2022年高二-简单的线性规划问题 .docx

精品_精品资料_枣庄三中 2022-2022学年度上学期高二年级数学教学案§简洁的线性规划第 1 课时教材分析本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上,利用不等式和直线方程的有关学问绽开的,它是对二元一次不等式的深化和再熟悉、再懂得.通过这一部分的学习,使同学进一步明白数学在解决实际问题中的应用,体验数形结合和转化的思想方法,培育同学学习数学的爱好、应用数学的意识和解决实际问题的才能 .教学目标重点： 会用图解法解决简洁的线性规划问题. 难点： 精确求得线性规划问题的最优解.学问点： 明白线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.明白线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简洁的实际问题.才能点： 经受从实际情境中抽象出简洁的线性规划问题的过程,提高数学建模才能,并培育同学运用数形结合思想解题的才能和化归的才能.训练点： 让同学体验数学来源于生活,服务于生活,体验数学在建设节省型社会中的作用,品尝学习数学的乐趣.自主探究点： 分单元组探究利用图解法求线性目标函数的最优解. 考试点： 求得线性规划问题的最优解.易错点： 找最优解.教法： 启示式、单元组合作争论式：通过问题激发同学求知欲,使同学主动参加活动,以独立摸索和单元组沟通的形式,在老师的指导下发觉问题、分析问题和解决问题.教具预备： 多媒体课件,投影仪 .课堂模式： 学案导学教学过程一、创设情形在现实生产、生活中,常常会遇到资源利用、人力调配、生产支配等问题,怎样到达省时、省力、高效是我们要争论的问题,下面我们就来看有关与生产支配的一个问题：引例：某工厂有 A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4 个 A 配件耗时 1h, 每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得16 个 A 配件和 12 个 B 配件,按每天 8h 运算,该厂全部可能的日生产支配是什么？【设计意图 】数学是现实世界的反映,通过同学关注的热点问题引入,激发同学的爱好, 引发同学的摸索, 培育同学从实际问题抽象出数学模型的才能.二、探究新知同学活动 单元组合作探讨,并选代表发言.1用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y 件,又已知条件可得二元一次不等式组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x164 y12x 0y 0. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2画出不等式组所表示的平面区域：如图,图中的阴影部分的整点坐标为整数的点就代表全部可能的日生产支配.老师提出新问题：进一步,假设生产一件甲产品获利2 万元,生产一件乙产品获利3 万元,采纳哪种生产支配利润最大？同学活动：设生产甲产品 x 件,乙产品 y 件时, 工厂获得的利润为z, 就 z2x3 y ,这样上述问题就转化为： 当 x,y满意不等式 1并且为非负整数时,z 的最大值是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 z2 x3y 变形为 y2 xz2,这是斜率为,在 y 轴上的截距为z 的直线.当z 变化时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333可以得到一族相互平行的直线,如图,由于这些直线的斜率是确定的,因此只要给定一个点,例如 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,就能确定一条直线y28x,这说明,截距z 可以由平面内的一个点的坐标唯独确定.可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_看到,直线y2 xz与不等式组 1的区域的交点满意不等式组1,而且当截距z 最大时, z 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33得最大值.因此,问题可以转化为当直线y2 x3z与不等式组 1确定的平面区域有公共点时,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区域内找一个点 P,使直线经过点 P 时截距得出结论：33z 最大 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由上图可以看出,当实现y2 xz经过直线 x4 与直线 x2 y80 的交点 M4,2时,截可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距 z 的值最大,最大值为 1433,这时 2x+3y=14. 所以,每天生产甲产品4 件,乙产品 2 件时,工厂可获得最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33大利润 14 万元 .【设计意图 】数学教学的核心是同学的再制造,让同学自主探究,体验数学学问的发生、进展的过程,体验转化和数形结合的思想方法,从而使同学更好的懂得数学概念和方法,突出了重点,化解了难点.给出线性规划的有关概念： 线性约束条件 ：在上述问题中,不等式组是一组变量x、 y 的约束条件,这组约束条件都是关于x、y 的一次不等式,故又称线性约束条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 线性目标函数 ：关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲到达最大值或最小值所涉及的变量x、y 的解析式,叫线性目标函数 线性规划问题 ：一般的,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题 可行解、可行域和最优解：满意线性约束条件的解x,y 叫可行解 由全部可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解三、懂得新知 变换条件,加深懂得同学活动： 探究课本第 88 页的探究活动1在上述问题中,假如生产一件甲产品获利3 万元,每生产一件乙产品获利2 万元,有应当如何支配生产才能获得最大利润？在换几组数据试试.2由上述过程,你能得出最优解与可行域之间的关系吗？反思过程,提炼方法解线性规划问题的基本步骤：1设列列线性约束条件和目标函数.2画可行域画出线性约束条件所确定的平面区域.3过原点作目标函数直线的平行直线.4平移直线,观看确定可行域内最优解的位置.5求最值解有关方程组求出最优解,将最优解代入目标函数求最值.简记为设列画作移求五步.【设计意图 】强化同学解题思路,标准解题步骤.四、应用新知1、典例分析例 5：养分学家指出,成人良好的日常饮食应当至少供应的碳水化合物,的蛋白质,的脂肪,1kg 食物 A 含有碳水化合物,蛋白质,脂肪,花费 28 元.而 1kg 食物 B 含有碳水化合物,蛋白质,脂肪,花费 21 元.为了满意养分专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物 A 和食物 B 多少 kg？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.105x0.07 x0.14 x0.105 y0.14 y0.07 y0.0750.060.061,目标函数为z28x21y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二元一次不等式组 1等价于7 x7 x 14x x7 y14 y7 y0, y56260可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做出二元一次不等式组2所表示的平面区域,即可行域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考虑考虑 z28 x21y , 将它变形为 y4 xz321, 这是斜率为4、随 z 变化的一族平行直线 .是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线在 y 轴上的截距,当z 交,即在满意约束条件时目标函数21z 28x21y 取得最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图可见,当直线z28x21y 经过可行域上的点M时,截距z 最小,即 z 最小.21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程组7x7 y14x7 y51得点 M,674 ,因此,当7x 1 ,7y 4时, z 728x21 y 取最小值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小值为 16.由此可知每天食用食物A 约 143 克,食物 B 约 571 克,能够满意日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为 16 元.【设计意图 】要完成一项确定的任务, 如何统筹支配 , 尽量做到用最少的资源去完成它, 这是线性规划中最常见的问题之一 .补例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 z2 x3 y 的最大值和最小值,使x, y 满意约束条件x4 y3x5 yx1.3,45,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【设计意图 】此题中的纵截距的取最大值时z 不是取最大值而是取最小值,这样使同学产生思想上的学问的冲突,从而进一步熟悉到目标函数直线的纵截距与z 的最值之间的关系.2 随堂练习请同学们结合课本P91 练习 1 来把握图解法解决简洁的线性规划问题.1求 z2 xy 的最大值,使式中的x, y 满意yx,约束条件xy1,y1.2求 z3x5 y 的最大值和最小值,使式中的x, y 满意约束条件5x y3 yx1,15,x5y3.【设计意图】准时检验同学利用图解法解线性规划问题的情形.五：课堂小结 单元组沟通整理,再选出代表发言,其他小组有不同见解可给与补充.用图解法解决简洁的线性规划问题的基本步骤：1找出线性约束条件,确定线性目标函数.2由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域.3在可行域内求目标函数的最优解六、布置作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必做题： 课本P93 习题第 3、4 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索题： 把例 5 中变量x, y的范畴改为x, yN , 求 z 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【设计意图】 对例 5 的变形为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、教后反思由于上节课学习了怎样列不等式组和画不等式组表示的平面区域,所以对本节开头的引例同学很快得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出结果,但对于引例求z 2 x3 y 最值时,我通过在下面明白单元组的争论情形,好同学都能通过预习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明白去求,部分成果弱的仍是不太明白,所以为了强化同学的解题思路,在给出相关定义后我让同学结合引例总结解决线性规划问题的一半步骤,让接受慢的同学按部就班去解决线性规划问题,从后面例题和练习的处理,感觉成效仍是很明显的.仍有为了让同学不会有求z 最大值就是求截距最大值错误思想,我特意选了补例,让同学深化懂得求目标函数的敏捷性.另一方面通过同学的单元组合作沟通,同学都能参加进去,能充分调动同学的学习积极性,以后仍会多多利用.八、板书设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_引例§ 3.3.2简洁的线性规划问题1、相关概念2、 解决线性规划问题一般步骤例 5补例练习 1、2可编辑资料 - - - 欢迎下载