2022年高二人教版必修系列教案一元二次不等式及其解法3.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一元二次不等式及其解法（1）三维目标 ： 一、学问与技能1、 经受从实际情形中抽象出一元二次不等式模型的过程.2、 通过函数图象明白一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系（即“三个二”）.3、 会求解一元二次不等式,并从解法中归纳设计求解的程序框图.二、过程与方法1、 采纳探究法,根据摸索、沟通、试验、观看、分析、得出结论的方法进行启示式教学.2、 通过师的引导,充分发挥同学的主体作用,作好探究性试验.3、 理论联系实际,激发同学的学习积极性.三、情感态度与价值观1、 通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培育同学的数形结合的数学思想.2、 通过争论函数、方程与不等式间的内在联系,使同学从中熟悉到事物间是相互联系、相互转化,密不行分的观点.教学重点：1、 从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型.2、 环绕一元二次不等式的解法绽开探究,娴熟把握数形结合的思想与方法.教学难点：“三个二次”间的相互转化的才能培育.教具预备： 多媒体及课件、三角板.教学过程：一、创设问题情境,导入新课（投影问题）教材P85 互联网的收费问题从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：老师引导同学分析问题、解决问题, 最终得到一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_元二次不等式模型：x25 x01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、新授课1、一元二次不等式的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 x25 x0 ,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式,称为一元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次不等式2、探究一元二次不等式x25 x0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题：怎样求不等式（1）的解集了？引导同学回忆以前过的一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系.进而探究 ：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数间又有类似的关系？方程的根与函数的零点：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_易知：二次方程的有两个实数根：x10, x25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数有两个零点：x10, x25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是,我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）观看图象,获得解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画出二次函数yx25x 的图象,如图,观看函数图象,可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x<0 ,或 x>5 时,函数图象位于x 轴上方,此时,y>0, 即x25x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0<x<5 时,函数图象位于x 轴下方,此时,y<0, 即x25 x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,不等式x25x0 的解集是x | 0x 5 ,从而解决了本节开头时提出的问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 典例实践：例 1：求不等式的解集： （培育同学数形结合的思想）2（1） 4x 4x+1>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于（2） x2-2x+3<00 , 方程4x 24 x110的解是 x1x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于41280 , 方程 x22 x30 无实数解,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以不等式x 22x30 的解集是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2变式 ：如求不等式2x 3x 2<0 的解集？（培育同学转化化归的思想）4、探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式,总可以化为以下两种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0, a0或ax2bxc0, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,怎样确定一元二次不等式ax 2bxc >0 与 ax 2bxc <0 的解集了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组织争论：从上面的例子动身,综合同学的看法,可以归纳出确定一元二次不等式的解集的基本步骤：（l ）如 a<0,可先 转化 为 a>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）抛物线yax2bxc （ a> 0 ）与 x轴的相关位置,分为三种情形,这可以由一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_元二次方程ax 2bxc =0 的判别式b 24ac 三种取值情形 > 0, =0, <0）来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确定 . 因此,要分三种情形争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式ax 2bxc0或ax 2bxc0 a0 的解集：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设相应的一元二次方程ax2bxc0 a0 的b 24ac,就不等式的解的各种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_情形如下表： 让同学独立完成课本第87 页的表格 =b2-4ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数y ax 2bxcyax 2bxcyax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ a0 ）的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程有两相异实根有两相等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0x1, x2 x1x2 bx1x2无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的根2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0x xx1或xx2x xbR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的解集2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a0的解集4、 课堂练习 ：课本第90 的练习 1（1）、（ 3）、（ 5）、（ 7）. P91：B 组： 1（2）、（ 4）5、 课时小结：解一元二次不等式的步骤 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 将二次项系数化为“+”：y= ax 2bxc >0 或<0a>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 运算判别式,如0 ,就求解不等式的解.据图象,写出解集.下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来,请同学结合解题步骤将以下 程序框 补充完整.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -开头将原不等式化成一般式：ax2+bx+c>0a>0=b2-4ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.是方程 ax2+bx+c 0 有两个根x1,x2原不等式的解集为：是x|.否否方程没有实数根原不等式的解集为x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原不等式的解集为：x|x1<x2终止7、课后作业：课本第 90 页练习： 1（ 2）（ 4）（ 6）.习题 3.2A组第 1 题【教后反思】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
