2022年高中数学苏教版必修课时《圆的方程》学案.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课时 34圆的方程习题课【课标展现】1、娴熟把握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法.2、会利用直线与圆的有关学问解决问题,培育分析问题、解决问题的才能.【要点归纳】1、直线与圆的三种位置关系,相交、相切、相离判定方法有两种方法（1）代数法（2）几何法2、圆与圆有五种位置关系即其判定方法有两种： （ 1）代数式法（ 2）几何法3、经过两圆交点的圆系方程为【基础练习】1、如圆 x 3 2+ y+5 2 =r 2 上有且只有两个点到直线4x 3y 2=0 的距离为1,就半径r 的取值范畴是 .22、一光线从点A 3,2 射到 x 轴上, 再反射到半圆x +y =2 y0 上的 B点,就光线从点A到点 B 所经过路程的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、曲线y=1+4x 2 2 x 2 与直线 y=k x2+4 有两个交点时,实数k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、知直线y3x2m 和圆 x 2y2n 2 相切,其中m、 nN,| mn |5 ,试写出所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有满意条件的有序实数对 m,n ：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如圆 x2y 24 x4 y100 上至少有三个不同的点到直线l : axby0的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 22 , 就直线 l 的倾斜角的取值范畴是.【典例探究】例 1 已知点 P 2, 3 和以 Q为圆心的圆 x4 2+ y 2 2=9.(1) 画出以 PQ为直径 , Q为圆心的圆 , 再求出它的方程.(2) 作出以 Q为圆心的圆和以Q为圆心的圆的两个交点A、B. 直线 PA、PB是以 Q为圆心的圆的切线吗.为什么 .(3) 求直线 AB的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知圆：x2 ya 24 ,点（,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当过点的圆的切线存在时,求实数的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设、为圆的两条切线,、为切点,当时的直线方程.| MN |45,求所在5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例3已 知 当 实 数k变 化 时 , 直 线L：kxy20 恒 过 定 点B, A（ 0 , 1 ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 4,t2 t12t R圆 M是以 AC为直径的圆, 再以 M为圆心, BM为半径作圆交X 轴于 D、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E 两点.（1）当CDE 的面积为14 时,求圆M的方程.（2）试问： 是否存在一条平行于X 轴的定直线与圆M始终相切,如存在,求出此直线方程,如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案【课时作业34】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1圆C : x2 y124 ,圆C2 的圆心坐标为（2,1）,如圆C1 与圆C2 相外切,就圆C2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2圆 x3 2 y329 上到直线 3 x4 y110 的距离为1 的点的个数为个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如P2,1 为圆 x12y225 的弦 AB的中点,就直线AB的方程是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4设直线过点0,a,其斜率为1,且与圆 x 2+y2=2 相切,就a 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_504 年辽宁卷 .13 ）如经过点在 y 轴上的截距是.P1, 0 的直线与圆x 2y24x2 y30 相切,就此直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6过点 1,2 的直线l将圆 x 2 2 y2 4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线 l 的斜率 k .7一圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线 4x+3y+14=0 相切 ,在 3x+4y+10=0 上截得弦长为6,求圆的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28已知圆 x2yx6ym0 和直线 x2 y30 交于 P、Q两点且 OP OQ（ O为坐标原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点）,求该圆的圆心坐标及半径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案9（探究创新题）已知圆C： x2 +y 2 -6mx-2m-1y+10m2 -2m-24=0mR（ 1）证明：不论m取什么实数,圆心恒在同一条直线L 上.（ 2）与直线L 平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离.（ 3）求证：任何一条平行于L 且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10已知 m R,直线 l ： mxm21 y4 m 和圆 C： x2y28 x4 y160 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求直线l 斜率的取值范畴.（2）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后,仍有哪些没有搞懂的学问,请记录下来）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【基础练习】课时 34圆的方程习题课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4,6分析 : 此题考查数形结合,直线与圆的位置关系.1、解: 要满意条件,需圆心3 , 5 到直线的距离r 1<d<r +1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 d= |121552 | =5, 4<r <6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 +2 解析 : 点 A 3, 2 关于 x 轴的对称点A 3, 2 ,由圆的性质可知,2、连结 A O延长交半圆于点C,就 A C=AO+OC为所求路程的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A C=AO+OC=322 2+2 =13 +2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 , 5 3、（ 124解析 : 利用几何图形所示,由数形结合的方法知,当且仅当kPT k kPB,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 5 k 125 时,两曲线有两个交点.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、（ 1, 1）,（ 2, 2）,（ 3, 4）,（ 4, 8）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由题意得2m 1n ,又由于m、 nN,| mn |5 ,所以可得（,）为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1, 1）,（ 2, 2）,（ 3, 4）,（ 4,8）52222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 解析： xy4x4 y100 x2 y218 ,圆心为 （,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、 1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）,半径 R32 , l: axby0 ,令 ka , lb: kxy0 .如圆上至少有三个不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同 的 点 到 直 线 l: axby0 的 距 离 为 22 , 就 只 需 圆 心 到 l 的 距 离 d2 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| 2k 12 |223k23k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1解 :1由于 P 2, 3, Q4,2是以 Q为圆心的圆的直径的两个端点, 所以以 Q为2222圆心的圆的方程是 x+2 x4+ y+3 y 2=0,即 x +y 2x+y 14=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 PA、 PB是圆 x 4+ y 2=9 的切线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+y由于点 A、B 在圆 x222x+y 14=0 上, 且 PQ是直径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 PA AQ, PB BQ.2所以 PA、PB是圆 x 4+ y 2=9 的切线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 两方程 x 4 2+ y 2 2=9、x2+y2 2x+y 14=0 相减 , 得 6x+5y 25=0.这就是直线AB的方程 .例2解 ：（ ） 过 点 的 切 线 存 在 , 即 点 在 圆 外 或 圆 上 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21a4a3或a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如图,设与的交点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -（）第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | MN |45 | MD |525,又,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| | 444cosMCA2,又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2525,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是以为圆心,半径为的圆与圆的公共弦,圆的方程为x12y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的方程为x2 y224 或 x2 y2 24 ,所以所在的直线方程为+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 - 点评：（）利用数形结合,点到圆心的距离大于或等于半径时切线存在,（）由切线长相等,、在以点为圆心长为半径的圆上,公共弦方程即为方程.例 3解析：（ 1）由题意得B（0, 2） M 2t, t2 ,从而以M 为圆心, BM为半径的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 x2t2 yt 2 24t 2t22 2 ,令 y0 得 D 2t2,0,E2 t2,0,所以 |DE|=4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由CDE 的面积为14 得 1 | DE | 2t 221|14| 2t 21|7t2 .当 t=2 时圆 M的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程为 x42 y4225 ,当 t=-2时圆 M的方程为 x42 y4225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）由题意得圆M 的方程为 x22t2 2 yt 224tt21 ,假设存在这样的直线满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_足题意, 不妨设其方程为ya ,就 | at 2 |4t 2t 21 2对任意实数t 恒成立, 化简得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21a t 2a21 对任意 t 恒成立,所以得a1 ,故存在直线y=-1 满意题意.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【课时作业34】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x2 21、 y1242122 、23、 xy30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、25、16、227 、解：由题意可设所求圆的圆心坐标为（a+1, a ）,半径为r ,就由条件可得方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r| 7a 518 |a1.故所求圆的方程为 x22 y1225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 29 | 7a513 | 2r5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2解：由y 2x6ym05y 220y12m0 ,设P x, y , Q x, y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、x2 y30y1y241122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就y1 y212m 5. 由OP OQ 得x1x2y1 y2032 y1 32 y2 y1 y20 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 y y6 yy90 ,所以得 m=3.从而该圆的圆心坐标为1 ,3,半径为5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由9、x 2 +y2 -6mx-2m-1y+10m2 -2m-24=0mR得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x3m2 ym1225x 3m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以圆心坐标 x,y 满意mR ,消去 m得圆心恒在直线L： x3yy m130 上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设与直线L 平行的直线方程为x3 yb0 ,就圆心到直线的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| 3md3m1b | 3b |,由于圆的半径为5,故当 b5103,5103 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1010直线与圆相交,当b5103 时,直线与圆相切.当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b,51035103,时,直线与圆相离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）对于一条平行于L 且于圆相交的直线x3 yb0 ,由于圆心到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| 3m3m1b | 3b |22d,从而弦长 = 2rd与 m无关.1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、解：（）直线l 的方程可化为ymm21 x4mm21,直线 l 的斜率 km,m21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 m 1 m21 ,所以km 1 ,当且仅当m1时等号成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2m212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,所以,斜率k 的取值范畴是1122（）不能由（）知l 的方程为yk x4 ,其中k 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 C 的圆心为C4, 2 ,半径 r2 圆心 C 到直线 l 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2d由1k 214k ,得 d 2521 ,即rd从而,如l 与圆 C 相交,就圆C 截2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 所得的弦所对的圆心角小于3所以 l 不能将圆 C 分割成弧长的比值为1 的两段弧2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
