2022年高教版中职数学基础模块下册《平面向量的内积》教案.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案成都市技师学院理论课教案首页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课程名称数学课题名称7.3平面对量的内积课时2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_授课日期任课老师谢春霞目标群体14 级五高汽车工程系2,3,4班教学环境理论课堂学问目标：（ 1）明白平面对量内积的概念及其几何意义.（ 2）明白平面对量内积的运算公式. 利用向量的内积争论有关问题奠定基础.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习目标职业通用才能目标：培育同学发散思维才能,懂得数形结合的思想方法制造业通用才能目标：通过把实际问题向数学问题的转化, 渗透数学建模的思想, 提高同学用数学的意识 , 及学习数学的爱好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面对量数量积的概念及运算公式.学习重点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习难点数量积的概念及利用数量积来运算两个非零向量的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教法.学法教学媒体教法：讲授为主,同学自主预习为辅.学法：直观学习法、练习、争论课件,教材可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学.学习预备老师：预备课件、同学练习的资料同学：教材、练习册可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成都市技师学院理论课教案副页教学教学内容老师环节活动同学时间活动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_情形创设情境爱好导入引入OF30s图 7 21提问摸索分析分析讲解懂得强调把握10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 7 21 所示,水平的面上有一辆车,某人用 100 N 的力, 朝着与水平线成 30 角的方向拉小车, 使小车前进了 100 m那么, 这个人做了多少功？【新学问】新知我们知道, 这个人做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘探究积如图7 22 所示,设水平方向的单位向量为i,垂直方向的单位向量为j,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fx i + y jF sin 30iF cos30j ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即力 F 是水平方向的力与垂直方向的力的和,垂直方向上没有产生讲解位移,没有做功,水平方向上产生的位移为s,即强调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_W F cos 303· s 100×2摸索· 10 5003（ J）分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yF x,yjOix板书懂得10把握分析讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 7 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案这里,力F 与位移 s 都是向量,而功W 是一个数量,它等于 由两个向量F , s 的模及它们的夹角的余弦的乘积,W 叫做向量F 与向量s 的内积 ,它是一个数量,又叫做 数量积 Aa如图 7 23,设有两个非ObB零向量 a, b,作 OA a,OB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b,由射线 OA 与 OB 所形成图 723可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的角叫做向量a 与向量 b 的夹角 ,记作 <a,b>两个向量 a, b 的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a 与向量b 的内积 ,记作 a·b, 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a· b a|b|cos< a,b>7.10上面的问题中,人所做的功可以记作W F · s.由内积的定义可知a· 0 0, 0·a 0由内积的定义可以得到下面几个重要结果：1.当<a,b> 0 时, a· b |a|b|.当 <a,b> 180时, a· b - |a|b|.10摸索板书分析懂得分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.cos<a,b>a b.把握| a | b|讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.当 ba 时,有 <a,a> 0,所以 a·a |a|a| |a|2,即 |a|a a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.当a, b90 时, ab, 因此, a· bab cos900, 因此对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非零向量a, b,有 a· b0ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以验证,向量的内积满意下面的运算律：（ 1）a· b b· a（ 2）a · ba· b a· b（ 3）a b· ca· c b·c例题例 1 已知 |a| 3,|b|2, < a,b> 60 ,求 a· b 解a· b |a|b| cos<a,b> 3× 2×cos 60 3例 2 已知 |a| |b|2 ,a· b2 ,求<a,b>摸索10分析懂得板书把握分析讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解cos<a,b>a b| a |b |2 -2 .222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案由于0 <a,b> 180 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习新学问所以<a,b> 135 巡察* 运用学问强化练习设平面对量a x1,y1 ,b x2,y2,i,j 分别为 x 轴, y 轴上的单位向量,由于i j,故 i· j 0,又 | i | |j| 1,所以板书a· b x1 i y1j· x2 i y2j x1 x2 i .i x1 y2 i .j x2 y1 i .j y1 y2 j .j分析 x1 x2 |j|2 y1 y2 |j|2讲解 x1 x2 y1 y2这就是说,两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和,即a· b x1 x2 y1 y27.11利用公式 7 11可以运算向量的模设ax,y,就练习10摸索分析懂得把握可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa ax 2y2,即 ax2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由平面对量内积的定义可以得到,当a、b 是非零向量时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos<a,b>ab | a | b |x1 x2y1 y2x 2y 2x 2y 210.7.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122利用公式 7.13 可以便利的求出两个向量的夹角.板书由于 aba· b 0,由公式 7.11可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a· b 0x1 x2 y1 y2 0因此 abx1 x2 y1 y2 07.14例 3 求以下向量的内积：例题（ 1）a 2,- 3, b 1,3.（ 2）a 2, - 1, b 1,2.（ 3）a 4,2, b - 2, - 3解1a· b 2×1 - 3× 3 - 7. 2a· b 2× 1 - 1×2 0.3a· b 2× - 2 2×- 3 - 14例 4 已知 a - 1,2,b - 3,1.求 a·b, |a|,|b|, <a,b> 解a· b - 1 - 3 2× 1 5.分析摸索10讲 解 分析懂得把握板书可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|a|a a22摸索 125 .分析22分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|b|b b 3110 .懂得讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos<a,b>a b52 ,把握可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a |b |1052可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以<a,b> 45 例 5判定以下各组向量是否相互垂直：1 a - 2, 3,b 6, 4 .2 a 0, - 1,b 1, - 2解1由于 a· b - 2×6 3× 4 0,所以 ab2 由于 a· b 0×1 - 1×（ - 2 2,所以 a 与 b 不垂直10巡察练习* 运用学问强化练习练习* 归纳小结强化思想小结归纳本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？小结两个向量 a, b 的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a 与向量归纳小结b 的内积 ,记作 a·b, 即a·b a|b|cos<a, b>7.105a· b 的几何意义就是向量a 的模与向量b 在向量 a 上投影的乘积板书连续探究活动探究作业 1 读书部分：阅读教材说明 2 书面作业：教材习题7.3A 组（必做）.7.3B 组（选做）记录5信息反馈：老师备课专用教务处印制可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
