向量平行的坐标表示和定比分点坐标定律.ppt

向量平行的坐标表示及定比分点坐标公式,复习与思考：,1 实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 2 相等的向量有相等的坐标,4 如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件? 会得到什么样的重要结论?,3 向量 与非零向量 平行(共线)的充要条件是有且 只有一个实数 , 使得,元芳，你怎么看？,设 即 中,至少有一个不为0 ,则由,由平面向量基本定理可知,于是，对应起来便是,化简可得到,这就是说: 的充要条件是,向量平行(共线)充要条件的两种形式:,习题,已知,已知 求证: A、B、C 三点共线。,若向量 与 共线且 方向相同, 求 x.,思考：,大家请注意观察下，以上例题中，点P分线段P1P2 所成的比例和P点的坐标是否存在对应规律？,我们可以学到一个新知识，那就是定比分点坐标公式,在直角坐标系内,已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且线段P1P比线段PP2的比值为,那么可以求出P的坐标为 x=(x1 + x2) / (1 + ) y=(y1 + y2) / (1 + ),证明：利用向量法 P1P =PP2 即有（x-x1，y-y1）=（x2-x，y2-y） 所以 x-x1=(x2-x)，y-y1=(y2-y) 解出 x , y 得 x=(x1 + x2) / (1 + ) y=(y1 + y2) / (1 + ),分点的不同情况当P为内分点时,0; 当P为外分点时,<0(-1); 当P与P1重合时,=0; 当P与P2重合时,不存在,定比分点坐标公式的应用之一-三角形重心公式 已知三角形ABC A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）， 设三角形重心为G（x,y） 则x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3,习题,在直角坐标系内,已知两点P1(2,1),P2(x2,y2);在两点连线上有一点P, 它的坐标为(4,3),且线段P1P比线段PP2的比值为3,那么试着求出P2的坐标,动动手吧,总结：,你怎么看？,