2022年海淀区2018届高三期末数学试题及答案 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 海淀区高三年级第一学期期末练习数学理科2022. 1本试卷共 4 页, 150 分；考试时长 作答无效；考试终止后,将答题纸交回；120 分钟；考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上第一部分挑选题,共 40 分一、挑选题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分；在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项；1复数1i2iB 2iC2 ixD 2xiA 2i2在极坐标系Ox 中,方程2sin表示的圆为O1O1xO1xO1A BCD高三年级数学-理科第1页共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3执行如下图的程序框图,输出的k 值为开头A 4 B 5 C6 D7a = 1 , k = 1 a > 10 是否a = 2ak = k +1 输出 k终止4设 m 是不为零的实数,就“m0”是“ 方程2 xy21表示双曲线 ” 的mmA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知直线xym0与圆 O ：x2y21相交于 A , B 两点,且OAB 为正三角形,就实数 m 的值为A3 2B6C3或3D6或6222226从编号分别为1,2,3, 4,5,6 的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,就恰有两个小球编号相邻的概率为名师归纳总结 A1 5B2 5-理科C3 5D4 5第 2 页,共 23 页高三年级数学第2页共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7某三棱锥的三视图如下图,就以下说法中： 三棱锥的体积为1 6312主视图22 三棱锥的四个面全是直角三角形 三棱锥四个面的面积中最大的值是222左视图2全部正确的说法是 AB2px p0俯视图 CD的焦点,点 K为点F关于原点的对称点,8已知点 F 为抛物线 C ：y2点 M在抛物线 C 上,就以下说法错误的选项是110分A使得MFK为等腰三角形的点M有且仅有 4 个B使得MFK 为直角三角形的点M 有且仅有 4 个C使得MKF4的点 M 有且仅有 4 个D使得MKF6的点 M 有且仅有 4 个其次部分非挑选题,共二、填空题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分；名师归纳总结 9点 2,0 到双曲线x2y21的渐近线的距离是_ .的前 100 项的和第 3 页,共 23 页410已知公差为 1的等差数列a n中,a ,a ,a 成等比数列,就a n为x轴的直线和抛11设抛物线 C ：y24x 的顶点为 O ,经过抛物线 C 的焦点且垂直于高三年级数学-理科第3页共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 物线 C 交于 A,B 两点,就 OAOB12已知5x1n绽开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64：1,就 n13已知正方体 ABCD A B C D 的棱长为 4 2 ,M 是棱 BC 的中点,点 P 在底面 ABCD内,点 Q 在线段 A C 上.假设 PM 1,就 PQ 长度的最小值为x y 2 014对任意实数 k ,定义集合 D k , x y 2 0, x y R .kx y 0 假设集合 D 表示的平面区域是一个三角形,就实数 k 的取值范畴是； 当 k 0 时,假设对任意的 , D ,有 y a x 3 1 恒成立,且存在 , D ,使得 x y a 成立,就实数 a 的取值范畴为三、解答题共 6 小题,共 80 分；解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程；15本小题13 分A3 DC ,AB7,ADBB3,C=6.C如图,在 ABC 中,点 D 在 AC 边上,且AD求 DC 的值；第4页共 4 页D求 tanABC 的值 . 高三年级数学-理科名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16本小题 13 分据中国日报网报道：2022 年 11 月 13 日,TOP500 发布的最新一期全球超级电脑 500 强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席 .其中超算全球第一“ 神威 ·太湖之光 ” 完全使用了国产处理器 .为了明白国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了 12 次测试,结果如下： 数值越小,速度越快 ,单位是 MIPS 测试 测试 测试 测试 测试 测试 测试 测试 测试 测试 测试 测试1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12品牌 A 3 6 9 10 4 1 12 17 4 6 6 14品牌 B 2 8 5 4 2 5 8 15 5 12 10 21从品牌 A 的 12 次测试结果中,随机抽取一次,求测试结果小于 7 的概率；在 12 次测试中,随机抽取三次,记 X为品牌A的测试结果大于品牌 B 的测试结果的次数,求 X 的分布列和数学期望 E X ；经过明白,前 6 次测试是打开含有文字与表格的文件,后 6 次测试是打开含有文字与图片的文件 .请你依据表中数据,运用所学的统计学问,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评判 .17本小题 14 分如图 1,梯形 ABCD 中,AD / BC ,CD BC ,BC CD 1,AD 2,E 为 AD中点 .将 ABE 沿 BE 翻折到 1A BE 的位置,使 A E A D 如图 2.求证：平面 1A ED 平面 BCDE ；求 A B 与平面 ACD 所成角的正弦值；设 M 、 N 分别为 A E 和 BC 的中点,试比较三棱锥 M A CD 和三棱锥 N A CD图中未画出的体积大小,并说明理由 . 高三年级数学-理科第5页共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - AEDA1MBCBNE.图 2DC图 1 P2,018本小题13 分已知椭圆 C ：x22y29,点求椭圆C 的短轴长与离心率；过 1,0的直线 l 与椭圆 C 相交于 M 、 N 两点,设 MN 的中点为 T ,名师归纳总结 判定 |TP 与 |TM|的大小,并证明你的结论.第 6 页,共 23 页19本小题14 分已知函数f x 2x eax22x2求曲线yf x 在点 0,f0处的切线方程；当a0时,求证：函数f x 有且只有一个零点；当a0时,写出函数f x 的零点的个数 .只需写出结论20本小题 13 分无穷数列an满意：a 为正整数, 且对任意正整数n,an1为前 n 项a a 2,a 中等于a 的项的个数 .假设a 12,请写出数列an的前 7 项；求证：对于任意正整数M,必存在 kN ,使得akM ；求证： “a 11”是“ 存在mN ,当 nm 时,恒有a n2a 成立 ” 的充要条件 .高三年级数学-理科第6页共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案 2022.1一、挑选题：本大题共数学理科788 小题,每题5 分,共 40 分.题号123456选项ADBADCDC二、填空题 : 本大题共6 小题,每题5 分,共 30 分 . 有两空的小题第一空3 分 92510 50501121265133314 1,1 2, 15三、解答题 : 本大题共6 小题,共80 分. 15. 本小题 13 分解：如下图,DBCADBC366, 故DBCC , DBDC BADC设 DCx ,就 DBx ,DA3x . ADB 在ADB中,由余弦定理AB2DA2DB22DA DBcos 即73 2x22 3x x172 x ,2解得x1,即DC1 . ABD 方法一 . 在ADB 中,由 ADAB ,得ADB60,故名师归纳总结 高三年级数学-理科第7页共 4 页第 7 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCABDDBC362 .在ABC 中,由正弦定理ACAB 分.10即sinABCsinACBsin47,故2 7,sinABCABC12由ABC2,得cosABC3, 分.117tanABC223 13分33方法二 . 在ADB 中,由余弦定理cosABDAB2BD2AD27191 .2AB BD27 12 7由ABD0,故sinABD3 32 7名师归纳总结 故 tanABD3 3 . 11 分第 8 页,共 23 页1tanABDtan613 33233故tanABCtanABD6tanABD3 333tan6方法三：BC2BD2CD223 13分BD CDcosBDC3,BC3高三年级数学-理科第8页共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cosABC2 BA2BC2AC23 8分BA BC7由于ABC0,所以sin3ABC2 11分7所以tanABC22 133316. 本小题 13 分从品牌A 的 12 次测试中,测试结果打开速度小于7 的文件有：测试 1、2、5、6、9、 10、11,共 7 次设该测试结果打开速度小于7 为大事 A ,因此P A 7 分.312 12 次测试中,品牌A 的测试结果大于品牌B 的测试结果的次数有：测试 1、3、4、5、7、8,共 6 次随机变量 X 全部可能的取值为：0,1,2,39 分.7P X03 0C C 613 C 121121 2C C 6 63C 12P X12 1C C 6 69P X3 C 122222P X30 3C C 613 C 1211随机变量 X 的分布列为名师归纳总结 X0123.8第 9 页,共 23 页P199111222211高三年级数学-理科 分第9页共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - E X109192133 分.10112222112此题为开放问题,答案不唯独,在此给出评判标准,并给出可能显现的答案情形,阅卷时依据标准酌情给分 . 给出明确结论,1 分；结合已有数据,能够运用以下 8 个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由,2 分. 1 3 分. 标准 1: 会用前 6 次测试品牌 A、品牌 B 的测试结果的平均值与后 6 次测试品牌A、品牌 B 的测试结果的平均值进行阐述这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度标准 2: 会用前 6 次测试品牌A、品牌 B 的测试结果的方差与后6 次测试品牌A、品牌 B 的测试结果的方差进行阐述这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动标准 3：会用品牌A 前 6 次测试结果的平均值、后6 次测试结果的平均值与品牌B前 6 次测试结果的平均值、后 6 次测试结果的平均值进行阐述品牌 A 前 6 次测试结果的平均值大于品牌 B 前 6 次测试结果的平均值,品牌 A后 6 次测试结果的平均值小于品牌 B 后 6次测试结果的平均值,品牌 A 打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌 B,品牌 A 打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌 B标准 4：会用品牌 A 前 6 次测试结果的方差、后 6 次测试结果的方差与品牌 B 前 6次测试结果的方差、后 6 次测试结果的方差进行阐述品牌 A 前 6 次测试结果的方差大于品牌 B 前 6 次测试结果的方差,品牌 A 后 6 次测试结果的方差小于品牌 B 后 6 次测试结果的方差,品牌 A 打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌 B,品牌 A 打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌 B标准 5：会用品牌 A 这 12 次测试结果的平均值与品牌 B 这 12 次测试结果的平均值名师归纳总结 高三年级数学-理科第10页共 4 页第 10 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 进行阐述品牌A 这 12 次测试结果的平均值小于品牌B 这 12 次测试结果的平均值,品牌A打开文件的平均速度快于BB 这 12 次测试结果的方差进行标准 6：会用品牌A 这 12 次测试结果的方差与品牌阐述品牌 A 这 12 次测试结果的方差小于品牌B 这 12 次测试结果的方差,品牌 A 打开文件速度的波动小于B标准 7：会用前 6 次测试中, 品牌 A测试结果大于 小于 品牌 B 测试结果的次数、后 6 次测试中,品牌 A测试结果大于小于品牌 B 测试结果的次数进行阐述前 6 次测试结果中,品牌 A小于品牌 B 的有 2 次,占 1/3. 后 6 次测试中,品牌 A 小于品牌 B 的有 4次,占 2/3. 故品牌 A 打开含有文字和表格的文件的速度慢于 B,品牌 A 打开含有文字和图片的文件的速度快于 B标准 8：会用这 12 次测试中,品牌 A 测试结果大于小于品牌 B 测试结果的次数进行阐述这12 次测试结果中,品牌A 小于品牌 B 的有 6 次,占 1/2. 故品牌 A 和品牌B 打开文件的速度相当参考数据期望前 6 次后 6 次12 次品牌 A品牌 B品牌 A 与品牌 B方差前 6 次后 6 次12 次名师归纳总结 品牌 A12.30 -理科27.37 23.15 第 11 页,共 23 页品牌 B5.07 31.77 32.08 品牌 A 与品牌 B8.27 27.97 高三年级数学第11页共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 本小题 14 分证明：由图1,梯形 ABCD 中,AD/BC , CDBC ,BC1,AD2,E 为 AD 中点, BEAD 分 .1故图 2,BEA E , BEDE 分 .2由于1A EDEE ,A E , DE平面A DE 1 分 .3所以 BE平面A DE由于 BE平面 BCDE ,所以平面A DE平面 BCDE 分 .4z解一：取 DE 中点 O ,连接OA , ON .由于在A DE 中,A EA DDE1, O 为 DE 中点A1M所以1AODExBECDy由于平面A DE平面 BCDEN平面A DE平面 BCDEDE1AO平面1A DE所以1A O平面 BCDE由于在正方形BCDE 中, O 、 N 分别为 DE 、 BC 的中点,所以 ONDE建系如图 . 名师归纳总结 高三年级数学-理科第12页共 4 页第 12 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就A 10,0,3,B1,1,0,C1,1,0,D0,1,0,E0,1,0. 分.522222A B1,1,31得,y3,22A D0,1,3,DC1,0,0,22设平面ACD 的法向量为n , , x y z ,就n A D 10,即1y03z0,令z22n DC0 分 .7x所以n0,3,1是平面ACD 的一个方向量 . cosA B n|A B n|36 分 .9A B| |n2 24. 所以A B 与平面ACD 所成角的正弦值为6 分 .104解二：在平面A DE 内作 EFED ,z由 BE平面A DE ,建系如图 . A1M就A 10,1,3,B1,0,0,C1,1,0,D0,1,0,BECDy22E0,0,0. 分 .5xN1,1,3第13页共 4 页A B22高三年级数学-理科名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - A D0,1,3,DC1,0,0,22设平面ACD 的法向量为n , , x y z ,就,n A D0,即1y03z0,令z1得,y322n DC0 分 .7x所以n0,3,1是平面ACD 的一个方向量 . 分 .9cosA B n|A B n 1|36A B| |n2 24所以A B 与平面ACD 所成角的正弦值为6. 分 .104解：三棱锥MACD 和三棱锥 1NACD 的体积相等 . 1理由如下 :方法一：由M0,1,3,N1,1,0,知MN1,1,3,就44244MNn0 分 .11ACD 和NACD 同底等高, 所由于 MN平面ACD ,1 分 .12所以MN/平面1ACD. 分 .13故点 M 、N 到平面ACD 的距离相等, 有三棱锥M以体积相等 . .14方法二：如图,取DE中点P,连接MP,NP,MN.名师归纳总结 高三年级数学-理科第14页共 4 页第 14 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于在A DE 中, M , P 分别是A E , DE 的中点,所以MP/ /A D由于在正方形 BCDE 中, N , P 分别是 BC , DE 的中点,所以 NP / CD由于 MP NP P , MP , NP 平面 MNP ,1A D , CD 平面 ACD 1所以平面 MNP / 平面 ACD 分 .11由于 MN 平面 MNP , 分 .12所以 MN / 平面 ACD 分 .13故点 M 、N 到平面 1ACD 的距离相等, 有三棱锥 M ACD 和 N ACD 同底等高,所以体积相等 . .14A1 A1名师归纳总结 MMQ第 15 页,共 23 页EPDEDBNCBNC法二法三方法三：如图,取1A D 中点 Q ,连接 MN , MQ , CQ .由于在A DE 中,M ,Q 分别是A E , 1A D 的中点,所以MQ/ /ED 且MQ1ED2由于在正方形BCDE 中, N 是 BC 的中点,所以NC/ED 且NC1ED2所 以MQ/NC 且 MQNC, 故 四 边 形 MNCQ是 平 行 四 边 形 , 故MN/ /CQ 分 .11高三年级数学-理科第15页共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 CQ平面1ACD , MN平面1ACD , 分 .12所以MN/平面1ACD . 分 .13MACD 和 1NACD 同底等高,1故点 M 、N 到平面1ACD 的距离相等, 有三棱锥所以体积相等 . .1418. 本小题 13 分解： C ：x2y21,故a29,2 b9,c29,92292 分 .2有a3,bc32. 2椭圆 C 的短轴长为 2 b3 2, 分 .3 分 .5离心率为ec2. a2方法1：结论是： |TP|TM|. 0|TM| 2 .7当直线 l 斜率不存在时,l:x1, |TP|当直线 l 斜率存在时,设直线l ：yk x1,M x y 1,N x 2,y 22 x22 y9,整理得：2k212 x2 4 k x2 k290 .8分yk x14k22 42k212 k2964 k2360高三年级数学-理科第16页共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故x 1x 24 k21,x x 22k29 .9分2 k22k21PM PN名师归纳总结 x 12x 22y y 2第 17 页,共 23 页x 12x 22k2x 11x 21k21 x x 2k22x 1x 2k24k212k29k2224k21k242 k21k26k250 .132k21故MPN90,即点 P 在以 MN 为直径的圆内,故|TP|TM|方法2：结论是： |TP|TM|. 当直线 l 斜率不存在时,l:x1, |TP|0|TM| 2 .7当直线 l 斜率存在时,设直线l ：yk x1,M x y 1,N x 2,y 2,T x T,y T2 x22 y9,整理得：2k212 x2 4 k x2 k290 .8yk x1分 .94k22 42k212 k2964 k2360故x 1x 224k21,x x 22k29 k222k1x T1x 1x222k21,yTk x T12 kk12k22高三年级数学-理科第17页共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分 .10|TP2 |x T222 y T2k21222 kk 122k2k22k24k4k9k242 k22222 1222 1|TM2 |21|MN|21 k21 x 1x 221 k21 x 1x 22 分 .114x x 22441 4k14 k242 k29 k2116 k2916 k425 k29 212k22 k212 k22 12k22 1 .12此时,|TM2 |TP|216k4k25k294k4k9k2412k4k16k250222 1222 1222 1 .13故 |TM|TP|19. 本小题 14 分名师归纳总结 由于函数f x 2 exax22x2 分 .2第 18 页,共 23 页所以f' x 2 e2 ax2故f00,f'00 分 .40 分 .5曲线yf x 在x0处的切线方程为y2,就g x ' x 2 e2a0当a0时,令g x f' 2 ex2 ax故g x 是 R 上的增函数 . 分 .6 .7高三年级数学-理科第18页共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由g00, .8故当x0时,g x 0,当x0时,g x 0.