2022年浅谈初中数学教学中学生发散思维能力的培养 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 如何培育同学的发散性思维通州区袁灶中学 张红珍摘要：培育同学发散思维才能是中学数学教学目的之一；在教学中, 第一训练学生要从多个方面、 多个角度去摸索问题, 查找解题方法； 其次为培育同学发散思 维创设内、外部环境；最终运用不同解题方法培育同学发散思维；关键词：数学教学；发散思维；培育所谓发散思维是不依常规,寻求变异,对给出的材料、信息从不同角度,向不同 方向,用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式；这种思维方式的最基本的特色是：从多方面#、多思路去摸索问题,而不是囿于一种思路,一个角度,一条路走到黑；它主要特点是：多向性、变通性、特殊性；事实上,在创 造性思维活动中, 发散性思维又起着主导作用, 是制造性思维的核心和基础；数学教学其实是数学思维活动的教学；学习数学高有开思维, 在数学思维过程中最高品质,最高层次, 而又最珍贵的是制造性思维品质；其实数学家制造才能的大小是与他本身的发散思维才能成正比的,即是说：科科学家的制造才能可用公式估量：制造才能 =学问× 发散思维才能；而加强发散思维才能的训练,是培育学 生制造性思维的重要环节；因此,在课堂教学中, 老师们越来越重视对同学进行发散性思维的培育；下面谈一谈在培育同学发散思维才能方面的一些措施与做法 : 一、在诱导乐于求异的心理倾向中,培育同学的发散思维才能长期以来, 中学数学教学以集中思维为主要思维方式,课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式,同学习惯于依据书上写的与老师教的方式去摸索问题,用符合常规的思路和方法解决问题,这对于基础学问、 基本技能的把握是必要的,但对于中同学学习数学爱好的激发、智力才能的进展, 特殊是制造性思维的进展,明显是不够的； 而发散思维却正好反映了制造性思维“ 尽快联想,尽多作出假设和提出多种解决问题方案” 的特点,因而成为制造性思维的一种主要形式；在中学数学教学的过程中, 在培育同学初步的规律思维才能的同时,也要有意识地培育同学的发散思维才能；赞可夫说过： “ 但凡没有发自内心求知欲和兴趣的东西, 是很简单从记忆中挥发掉的” ； 赞可夫这句话说明白发散思维才能的形成,需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力；老师妥当于挑选详细题例,创设问题情境, 精细地诱导同学的求异意识；对于同学在思维过程中时不时地显现的求异因素要准时予以确定和热忱夸奖,使同学真实体验到自己求异成果的价值；对于同学欲寻异解而不能时,老师就要细心点拨,潜心诱导,帮忙他 们获得胜利,使同学慢慢生成自觉的求异意识,并日渐进展为稳固的心理倾向,在面临详细问题时, 就会能动地作出“ 仍有另解吗？” “ 试试看,再从另一个角 度分析一下！” 的求异摸索；事实证明,也只有在这种心理倾向促使下,那些相名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 关的基础学问、 解题体会才会处于特殊活跃的状态,种不同形式的重组,逐步形成发散思维才能；也才可能对题中数量作出各训练同学对同一条件, 联想到多种结论的发散思维习惯；这种思维习惯是指确定了已知条件后, 没有固定的结论, 让同学自己尽可能多地确定未知结论,并这个过程充分去求解这些未知结论； 揭示思维的广度和深度； 不同层次的同学都能得到有益的尝试,符合素养训练面对全体同学的要求； 一 训练同学从多个方面、多个角度去熟悉事物,让思维向四周八方发散出去,从而查找解决问题更多更好的方法1、在课堂教学中应当适当给同学供应独立摸索问题、自己提问题的条件与时机为发散思维的培育制造良好的内、外部的环境；、在课堂上善于创设思维情形,引导同学积极思维, 运用已学过学问去解决新问题；其中组织课堂争论是一种使用较普遍的有效方法；这样培育的同学敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维灵敏；不受老师讲解的束缚,可为发散思维的培育创良好的内、外部环境；例 1 我在讲完直线和圆的位置关系后,用下面方式复习了切线的性质： 已知直线CB与O 相切于点 A,请同学们任意添加帮助线,并写出添加帮助线后能得到的 结论切线作为必要条件把同学们的做法列成表写在黑板上：帮助结论 连结； OACB 2 过A作的垂线； AD 圆心 O, 3过作的垂线 OE； OE 过切点 A 过 B 作O 的割线交O 于 F、G； BA 2=BF× BG 过 B 作O 的另一条切线 交O 于 M； BA=BM 过 A 作弦 AN,在CAN夹的弧上取点 P, 连结 PA、 PN；BAN=APN 过 A 作弦 AS=AT,连结 ST； A ST 例 2,已知 ABC,P是边 AB的一点,连结 CP,要使 ACP ABC,只要加上什 么条件即可？至少写出三种方案 方案一：APC=ACB方案二： ACP=B 方案三： AP ：AC=AC ：AB 让同学充分绽开想象的翅膀,使同学发散思维才能 得到同步提高； 目的基本到达后, 再让同学对其中的部分结论加以证明；在刚开始进行这训练时, 同学是不习惯的, 思路有被“ 堵塞” 感觉, 但经过一段时间的 训练后；同学的发散思维才能有了明显的提高；比方；题目有切线这个条件时,他们就会快速地对切线的性质进行一次“ 盘点” ,决的用法；然后,从中挑出最利于问题解 二 发散性思维表达了思维的开放性、制造性,是事物普遍联系在头脑中的反 映1、既然事物是相互联系的,是多方面关系的总和；所以在教学中训练同学当一 种方法,一个方面不能解决问题时,应主动地否认这一方法、方面,让思维向另 一方法、另一方面跨过； 不要满意已有的思维成果, 力图向新的方法、 领域探究,并力图在各种方法、方面中,查找一种更好一点的方法、方面；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、教学上运用相关的题目进行训练,促使同学在思维上善于从同一对象中产生 多种分化因素的才能, 从不同的方向去摸索, 揭示同一本质表现出来的现象、形 式之间的差异；3、使思维富于联想,思路宽敞,能对已知信息进行多方向、多角度的联想,从 而能够发觉新学问、提出新问题,得到多种解答或结论；4、留意在学习过程中,对于同学提出的不同结论,假如讲得有道理,老师就应该赐予确定, 即便是与教材中的表达有所出入,老师也不应当硬将教材中的结论强加给同学,由于任何学问的学习都要经受由不完整到完整的过程；1 让同学真实的坦陈自己的想法,敬重孩子的思维成果,不轻易否认孩子在认 真思维基础上的答案, 这样,同学才会“ 放下包袱、 开动机器” , 这样,才会“ 百 花齐放、百家争鸣” ；2 在引导同学进行发散思维的基础上,我们仍要引导同学相互比较鉴别,把发 散的思维再回拢起来,这样就有利于培育同学思维的系统性、严谨性和深刻性；二、在多种形式的训练中,培育同学的发散思维才能在中学数学教学过程中, 老师可结合教学内容和同学的实际情形,实行多种形式的训练,培育同学思维的灵敏性和敏捷性,以到达诱导同学思维发散, 培育发散思维才能的目的；这种思维习惯是指问题的结论确定以后,尽可能变化已知条件,进而不同的角度, 用不同的学问来解决问题； 这样,一方面可以充分揭示数学问题的层次； 另一方面又可以充分暴露同学自身的思维层次,使同学从中吸取数学学问的养分；在教学中,我们常常会遇到类似的问题,为了实现某个目标,要首先设计实现这一目标的各种可能性方案；加强同学这方面才能的培育, 也是对学生进行素养训练的一个方面； 适当进行“ 一题多解” 、 “ 一题多变” 、 “ 一题多 问” 等教学活动,培育同学的发散思维一 一题多变是对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、比照或表达形式的变化,让学 生在各种变化了的情境中, 从各种不同角度理清问题间的规律关系；实行步步变 化深化,既进展了同学的探究思维才能, 又综合性地复习与稳固了已学的有关知 识,可取得较好的教学成效；对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、比照或表达形式的变化,让同学 在各种变化了的情境中,从各种不同角度熟悉数量关系；例如：在正方形 ABCD中,M是 AB边上任意一点, MN垂直 MD,MN=MD1 求证： BN平分 CBE；2 假设将条件 MN=MD变成结论,而 BN平分 CBE变为条件是否成立？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 假设将 MN垂直 MD变成结论 , 而 BE平分 CBE变为条件 , 是否仍旧成立 . 二一题多解是多角度地考虑同一个问题, 找出各方法之间的关系和优劣； 在条件和问题不变的情形下,让同学多角度、多侧面地进行分析摸索,探求不同的解题途径；一题多解的训练是培育同学发散思维的一个好方法；也可以通过纵横发散, 使学问串联、综合沟通,到达举一反三、融会贯穿的目的；如：几何课本上有一题：正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画斗圆,求所围成的图形图中阴影部分的面积；思路 1：由于阴影部分面积是相同的八个弓形面积之和组成；故利用扇形与三角 形面积之差,就可求解；思路 2：这个图形里包含有正方形和半圆图形,那么能不能利用这两个图形求阴 影部分面积呢？简单发觉正方形面积减去两个半圆的面积等于两个间隙的面积,再用正方形面积减去四个间隙面积即可得到所求的阴影部分面积；明显,思路 2 思路 1 更广一些； 但是共同的思路是： 都没有离开基本的几何图形 去求解；沿着这个思路； 我们仍可以进一步启示同学得到其它的求解方法如一 圆去两空；扩散思维可以是纵向的,也可以是横向的,实际上我们在摸索一个 问题时,很难说是详细的运用了哪一种思维方向,而是全方位去想,去摸索,即 从扩散点向四周八方想开去；一题多解、多证就很好的表达了这种思维模式；再如 : 已知: 在反比例函数 Y=-4X-1 上有一点 P,在坐标轴上分别有两个点, 点 A0,2 和点 B2,0 ,并且三角形 PAB的面积为 6,求点 P的坐标 . 这到题有四个解 , 同学 争论；点 P 有可能在其次和第四象限,同学很快想到这两种可能；进而求解；充 分调动同学的思维,横向思维,仍有纵向思维,开阔了思路,拓宽了视野；三一题多问是利用一个题设多个结论来培育同学发散思维；供应某种数学情境, 调度同学多方面的旧知、技能或体会,组织谈论,引起思维火花的撞击；“ 业精于勤” ；只要我们在教学中运用以上各种解题方法培育同学,让同学去懂得各学问点之间的联系,触类旁通,使同学的思维常常处于多向、发散、开放状态,让他们去发觉 问题,从而使他们的思维上升到一个新的领域；例如：在学习弦切角定理时,可以从这样一道智力题动身；例 1：一张圆的烙饼,切三刀可分成几块？留意,不行移动烙饼面对此题思维立刻会活跃起来, 并探究出图共有四种答案, 第一种是四块,其次种是六块, 第三种是五块, 第四种是七块； 每种答案的思维比前一种都深了名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一层；通过这道题争论探究,应当熟悉到：有些问题的答案并不唯独,要分情形 进行争论；为了深化,仍可进一步摸索：1 最少切几块？最多切几块？为什么？2 切成、块,各有几种方法？为什么切块时,只有一种？3 各种切法之间,有何联系？可以通过什么把它们贯串起来？4 用刀切西瓜会如何？在进行发散思维训练时, 不但要找准“ 发散点” , 而且要能打破习惯的思维模式,进展思维的“ 求异” 性；例 2：试画出平行四边形的高图图二是习惯画性,以为底画高；从画,并延长,得到；呢？是以为底画高,通常我们认为这样画很别扭,但比的思维 方式就新颖了一点,再引伸下去到,无论从仍是,向画高,都必 须延长；四一题多法和一法多用是通过一题多种方法的训练,使同学敏捷把握数学思想和方法,提高应变才能,大面积的提高发散思维才能； 目的就是求得应用范畴的变化； 条件开放型是利用 一个结论多种题设,培育同学的发散思维才能；例如：解法发散类型题；为了搞好夏季防洪工作,要求必需在规定日期内完成,假如由乙队单独做,需超过期限 3 天；假如由甲队单独做,恰能如期完成；现在 由甲乙两队合作天后, 余下的工作有乙队单独去做, 恰好能在规定日期内完成,求规定日期； 要求用三种解法 ；做这道题时,我把同学分成三组进行争论,合 作沟通,寻求不同的解题方法；这三种方法,都有不同的思维角度,从不同的侧 面进行摸索,得出的结论也不同；最终得出三种答案；1 32 3 五一图多问、一图多变和一题多图图形发散习惯指对同学图形中某些元素的位置不断变化,从而产生一系列新的图形；明白几何图形的演化过程,不仅可以举一反三；触类旁通,仍可以通过演化名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 过程明白它们之间的区分和联系,找出特殊与一般之间的关系； 引导同学观看同一事物时,要从不同的角度、不同的方面认真地观看,熟悉事物,懂得学问,这 样既能提高同学思维的敏捷性,又能培育同学的发散思维才能；例 3：已知： ABC内接于 O,AB为直径, CAE=B,求证： AE与O 相切于 点 A；证明完毕后,我做了如下变化：如假设1把“AB为直径” 改为“AB非直径” ,结论是否仍成立？并加以证明；2已知：等腰 ABC内接于 O,AB=AC、AE BC；求证：AE与O 相切于点 A；3已知：等腰ABC内接于 O,AB=AC,AE=AC,AE与O 相切于点 A；求证：AE BC；4已知： ABC内接于 O,AE与O 相切于点 A,AE BC；求证： ABC是 等腰三角形；例 4：多边形内角和定理： n 边形的内角和等于 n- 2 · 180° ；课本用了从特殊到一般, 由直观到抽象的方式, 找出了其中的规律 三角形个数,算出内角和从而推出公式 n- 2 · 180° 如图四 1；但这是以一个顶点为 动身点向各项顶点引帮助线； 这时,可移动这动身点 P到边上2、内部3、外部 4或多个动身点 5,甚至转变“ 方向” ,先求外角和6或归纳地 争论 7等等,但留意适可而止；通过适当变化几何题目的已知或结论,可使同学的发散思维才能得到进一步加 强；进行一次适当的变式训练, 同学就相当于做了一套“ 思维体操” ；不仅能稳 固学问,开阔同学视野 , 仍能活跃同学思维,提高同学的应变才能；三、在诱导变通中,培育同学的发散思维才能变通是发散思维的显著标志； 要对问题实行变通, 只有在摆脱习惯性摸索方式的束缚,不受固定模式的制约以后才能实现；因此,在同学较好地把握了一般方法后,要留意诱导同学离开原有思维轨道,从多方面摸索问题,进行思维变通；当同学思维闭塞时, 老师要善于调度原型帮忙同学接通与有关旧学问和解题体会的联系,作出转换、假设、化归、逆反等变通,产生多种解决问题的设想；如对于下面的应用题：王师傅做一批零件,8 天做了这批零件的 2/5 ,这样,剩下的工作仍要几天可以完成？同学一般都能依据题意作出1-2/5 ÷ 2/5 ÷ 8的习惯解答；此时,老师可作如下诱导：老师诱导性提问同学求异性解答：名师归纳总结 完成这批零件需要多少天8÷ 2/5 -8 或 8÷ 2/5 × 1-2/5 ？第 6 页,共 8 页已做零件数是剩下零件数2/5 ÷ 1 一 2/5 的几分之几？剩下零件数是已做零件数1-2/5 ÷ 2/5 的几倍？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 能从题中数量间找出相等方程解法略关系吗？ 从题中几种量中能判定出比例解法略比例关系吗？通过这些诱导, 能使同学自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程,逐步形成在题中数量间自由来回调剂的变通才能,益的；这对于培育同学的发散思维是极为有四、在勉励独创中,培育同学的发散思维才能心理学争论说明,制造性既非与生俱来,也不是少数尖子生所特有的；85%的创 造性,只需要具有中等或中等以上的智力；老师在教学中要多夸奖、少批判,让 同学建立自信,承认自我,同时勉励同学求新；训练同学沿着新方向、新途径去 摸索新问题,弃旧图新、超越已知,寻求首创性的思维；一发挥想象力德国闻名的哲学家黑格尔说过：“ 制造性思维需要有丰富的想象；”一位老师在课堂上给同学们出了一道好玩的题目“ 砖都有哪些用处？” ,要求 同学们尽可能想得多一些, 想得远一些； 立刻有的同学想到了砖可以造房子、垒 鸡舍、修长城； 有的同学想到古代人们把砖刻成建筑上的工艺品；有一位同学的 答复很有意思, 他说砖可以用来打坏人； 从发散性思维的角度来看, 这位同学的 答复应当得高分,由于他把砖和武器联系在一起了；二淡化标准答案,勉励多向思维学习学问要不惟书、不惟上、不迷信老师和家长、不轻信他人；应提倡让同学提 出与教材、与老师不同的见解,勉励同学敢于和同学、和老师争论；单向思维大多是低水平的发散, 多向思维才是高质量的思维； 只有在思维时尽可能多地给自己提一些“ 假设 ” 、“ 假定 ” 、 “ 否就 ” 之类的问题, 才能强迫自己换另一个角度去摸索,想自己或别人未想过的问题；老师在教学中要多夸奖、少批判,让同学建立自信,承认自我,同时勉励同学求 新；训练同学沿着新方向、新途径去摸索新问题,弃旧图新、超越已知,寻求首 创性的思维；培育同学的制造性既要靠老师, 也要靠家长； 要善于从教学和生活中捕获能激 发同学制造欲望、 为他们供应一个能充分发挥想象力的空间与契机,让他们也有 时机“ 异想天开” ,心驰神往；要知道,奇思妙想是产生制造力的不竭源泉；在寻求“ 唯独正确答案” 的影响下,同学往往是受训练越多, 思维越单一, 想象力也越有限； 这就要求老师要充分挖掘教材的潜在因素,在课堂上启示同学, 展开丰富合理的想象,对作品进行再制造；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三学会反向思维反向思维也叫逆向思维； 它是朝着与熟悉事物相反的方向去摸索问题,从而提出不同凡响的超常见解的思维方式；反向思维不受旧观念束缚, 积极突破常规, 标新立异,表现出积极探究的制造性；其次,反向思维不满意于“ 人云亦云” ,不沉迷于传统看法；但是反向思维并不违反生活实际；在分析和解决问题的过程中, 同学能别出心裁地提出新异的想法和解法,这是思维独创性的表现； 老师应满腔热忱地勉励他们别出心裁地摸索问题,大胆地提出与众不同的看法与质疑, 独辟蹊径地解决问题, 这样才能使同学思维从求异、发散向创新推动； 事实上, 独创往往包蕴于求异与发散之中,常常诱导同学思维发散,才有可能显现超出常规的独创；反之,独创性又丰富了发散思维,促使思维不断地向横向与纵向发散；总之,在中学数学教学过程中, 老师可结合教学内容和同学的实际情形,实行多种形式的训练, 培育同学思维的灵敏性和敏捷性,养发散思维才能的目的；以到达诱导同学思维发散, 培综上所述, 培育同学多角度, 全方位的全面摸索问题才能,应当让同学留意克服已有的思维定势,转变固有的思路与方法；激发同学敢于提出问题,勤于摸索,善于摸索, 提高分析问题和解决问题的才能,的关键；也是当前数学教学改革的重点之一；全部这些都是培育同学的发散思维诚心感谢沈阳师高校指导老师于江波教授的热心帮忙和指导；参考文献：名师归纳总结 凡禹；纲与目发散与收敛；超常思维的修炼M 北京：民主与建设第 8 页,共 8 页出版社；朱美仙,近几年中考数学开放性试题归类简析,中学数学教学参考J ,2005,4：4849 丁斌毅,开放型习题与发散性思维,中学数学教学参考J ,- - - - - - -