含绝对值不等式的解法.ppt

学习目标 1.根据不等式的性质，利用绝对值不等式的几何意义求解单向或双向的绝对质不等式； 2在进行含有参数的不等式的求解问题时，要学会分类讨论. 3.掌握常见不等式|xc|xb|a的解法并会运用分段讨论法、图象法和几何法来求解,1若a0，且|x|a，则_；若a0，且|x|c(c0)型不等式的解法： (1)换元法：令taxb，则|t|c，故_ ，即_或_，然后再求x，得原不等式的解集,xa或x<a,a<x<a,tc或t<c,axbc,axb<c,3解|xa|xb|c、|xa|xb|c型不等式，除分段讨论法外，还可用_ (课本上叫做图象法、几何法),函数法或几何意义,解下列不等式 (1)|2x5|7x. (3)|x23x1|<5.,【思路点拨】仿照|x|a，|x|7x， 可得2x57x或2x52或x2或x<4,变式训练1解不等式|2x1|<23x.,解不等式1a与|x|<a的解法来转化该不等式,法二：原不等式可转化为 72x<1或1<2x7， 3<x9或5x<1， 原不等式解集为x|5x<1或3<x9 【名师点评】本例题是不等式的一种常见题，第二种解法要比第一种解法更为简单也可根据绝对值的意义解题,变式训练2解不等式1<|x2|3.,已知集合Ax|2x|<5，Bx|xa|3，且ABR，求a的取值范围 【思路点拨】化简两个集合，求出解集形式，通过两解集区间端点的关系求a.,【解】Ax|2x|<5x|x2|<5x|5<x2<5x|3<x<7； Bx|xa|3x|xa3，或xa3x|x3a，或xa3， 又ABR，借助数轴如图所示,【名师点评】解此类题，常借助数轴考虑，把不变的集合固定好，让含参数的集合移动，使它满足已知条件即可,解不等式|x1|x2|2. 【思路点拨】可用零点分段讨论，可用图象法，也可用绝对值几何意义求解,形如|xm|xn|)a的不等式的求解,其图象如图,【名师点评】法一关键是找零点，法二关键是正确作出图象,变式训练1解不等式：|x2|x1|<2x.,解不等式|x1|2x|3x.,形如|xm|xn|)xp的不等式的解法,【解】原不等式变为|x1|x2|3x， 当x2时，原不等式变为x1x23x， 即x6，x6； 当1x3x， 即x<2， x；,当x3x，即x6 【名师点评】以上例题用的解法叫零点分段讨论法，含绝对值两个或两个以上的不等式常用此法首先找到使每个绝对值等于零的点，然后分段讨论，再求各段结果的并集一般地，n个零点把数轴分成n1段,变式训练2解不等式：|x1|3x5|4x4.,当x1时，有 x13x54x4. 44成立， 原不等式解集为x|x1,(1)对任意xR，若|x3|x2|a恒成立，求实数a的取值范围 (2)关于x的不等式a|x3|x2|的解集非空，求实数a的取值范围 (3)关于x的不等式a|x3|x2|在R上无解，求实数a的取值范围,形如|xm|xn|)a恒成立的问题,【思路点拨】对(1)来说，a<f(x)对xR恒成立等价于a<f(x)的最小值，求f(x)的最小值，只需使用含绝对值的重要不等式|x3|x2|(x3)(x2)|5，求出|x3|x2|的最小值，则问题获解 对(2)(3)来说，问题的关键是如何转化，是求函数f(x)|x3|x2|的最大值还是最小值,【解】(1)f(x)|x3|x2|(x3)(x2)|5， 即f(x)min5，af(x)的某些值，由题意af(x)min，同上得a5. (3)问题可转化为对一切xR恒有 af(x)af(x)min，可知a5.,【名师点评】解关于恒成立问题时注意等价转化思想的应用 f(x)a恒成立f(x)mina.,变式训练3若不等式|x3|x5|8. 答案：(8，),求使不等式|x4|x3|<a有解的a的取值范围 【错解】|x4|x3|x43x|1. |x4|x3|有最小值为1. a<1时原不等式有解 【错因】“|x4|x3|<a有解”理解错 上述解法是无解的情况,法二：设数x、3、4在数轴上对应的点分别为P、A、B，由绝对值的几何意义，知|PA|PB|1时，不等式有解,