2022年高中数学选修《类比推理》教案及说明.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：合情推理-类比推理（第一课时）教材： 一般高中课程标准试验教科书人教社A 版 选修 1-2把握类比推理的基本方法与步骤,会对一些简洁问题进行类比,得出新的结论,并把它们用于对问题的发觉与解决中去,培育类比推理才能.教学方法：启示探究式教学手段：多媒体课件教学环节教学过程设计意图多媒体展现：实际生活中的例子情境1. 有这么的一个传奇：春秋时代的鲁班（被认可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_创设情形合作探究为是木匠业的祖师）有一次去林中砍树时被一颗齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他创造了锯子.他当时是这样想的：茅草是齿形的,能割破手.我现在需要一种能割断木头的工具,所以可以把它造成是齿形的,看能否把东西锯断.就这样有了后来的锯子.情境 2科学家对火星进行争论, 发觉火星与的球有很多类似的特点：1.火星是绕太阳运行、绕轴自转的行星. 2.火星有大气层,在一年中也有季节变更.3. 火 星 上 的 温 度 适 合 的 球 上 某 些 已 知 生 物 的 生 存 , 等等科学家猜想：火星上可能存在生命.师生共同探究圆与球的类比：圆的定义：平面内,到定点的距离等于定长的点的集合球的定义：空间内,到定点的距离等于定长的点的集合圆球弦截面圆（平面的线类比空间的成面）直径经过球心的截面圆（大圆）切线切面周长（封闭曲线的长）表面积（封闭曲面的依据客观现实世界中, 事物的各个属性并不是孤立 的,而是相互联系和相互制 约的.引入生活中的两个例 子,目的是让同学感受数学 的应用价值, 引起同学对课题的爱好,激发同学的求知欲 望.引导同学从不同的角度来对圆和球进行类比：关键是引导同学将平面的元素类比到空间的元素.通过生生、师生间的探讨、合作,培育同学的洞悉力 , 增 强 学 生 思 维 的 严 谨性.让同学在探究过程中,充 分 感 受 到 成 功 的 情 感 体验,从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动手实践面积）面积（封闭曲线围成的面积）体积（封闭曲面围成的体积）同学从性质的角度来对圆和球进行类比圆的性质（类比的角度）球的性质圆的周长圆的面积圆心与弦 不是直径 的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等.与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长到分小组争论使同学之间的思维产生碰撞,寻求解决问题的思路.让同学从特别到特别,从已知估计新的结论的动手实践过程中,充分感受到胜利的情感体验.向同学展现解决问题的思想方法,共享学习成果,体验数学学习胜利的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00心点 x0 , y0 为圆心,r 半径的圆的欢乐.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程为 xx 2 yy 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类比推理的描述性定义：抽象概括A 类事物具有性质：a,b,c剖析定义中的两类事物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 类事物具有性质：a ,b ,c ,a,b,c 与 a ,b ,c相像或相同） 所以 B 类事物可能具有性质d .例：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四周体性质的猜想之间的关系,懂得定义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PEF的面积为 S三个面两两垂直的四周体 C90° PDF PDE EDF90°三条边的长度a,b, c四个面的面积S1, , S2, S3 和 S讲例题前,先引导同学从构成几何体的元素数目来看,平面几何中的三角形可以 类 比 立 体 几 何 中 的 四 面体.而直角三角形中的线线垂直应当类比四周体中的面面垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条直角边a, b 和一条斜边 c三个“直角面”S1, , S2, S3 和一个“斜面” S,+直.于是挑选三个面面两两垂直的四周体进行类比.强可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123变式训练C =a +bS2= S 2+S 2+S 2调要查找合适的类比对象.另外,使同学体会到平面三角形勾股定理中的长度关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如三角形内切圆半径为r ,三边长为1a,b, c ,就三角可以类比空间四周体中面积关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用举例S形的面积r ab2c,依据类比思想,如空间四同学归纳总结类比推理的一般步骤,形成技能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面体内切球半径为R ,四个面的面积为就四周体的体积V 为S1 , S2 , S3 , S4 ,设计具有梯度的变式训练,表达了构建最近进展区的思想,使同学的思维一步一步的加深进展.其中第1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （ 2022 广东, 15） 由图 1 有面积关系 :S PA BS PABPAPBPAPB题,表达了平面图形的面积与空间图形的体积的类比.第 2 题就表达了平面图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由图 2 有体积关系 :BBVP A B CV P ABCC形中的线与空间图形中的线C的类比.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAPAAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课堂小结1. 类比推理的描述性定义.2. 类比推理的一般步骤.3. 类比推理的几个特点：(1). 以 旧 的 知 识 为 基 础 , 推 测 新 的 结 果 , 具有发觉的功能(2). 由特别到特别的推理.(3). 类比推理的结论不肯定成立.使 学 生 回 顾 本 节 的 内容 , 加 深 对 所 学 知 识 的 懂得 , 既 简 明 扼 要 又 突 出 重点,起到画龙点睛的作用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4. 几何中常见的类比对象 必做：课本P30,3 ;P35,6如图,已知O是 ABC内任意一点,连接AO、BO、 CO,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课外作业延长交对边于A 、B 、C ,OA就其证明方法常用面积法：AAOBOC1BBCC布置分层作业以使各个层次的同学都有所进展.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运用类比,猜想对于空间中的四周体,存在什么类似的结论？并用“体积法”证明.类比推理教案说明江门市新会第一中学黄小滨一、教学内容的分析本节课是合情推理中类比推理的第一课时的内容,主要通过几何中图形的类比,使同学把握类比推理的基本方法与步骤,会对一些简洁问题进行类比, 得出新的结论,并把它们用于对问题的发觉与解决中去,培育类比推理才能.二、教学过程的特点(1) 创设情境生活化本着新课程的教学理念,让同学再次熟悉数学与人类生活的亲密联系,体 会“数学来源于生活”,体验数学活动布满着探究与制造,感受数学的严谨性 以及数学结论的确定性.采纳举例和问题探究的形式创设问题情形,意在营造和谐、积极的学习氛围,在引入课题的同时引起同学对课题的爱好,激发同学 的求知欲望.(2) 探究问题特别化教学中表达以同学进展为本的理念,充分给同学摸索的时间、沟通的机会以及展现思维过程的舞台,通过生生、师生间的探讨、合作,增强同学学习数学的爱好和学好数学的信心.通过师生之间不断合作和沟通,进展同学的数学观 察才能和语言表达才能,培育同学思维的发散性和严谨性.让同学在探究过程 中,充分感受到胜利的情感体验,从而增强学习数学的爱好和学好数学的信心.(3) 动手实践类比化教学中充分表达同学为主体,让同学从特别到特别,从已知估计新的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的动手实践过程中,充分感受到胜利的情感体验.展现同学解决问题的思想方法,共享学习成果,体验数学学习胜利的欢乐.(4) 抽象概括结构化剖析定义中的两类事物之间的关系,懂得定义.有助于同学形成学问模块,优化学问体系.(5) 应用举例梯度化设计具有梯度的题目,表达了构建最近进展区的思想,使同学的思维一步一步的加深进展,培育同学思维的深刻性和敏捷性.例题是直角三角形中线段关系与三个面两两垂直的四周体中面积关系的类比.变式训练第1 题中,是三角形内切圆与四周体中内切球的类比.要先懂得三角形面积公式的由来,再类比四周体中体积公式,思维提升了.第2 题中,三角形面积的比与线段的关系,类比四周体中体积与的比与线段的关系.要先找出四周体的高与线段的关 系,再应用已知条件求解,培育同学类比和化归的思想.(5) 课堂小结点睛化使同学回忆本节的内容,加深对所学学问的懂得,既简明扼要又突出重点,起到画龙点睛的作用.(6) 课外作业分层化通过布置分层作业,表达分层施教,并为学有余力的同学供应进一步进展的空间.三、 教学诊断分析同学在学习本节内容时主要有以下两个困难：30331. 在探究圆的标准方程类比球的标准方程时,同学感觉到困难,不敢确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定.有的同学猜想球的标准方程为从定义来检验它的正确性. xx0 yy 3 zz0 r,教学中,应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.在例题的讲解中,同学从空间四周体类比到平面三角形,在懂得类比的角度上有困难.教学中,我把次序反过来.用平面三角形类比空间四周体,从低级向高级类比.五、教学成效分析以上的教学过程中,通过老师的不断提问,促使同学对问题深化摸索,在形成定义的过程中,不仅有直观上的感知,而且通过理性的说理,增加了规律思维的成分在老师的引导下,同学的思维活动绽开的比较充分,同学在课堂上仔细参 与,积极探究,学习热忱较高,能.正确熟悉合情推理在数学中的重要作用,养成从小开头仔细观看事物、分析问题、发觉事物之间的质的联系的良好个性 品质,善于发觉问题,探求新学问.能.熟悉数学在日常生产生活中的重要作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -用,培育同学学数学,用数学,完善数学的正确数学意识.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载