利用分析连续非周期信号的频谱.ppt
关于利用分析连续非周期信号的频谱现在学习的是第1页，共32页主要内容主要内容 三、三、 四、四、 五、五、现在学习的是第2页，共32页重点与难点重点与难点 重点重点1、 难点难点1、2现在学习的是第3页，共32页)(txkxN假设连续信号持续时间有限，频带有限，那么有：假设连续信号持续时间有限，频带有限，那么有：离散化抽样mXN点 DFT)2( j 1)e (jTnXTXn1, 0,)e (2jNmXmXN现在学习的是第4页，共32页)2( j 1)e (jTnXTXn)( j 1samnXTn/T 的抽样值：的抽样值：:0 /2samsammN1、当、当m N/2时，时，Xm对应于对应于X(j )在在()samsamsammmNNN2、在、在N/2 m N 1，Xm对应于对应于X(j ): 02sam在在 的抽样值：的抽样值：现在学习的是第5页，共32页例例1 1：已知语音信号已知语音信号x(t)的最高频率为的最高频率为fm=3.4kHz, 用用fsam=8kHz对对x(t)进行抽样进行抽样。如对抽样信号做。如对抽样信号做N=1600点的点的DFT，试确定，试确定Xm中中m=600和和m=1200点所分点所分别对应原连续信号的连续频谱点别对应原连续信号的连续频谱点f1 和和f2 (kHz)。 对连续信号对连续信号x(t)按按fsam=8kHz进行抽样，得到对应的离散序列进行抽样，得到对应的离散序列xk，在利用离散序列在利用离散序列xk的的DFT Xm分析连续信号分析连续信号x(t)的频谱时，的频谱时，Xm 与与X(j )存在以下对应关系：存在以下对应关系： 当当m=600时，由于时，由于0 m (N/2 1)，所以，所以 kHz3kHz60016008sam1 mNff当当m=1200时，由于时，由于N/2 m N，所以，所以 kHz2kHz)16001200(16008)(sam2 NmNff解：解：现在学习的是第6页，共32页二、混叠现象二、混叠现象1、什么是混叠现象？、什么是混叠现象？kx)(tx抽样抽样.T1)|j (s|Xsam0sammm2、混叠现象产生的原因？、混叠现象产生的原因？对信号取样后，其频谱重叠的现象。对信号取样后，其频谱重叠的现象。1）取样前信号频谱无限宽；）取样前信号频谱无限宽；2）取样频率不满足取样定理。）取样频率不满足取样定理。现在学习的是第7页，共32页例例2 2：求求x(t)=e-t u(t)的幅度谱。的幅度谱。j11)j (X211)j (X-10-5051000.20.40.60.81Fs=8 HzFs=4 Hz理论值幅度谱-10-5051000.20.40.60.81Fs=8 HzFs=4 Hz理论值幅度谱-10-5051000.20.40.60.81Fs=8 HzFs=4 Hz理论值幅度谱避免混叠的方法？避免混叠的方法？1)提高抽样频率提高抽样频率2)抗混叠滤波抗混叠滤波现在学习的是第8页，共32页2)抗混滤波抗混滤波)j (X0A0A22)(j0eX)j (X0A0mm)(tx抗混滤波抗混滤波)(0tx抽样抽样0kxmXDFT二、混叠现象二、混叠现象抽样间隔抽样间隔T现在学习的是第9页，共32页产生泄漏现象的原因是什么？产生泄漏现象的原因是什么？ 其中：其中：WN(k) 是矩形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克是矩形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗和凯泽窗的一种。曼窗和凯泽窗的一种。 NNx kx k w k 加窗加窗mXDFT三、泄漏现象三、泄漏现象 原因原因：x(t)无限长，取样后的序列也是无限长，利用计无限长，取样后的序列也是无限长，利用计算机处理时，必须截断，加窗引起了频谱计算中多余的算机处理时，必须截断，加窗引起了频谱计算中多余的高频分量。高频分量。kx)(tx抽样抽样现在学习的是第10页，共32页矩形窗：矩形窗：其它 001Nkkw)(jeWNNN2N4N2主 瓣旁 瓣旁 瓣021jje)2/sin()2/sin(DTFT)e(NNNNkRWNw/2三、泄漏现象三、泄漏现象现在学习的是第11页，共32页主瓣在处有一个峰值，表示其主要是由直流分量组成。主瓣在处有一个峰值，表示其主要是由直流分量组成。由于矩形窗函数在其两个端点的由于矩形窗函数在其两个端点的突然截断突然截断，使得频谱中存在，使得频谱中存在许多高频分量许多高频分量旁瓣。旁瓣。三、泄漏现象三、泄漏现象)(jeWNNN2N4N2主 瓣旁 瓣旁 瓣0现在学习的是第12页，共32页常用窗函数特性：常用窗函数特性： 窗函数类型窗函数类型时域表达式时域表达式主瓣宽度主瓣宽度旁瓣峰值旁瓣峰值衰耗衰耗(dB)矩形4 / N13Hann8 / N31Hamming8 / N41Blackman12 / N57Kaiser(b=5.86)10 / N57)()/21 (1(020bbINkIkw)/4cos(08. 0)/2cos(5 . 042. 0NkNkkw)/2cos(46.054.0Nkkw)/2cos(5 . 05 . 0Nkkw其它 001NkkwNk 0三、泄漏现象三、泄漏现象现在学习的是第13页，共32页0DFT( )cos(),x ttt 利用分析的频谱)()()j (00XkkkTkx),cos()cos(00)()()e (0202jXkx)(txkxN加窗加窗抽样抽样mXDFTkwkxkxNN)()(5 . 0)e (00jNNNWWX三、泄漏现象三、泄漏现象)(txFTkxNDFTkxDTFT例例3：思路：思路：现在学习的是第14页，共32页)j (X000()()j (32X000频率泄漏kx)(tx抽样抽样mXDFT1）造成频谱泄漏）造成频谱泄漏2）降低频率分辨率）降低频率分辨率加窗对谱分析的影响加窗对谱分析的影响频率分辨频率分辨率指分辨率指分辨信号频谱中相邻信号频谱中相邻谱峰的能力。谱峰的能力。)j (64X000频率泄漏kxN加窗加窗三、泄漏现象三、泄漏现象现在学习的是第15页，共32页-300-200-10001002003000246810幅度谱频率( H z)1212DFT( )cos(2)cos(2)100Hz,120Hz,600Hzsx tf tf tfff利用分析的频谱。取样频率。N=20例例4:频谱泄漏频谱泄漏不能分辨不能分辨两个谱峰两个谱峰kx)(txkxN加窗加窗抽样抽样mXDFT现在学习的是第16页，共32页N=302=2wfTN3020600ffNs如何提高频率分辨率？如何提高频率分辨率？12100Hz,120Hz,600Hzsfff假设：Hz2021fff-300-200-100010020030005101520幅度谱频率( H z)三、泄漏现象要求要求主瓣有效宽度主瓣有效宽度满足：满足：现在学习的是第17页，共32页-300-200-100010020030001020频率(Hz)幅度谱-300 -200-100010020030001020幅度谱频率(Hz)矩形窗矩形窗N=25矩形窗矩形窗N=50的频谱分析利用)2cos(15. 0)2cos()(DFT21tftftx12100Hz,150Hz,600Hzsfff例例5:16001250sfNfTf如何解决如何解决?Hz5021fff22 fTN由于泄漏使得信号中幅度小的频率分量难以检测。由于泄漏使得信号中幅度小的频率分量难以检测。选择旁瓣幅度小的窗函数选择旁瓣幅度小的窗函数要求要求主瓣有效宽度主瓣有效宽度满足：满足：现在学习的是第18页，共32页哈明窗哈明窗其它 010),12cos(46. 054. 0NkNkkw0 1 2N-1kwk0.081)(jeWN4N4)(jeWN2N4N2N4Nw4三、泄漏现象三、泄漏现象主瓣有效宽度：主瓣有效宽度：哈明窗频谱哈明窗频谱矩形窗频谱矩形窗频谱现在学习的是第19页，共32页-300-200-100010020030001020频率(Hz)幅度谱哈明窗哈明窗N=50上例改用上例改用哈明窗哈明窗截短截短42 fTN212002450sfNfHz600,Hz150,Hz10021sfffHz5021fff三、泄漏现象三、泄漏现象主瓣有效宽度：主瓣有效宽度：-300 -200-100010020030001020幅度谱频率(Hz)矩形窗矩形窗N=50现在学习的是第20页，共32页结论：结论：如何削弱截断带来的频率泄漏问题？如何削弱截断带来的频率泄漏问题？三、泄漏现象三、泄漏现象1)增加取样点数增加取样点数2)选择旁瓣幅度小的窗函数选择旁瓣幅度小的窗函数现在学习的是第21页，共32页 利用利用DFT分析连续非周期信号分析连续非周期信号x(t)的频谱时，由于的频谱时，由于x(t)的频谱的频谱是连续的，而其取样信号是连续的，而其取样信号x(k)的频谱是离散的，因而好像是在的频谱是离散的，因而好像是在百叶窗中观看窗外的景色。百叶窗中观看窗外的景色。四、栅栏现象四、栅栏现象什么是栅栏现象？什么是栅栏现象？or 栅栏现象产生的原因？栅栏现象产生的原因？如何能观察到更详细的频谱？如何能观察到更详细的频谱？ 在信号后加在信号后加“0”，增加信号长度。，增加信号长度。现在学习的是第22页，共32页2 , 3 , 3 , 2kxkkkkkxkxkxXj30jjeeDTFT)e ()21cos623cos4(e23 .jkmkkmNNkkxkxmX42j302j10eej1 , 0 , j1 ,10解：解：j1 , 0 , j1 ,10mmXmX223 .j42j)21cos623cos4(e)e (，m=0,1,2,3四、栅栏现象四、栅栏现象原信号：原信号：现在学习的是第23页，共32页kkkxkxXj7011j1eDTFT)e (kkkxj301ekmkkmkkmNkkxkxkxmX82j3082j70182j1011eee10 , 2.7-j6.5, 1j, 1.3-j0.5, 0 , 1.3j0.5, 1j, 2.7j6.5 )21cos623cos4(e23 .jmmXmX423 .j82j1)21cos623cos4(e)e ()e (jX解：解：四、栅栏现象四、栅栏现象2 , 3 , 3 , 2kx0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 3 , 3 , 21kx对对信号补信号补4个零：个零：现在学习的是第24页，共32页002468102 /32 /2kx| |mX| )(|jeX002468102 /32 /21kx| |1mX| )(|j1eX2 , 3 , 3 , 2kx0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 3 , 3 , 21kx解：解：四、栅栏现象四、栅栏现象现在学习的是第25页，共32页 -300 -200 -100 0 100 200 300 0 10 20 幅度谱 频率(Hz) N=30, L=64,d600/64 NfXm-300-200-100010020030001020幅度谱频率(Hz)N=30, L=256,d600/ 256NfXmN=30, )(jNeX-300-200-100010020030005101520幅度谱频率(Hz)N=30, L=128, d600/128 NfXm-300-200-100010020030001020幅度谱频率(Hz)1212( )cos(2)cos(2);100,120,600Sx tf tf tfHz fHz fHzL为为补补零零后后信信号号的的长长度度 从以上可以看出：对从以上可以看出：对信号补零信号补零，抽样率，抽样率fs不变，频域抽样点数增加，可以更多地显示出频不变，频域抽样点数增加，可以更多地显示出频谱中的细节！谱中的细节！栅栏效应栅栏效应现在学习的是第26页，共32页DFTDFT参数选取参数选取msam2 ffmsam211ffTfcNTT1pdm(,)fff 频率分辨率谱线间隔模拟信号的最高频率1. 抽样频率抽样频率fsam或间隔或间隔T:2. 时域抽样点数时域抽样点数N或抽样或抽样/持续时间持续时间Tp:3. DFT的点数的点数M:dsamffM矩形窗时取矩形窗时取c=1，哈明窗时取，哈明窗时取c=2。一般取一般取1 ffcfTcNsam1五、利用五、利用DFTDFT进行谱分析的参数选择进行谱分析的参数选择现在学习的是第27页，共32页例例6 6：试利用试利用DFT分析一连续信号，已知其最高频率分析一连续信号，已知其最高频率=1000Hz，要求频率分辨，要求频率分辨率率 f 2Hz，DFT的点数必须为的点数必须为2的整数次幂，确定参数：最大的抽样间隔的整数次幂，确定参数：最大的抽样间隔，最少的信号持续时间，最少的基，最少的信号持续时间，最少的基2 2FFT点数。点数。解：解：(1)最大的抽样间隔最大的抽样间隔Tmax为：为： s105 . 0s100021213mmax fT(2)最少的信号持续时间最少的信号持续时间Tpmin为：为： s5 . 0s211pminfT(3) 最少最少DFT点数点数M为：为： 1000105 . 05 . 03maxminpTTNM选择选择FFT的点数的点数为为M=1024，以满足其为，以满足其为2的整数幂次。的整数幂次。 现在学习的是第28页，共32页参考答案：参考答案：历年真题：历年真题：( )cos(2000)2cos(60)cos(100)( )samx ttttDFTx tffN已知连续信号，现欲利用对进行频谱分析，要求观测到所有谱线，求：最低取样频率，最低频率分辨率，最少取样点数 。maxmax21001050()222 10502100()samfHzffHz最高频率：，最低取样频率：10()fHz 最低频率分辨率：2100=21010samfNf取样点数：现在学习的是第29页，共32页1、2、)2( j 1)e (jTnXTXn)( j 1samnXTn1)混叠现象混叠现象:对信号取样后，其频谱重叠的现象。对信号取样后，其频谱重叠的现象。2)混叠现象产生的原因混叠现象产生的原因:(1)取样前信号频谱无限宽；取样前信号频谱无限宽；(2)取样频率不满足取样定理。取样频率不满足取样定理。现在学习的是第30页，共32页3、原因原因:1)造成频谱泄漏造成频谱泄漏2)降低频率分辨率降低频率分辨率加窗对谱分析的影响加窗对谱分析的影响如何削弱截断带来的频率泄漏问题？如何削弱截断带来的频率泄漏问题？1)增加取样点数增加取样点数2)选择旁瓣幅度小的窗函数选择旁瓣幅度小的窗函数 x(t)无限长，取样后的序列也是无限长，利用计算机处理时无限长，取样后的序列也是无限长，利用计算机处理时，必须截断，加窗引起了频谱计算中多余的高频分量。，必须截断，加窗引起了频谱计算中多余的高频分量。现在学习的是第31页，共32页感谢大家观看感谢大家观看9/2/2022现在学习的是第32页，共32页
