2022年高中数学简单的三角恒等变换素材新人教版必修.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3 2简洁的三角恒等变换重点：各种公式的正用、逆用、变形用.难点：各种公式的内在联系.一、三角函数式的化简问题对于三角函数式的化简有下面的要求：（ 1）能求出值的应求出值. （ 2）使三角函数种数尽量少. （ 3）使三角函数式中的项数尽量少. （ 4）尽量使分母不含有三角函数. （ 5）尽量使被开方数不含有三角函数.2cos2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.化简2tan4 sin24 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】解答此题可先将tan4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos化为sin4 4 再化简 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解】由 tan4 sin cos4 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin cos 244,得cos sin 244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos2 1cos2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2tan4 sin24 2cos sin4 4 sin2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos2 2 2cos2cos2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】化简的基本原就是“化异为同”：化异名为同名,化异角为同角,化异次为同次,此题是由切化弦入手的.二、三角函数求值问题化简是求值的第一步工作,在求值过程中可以得到详细实数值为结果,包括：（1）已知角求值问题. （ 2）已知值求值问题. （3）已知值求角问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.已知 cos 33 , 为第四象限角,求tan2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 解法一： 用 tan2 ±1 cos 1 cos 来处理 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案 为第四象限角. 2 是其次或第四象限角tan 2 <0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan2 1 cos 1 cos 31 32331 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112662 28 43.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： 用 tan1 cos 来处理 2sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 为第四象限的角,sin <0.16sin 1 cos2 13 3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan11 cos 32 sin 6 3262.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法三： 用 tan2 1 cos 来处理 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 为第四象限的角,sin <0.16sin 1 cos2 13 3 .6sin 3626可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan2 1 cos 1. 33323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【思维总结】解求值问题的一般步骤：（1）观看结论中的角与条件中的角或者与特别角之间的联系,向条件中的角或者特别角靠 拢,将非特别角消去. （ 2）依据已知条件判定所给角的范畴,正确挑选三角函数值的符号,留意三角函数表达式的形式,敏捷的进行变形, 以便于正用或逆用公式,其间仍要留意拆角、凑角等技巧的应用.三、三角恒等式的证明问题恒等式的证明,包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两种.（1）无条件的恒等式证明,常用综合法（执因索果）和分析法（执果索因）,证明的形式有化繁为简 , 左右归一,变更论证等.（2）有条件的恒等式证明,经常先观看条件式及欲证式中左、右两边三角函数的区分与联系,敏捷使用条件,变形得证.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.求证 tan3xx2 tan2sinx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cosx cos2x 分析 可以从左向右证明,从函数名称入手考虑,将函数名称统一为弦.也可以从右向左可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明,从角入手考虑,留意到x 3x2x,2x3xx,从排除等式两边角的差异入手考虑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 证明 证法一： tan3x2 tanxsin2223xx2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin3x2 cosx cos3xxsin2sin3x cos 23xxx cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2223xx223xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2 cos 2sinxcos2sinx2 cos 22sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3xx 3xx3xx cosx cos2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2 cos 2cos2 2 cos2 23xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sinx2sin2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证法二：cosx cos2x 3xx3xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3xxcos3xx2 2 cos3x2 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sin2 cos 2 cos2 sin 2sin2sin 23xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3xx3x x tan tan.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos 2 cos 2cos 2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规律总结： 1 在恒等式的证明中,“化繁为简”是化简一个三角函数式的一般原就,由复杂的一边化到简洁的一边,依据目标确定化简思路假如两边都比较复杂,也可以采纳左右归一的方法2 化简与证明的常用方法：“切”化“弦”.积化和差,和差化积.平方降次.异角化同角,异次化同次,异名化同名四、三角恒等变换的综合应用对于含有三角函数问题,利用公式进行恒等变换,进一步讨论其它的性质或者将一般代数问题进行三角代换.命题方向3化简三角函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 1如函数 fx 1 3tanxcosx,0x<,求函数fx的最大值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设函数 fx sin x cos x2 2cos2 x >0 的最小正周期为2,求 的值3 分析 在题目给出的函数表达式中,既有切函数, 又有弦函数, 函数表达式都不符合形如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案fx Asin x B 或 fx Acos x B 的形式, 因此需对给出的函数表达式进行化简转化,借助帮助角以及给出的条件来求最值或未知量 解析 1 由于 fx 1 3tanxcosx cosx 3sinx 2cosx 3 , 又 0x< 2 ,所以当 x 3 时,函数取得最大值2.2fx sin x cos x2 2cos2 xsin2 x cos2 x sin2 x 1 cos2 xsin2 x cos2 x 22sin2x 4 2,223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意得2,故 . 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【思维总结】讨论函数的性质,正确化简是关键问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
