq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pqqppq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、求通项的方法：累加法,如：an 1anf n累乘法,如：an 1anf n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_构造法：如：an 1Aa nBan 1BBAanA1A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章不等式1、常见用语的符号表示： “不超过”： “超过”： “超不过”：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、比较大小的方法： ab0ab . ab0ab . ab0ab 利用作差法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_技巧：优先考虑加减,后考虑两边平方.回忆：作差法的步骤：作差.变形.定正负.得出结论.3、不等式的 8 条性质利用生活上的一些事情去记忆, 例如两三人比谁有钱. 比谁高： abba .两个的嬉戏 ab, bcac .第三个是中间人时 abacbc .C无需任何条件三个嬉戏可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab, c0acbc , ab, c0acbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab, cdacbd .四人嬉戏,大 +大,小 +小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0, cd0acbd .大×大,小×小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0anbnn, n1.分身术可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0n an b n, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据.4、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、一元二次不等式的求解：特例 一元一次不等式 axb 解的争论.2一元二次不等式 ax +bx+c0a>0 解的争论 .2b4ac000二次函数yax 2bxc a0 的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bxc0a0 的根x1, x2 x1x2 x1x2b2a无实根ax2abxc00的解集x xx1或xx2x xb2aRaxa2bxc00的解集x x1xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于 a0 的不等式可以先把 a 化为正后用上表来做即可.二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式组的解集：满意二元一次不等式组的 x 和 y 的取值构成有序数对x, y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全部这样的有序数对x, y 构成的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0 ,坐标平面内的点x0, y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设0,x0y0C0 ,就点x0 , y0在直线xyC0 的上方假设0,x0y0C0 ,就点x0 , y0在直线xyC0 的下方9、线性规划：、画直线边界虚、实线区分：虚线： / 实线： / 分边：取特别点在线内外检验留意：直线未经过原点时,优先使用0,0 判定.直线过原点就挑选数轴上的点.10、线性约束条件：由 x , y 的不等式或方程组成的不等式组,是x , y 的线性约束条件.目标函数：欲到达最大值或最小值所涉及的变量x , y 的解析式.线性目标函数：目标函数为 x , y 的一次解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可行解：满意线性约束条件的解可行域：全部可行解组成的集合.x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、设 a 、 b 是两个正数,就何平均数ab 称为正数 a 、b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的几2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、均值不等式定理： 假设 a0 , b0 ,就 ab2ab ,即a 2abab 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、常用的基本不等式： a2b22ab a, bR .aba,bR .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 2a2b2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aba20,b0 .22a,bR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学选修 11 学问点归纳第一章常用规律用语1、命题： 可以判定真假的陈述句叫做命题.其中判定为真的语句叫做真命题.判定为假的语句叫做假命题.留意：疑问句、祈使句、感叹句.一般都不是命题.要判定一个命题是真命题,一般需要经过严格的推理论证,在判定时,要有推理依据,有时应综合各种情形作出正确的判定,而判定一个命题是假命题,只需举出一个反例即可2、命题的条件与结论：“假设 p,就 q”的形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论.留意：有些命题虽然外表上不是“假设p,就 q”的形式,但是把它的表述作适当转变,也可以写成“假设 p,就 q”的形式3、四种命题：原命题为：假设 p,就 q,逆命题为：假设 q,就 p,即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.否命题为：假设 p,就 q,即同时否认原命题的条件和结论,即得其否命题.逆否命题为：假设 q,就 p,即交换原命题的条件和结论,并且同时否认,就得其逆否命题.4、四种命题的相互关系：一四种命题之间的相互关系结论：互为逆否的两个命题是等价的. 对角线命题真假性统一可编辑资料