几何概型会面问题.ppt
关于几何概型会面问题现在学习的是第1页，共10页几何概型的特点几何概型的特点: :(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个;( (2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.在几何概型中在几何概型中, ,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下( )AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）知识回顾知识回顾现在学习的是第2页，共10页 1 1. .射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环. .从外向内为从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色, ,金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”. .奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射箭外射箭, ,假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶, ,且射且射中靶面内任一点都是等可能的中靶面内任一点都是等可能的, ,那么射中黄心的概率是那么射中黄心的概率是多少多少? ?P(A)=0.01现在学习的是第3页，共10页2 2. .两根相距两根相距8m8m的木杆上系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子, ,并在绳子并在绳子上挂一盏灯上挂一盏灯, ,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的概率的概率. .解：记解：记“灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m”3m”为事件为事件A A，41 8 82 2A A) )事事件件A A发发生生的的概概率率P P( (由于绳长由于绳长8m8m，当挂灯位置介于中间，当挂灯位置介于中间2m2m时，事件时，事件A A发生，于是发生，于是现在学习的是第4页，共10页3.ABCD为长方形为长方形,AB=2,BC=1,O为为AB的中点的中点,在长方在长方形形ABCD内随机取一点内随机取一点,求取到的点到求取到的点到O的距离大于的距离大于1的的概率概率212 1121.2 14P 现在学习的是第5页，共10页4.在在1000 mL水中有一个草履虫水中有一个草履虫,现从中随机取出现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率则发现草履虫的概率是是310005.在在ABC内任取一点内任取一点P，则，则ABP与与ABC的面的面积比大于积比大于0.5的概率是多少？的概率是多少？ABCP1 14 4现在学习的是第6页，共10页( (会面问题会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：解： 以以 X , YX , Y 分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时刻，乙二人到达的时刻，于是于是 0 0 X X 5 5, ,0 0 Y Y 5 5. . 即即 点点 M M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分. .所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个结果无穷多个结果. .由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的. .M(X,Y)y5 54 43 32 21 10 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5x现在学习的是第7页，共10页二人会面的条件是：二人会面的条件是： , 1|YX2 25 5. .9 92 25 54 42 21 12 22 25 5正正方方形形的的面面积积阴阴影影部部分分的的面面积积P P( (A A) )2 20 1 2 3 4 5yx5544332 21 1y=x+1y=x -1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A现在学习的是第8页，共10页练习练习1:1: 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把之间把报纸送到你家报纸送到你家, ,你父亲离开家去工作的时间在早上你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间, ,问你问你父亲在离开家前能得到报纸父亲在离开家前能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?解解: :以横坐标以横坐标X X表示报纸送到时间表示报纸送到时间, ,以纵以纵坐标坐标Y Y表示父亲离家时间建立平面表示父亲离家时间建立平面直角坐标系直角坐标系, ,由于随机试验落在方由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的形区域内任何一点是等可能的, ,所所以符合几何概型的条件以符合几何概型的条件. .根据题意根据题意, ,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分, ,就表示父亲就表示父亲在离开家前能得到报纸在离开家前能得到报纸, ,即时间即时间A A发生发生, ,所以所以22230602( )87.5%.60P A现在学习的是第9页，共10页感谢大家观看感谢大家观看9/1/2022现在学习的是第10页，共10页
