物理力与运动.pdf

20092009 年地都中学高三物理二轮复习第一专题：力与运动年地都中学高三物理二轮复习第一专题：力与运动一、一、 【历年考点分析】【历年考点分析】力与运动关系是力学的核心知识力与运动关系是力学的核心知识 , ,也是高考的热点也是高考的热点. .从每年的全国各类高考试题看从每年的全国各类高考试题看 , ,除考查力与运动的基本除考查力与运动的基本概念和规律外概念和规律外, ,还对推理能力、分析综合能力要求较高还对推理能力、分析综合能力要求较高, ,具体表现在具体表现在: :(1)如何由牛顿第二定律分析力与运动的关系;(2)灵活运用隔离法和整体法求解加速度相等的连接体问题;(3)灵活运用正交分解法解决受力较复杂（受不同方向的几个力）的问题;(4)综合运用牛顿运动定律和运动学规律分析、解决问题,注意多阶段(过程)运动中的连接点;(5)运用超重和失重的知识定性分析一些力学现象.二、二、 【知识结构体系】【知识结构体系】受力特点（初始状态）加速度 a运动形式力与运动牛顿运动定律牛顿运动定律的应用三、三、 【热点、重点、难点】【热点、重点、难点】（一）牛顿运动定律的概述（一）牛顿运动定律的概述决定1、 平衡状态（静止或匀速直线运动）2、 匀变速直线运动3、 （类）平抛运动4、 圆周运动5、 变加速运动牛顿第一定律方法牛顿第二定律程序法整体法与隔离法正交分解法牛顿第三定律由平衡条件求力平衡问题（平衡破坏瞬间）受多个不同方向力的作用连接体问题多过程问题超重失重水平面内的圆周运动（如弯道问题）竖直面内的圆周运动 （过最高点问题）天体的圆周运动（F引=F心）圆周运动牛顿运动定律是经典物理学中最重要、 最基本的规律，也是力学乃至整个物理学的基石， 它是解决动力学问题的一条重要途径。 三大定律的发现是理想实验与逻辑思维综合应用与物理学研究的典型实例， 这部分内容有特别着重过程的分析，包含众多的思想方法，所以必然是新课标物理高考中重要的内容之一。1 1、 牛顿第一定律牛顿第一定律牛顿第一定律揭示了力是改变物体运动状态的原因， 改正了过去认为力是维持物体运动状态的原因的错误观念。它揭示了物体具有惯性，且惯性是物体固有的属性，而质量是惯性大小的唯一量度。牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态（而非外力为零的状态） ，而不受外力的物体是不存在的。牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物， 不可能用实验直接验证。即物体不受外力和物体所受合外力为零（从作用效果上看相同）是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0 时的特例。牛顿第一定律在三大定律中处于最重要的地位，它同时也是牛顿第二定律的基础。2 2、 牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生，同时变化，同时消失。F=ma是一个矢量式，加速度 a 与合外力 F 的方向总是相同。 作用在物体上的每一个力都会使物体产生一个加速度， 物体表现出来的加速度就是所有力产生的加速度的矢量和， 这就是力的独立作用原理。 牛顿第二定律只适用于宏观、 低速运动的物体，不适用于微观、高速运动的物体。牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。 联系物体受力情况和运动情况的桥梁和纽带就是加速度。它是解决动力学问题的基础。3 3、 牛顿第三定律牛顿第三定律牛顿第三定律描述的是物体间的作用力和反作用力的关系，它们作用在不同物体上，不可叠加，相互依赖，并且属于同种性质的力，应注意与平衡力进行比较和区别。一对作用力和反作用力在同一个过程中做的功可能为零， 为正或为负， 这是因为作用力与反作用力分别作用在两个物体上，在作用时间内，两个物体的位移大小、方向都有可能不同。（二）（二） 、牛顿运动定律的应用、牛顿运动定律的应用 1 1、共点力平衡动态、临界、极值问题分析、共点力平衡动态、临界、极值问题分析分析共点力平衡问题常要用到以下几种重要的方法：一是利用力的三角形法（矢量三角形法和相似三角形法）来类比分析、动态分析；二是利用力的正交分解法，建立适当的直角坐标系，根据Fx 合=0,Fy 合=0 建立方程求解。三是利用力的合成法：物体受几个力作用而平衡时，其中任意一个力必跟其它力的合力等大反向。2 2、利用牛顿第二定律求解动力学问题、利用牛顿第二定律求解动力学问题这是高中物理最为常见和重要的问题之一，从大的方向上可分为“已知力求运动”和“已知运动求力”。但实际的习题往往千变万化，不再是简单的“已知力求运动”和“已知运动求力” 。常见的题型如下：（1） 、简单的已知力求运动或已知运动求力。这类问题的关键就是抓住加速度a 这个中间桥梁。思路如下：受力分析运动学公式加速度加速度a a合力合力F F合合t t运动情况（运动情况（，s s， ）受力情况受力情况（2） 、物体受多个力作用的运动问题。 物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时， 一般都要用到正交分解法，既可分解加速度，也可分解力。在选取坐标轴时，为使解题方便，应尽量是可能多的矢量落在坐标轴上。（3） 、平衡被破坏瞬间问题物体原来受多个力的作用下而处于平衡状态，突然撤去某力，平衡状态被破坏，但有两种情况：若其它几个力为恒力和弹簧（橡皮筋）的作用力，则撤去某力后物体的合力大小为这个力的大小。若其它几个力含有细绳、轻杆、 “刚性”面的弹力可能会发生突变。（4） 、连接体问题具有相同加速度的连接体问题都可看作两个物体的连接体问题，这类问题常用整体法和隔离法解决。用整体法和隔离法解决。即利用整体法求整体的加速度，在研究某个物体的受力或运动时用隔离法。（5）多过程（多阶段）问题：一般按照时间顺序（即程序法）或其它顺序分解成多个过程来处理。（6）超重与失重问题：FN=m(ga),其中 a 为竖直方向的加速度（或分加速度） 。是超重还是失重取决于加速度的方向，而不是速度的方向。 3 3、圆周运动、圆周运动（1）从运动的位置来分可分为水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动和竖直面内圆周运动。竖直面内圆周运动。（2）从向心力的来源来分可分为：万有引力作用下的圆周运动，库仑力作用下的圆周运动、洛仑兹力作用下的圆周运动等等。（3）注意的问题：向心力是由其它力或其它力的合力来提供， 它是效果力， 不是性质力， 在进行受力分析时不能算上向心力。物体在竖直面运动时，是否能通过最高点有两种情况：A、竖直面无支撑物的情况（如图竖直面无支撑物的情况（如图 1 1、2 2）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用v临界 Rg能过最高点的条件：v Rg ，当 v Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。不能过最高点的条件：vv临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道） 。B、竖直面有支撑物的情况（如图竖直面有支撑物的情况（如图 3 3、4 4）不管 v= Rg ,v Rg 或 v Rg 都可以通过最高点，所以物体能通过最高点的临界条件是：物体到达最高点时v临界0，此时支持力 Nmg。vvR绳RR杆Ov0图1图2图3图 4当球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点的 v临界=gr.当 vgr 时， 小球将脱离轨道做平抛运动.4 4、 天体的环绕问题（即万有引力作用下的圆周运动）天体的环绕问题（即万有引力作用下的圆周运动） ，主要抓住两点：，主要抓住两点：（1 1）建立一种模型：）建立一种模型：把一个天体绕中心天体的运动抽象为一个质点绕另一个质点的匀速圆周运动。（2 2）抓住两条思路：）抓住两条思路：利用在地球表面万有引力与重力近似相等，即G GmMGM2mgmg的关系得出：GMRg,(即g R2R2GMgR21gR（求地球第一宇宙速度）（求地球质量） ，v 。g2),M RGRMmv2422天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力， 即即G2 m2m2r mr= =ma向， 从而知道：从而知道：rrTv GM3，T 2rrGM，GMr3，a向GM，即 r 增大，v、a向减小，T增大。r2（3 3）关于地球同步卫星问题主要抓住“四定”）关于地球同步卫星问题主要抓住“四定” （即定周期、定轨道平面、定高度、定速度）（即定周期、定轨道平面、定高度、定速度）5 5、 （类）平抛运动（类）平抛运动抓住两个分运动的规律（水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动） ，特别是带电粒子在电场中的偏转问题。四、四、 【解题精要】【解题精要】（一）（一） 、运用牛顿运动定律解题的基本思路和方法、运用牛顿运动定律解题的基本思路和方法1 1、运用牛顿运动定律解题的基本思路、运用牛顿运动定律解题的基本思路（1）通过审题，灵活选取研究对象（整体法和隔离法灵活使用）（2）分析研究对象的受力情况并确定它的运动情况先把研究对象隔离出来，画出物体的受力示意图，再进一步确定物体做什么运动， 在运动过程中能知晓那些物理量以及判断加速度的方向。（3）根据牛顿第二定律列出方程。（4）统一单位后，将数值代入方程求解。（5）检查答案是否完整、合理。注意：如果所求的物理量是矢量， 必须说明它的方向。如果题目中所求的力与求解得到的力是一对作用力与反作用力，还需借助牛顿第三定律得到题目所要求的力。2 2、运用牛顿运动定律解题的基本方法、运用牛顿运动定律解题的基本方法（1 1）合成法）合成法合成法就是想直接求出物体所受外力的合力，然后应用牛顿第二定律F合=ma求解的方法。当物体只受两三个力的作用，且容易求其合力时，使用此法比较方便。【例【例 1 1】如图所示,m=4kg 的小球挂在小车的光滑后壁上，细线与竖直方向成37角。求：小车以a=g水平向右加速；小车以a=g水平向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？（2 2）正交分解法）正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时,通常采用正交分解法解题.为减少矢量的分解,建立坐标系时,确定 x 轴的正方向常有以下两种选择.分解力而不分解加速度分解力而不分解加速度分解力而不分解加速度,通常以加速度 a 的方向为 x 轴的正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各个力分解在 x 轴和 y 轴上,分别求得 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy.根据力的独立作用原理,各个方向上的力分别产生各自的加速度,得 Fx=ma,Fy=0.【例【例 2 2】如图所示,小车在水平面上以加速度 a 向左做匀加速直线运动,车厢内用OA、OB 两根细绳系住一个质量为 m 的物体,OA 与竖直方向的夹角为,OB 是水平的.求 OA、OB 两绳的拉力 T1和 T2的大小.分解加速度而不分解力分解加速度而不分解力物体受几个互相垂直的力的作用,应用牛顿运动定律求解时,若分解的力太多,则比较繁琐,所以在建立直角坐标系时,可根据物体的受力情况,使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a,得 ax 和 ay,根据牛顿第二定律得 Fx=max,Fy=may,再求解.这种方法一般是在以某个力的方向为x 轴正方向时,其他的力都落在或大多数落在两个坐标轴上而不需要再分解的情况下应用.0【例【例 3 3】如图所示，电梯与水平面夹角为30 ，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?【例【例 4 4】 (2008 年海南卷第 9 题)如图所示,水平地面上有一楔形物体b,b 的斜面上有一小物块 a;a 与 b 之间、 b与地面之间均存在摩擦.已知楔形物体 b 静止时,a 静止在 b 的斜面上.现给 a 和 b 一个共同的向左的初速度,与 a和 b 都静止时相比,此时可能()与 b 之间的压力减少,且 a 相对 b 向下滑动与 b 之间的压力增大,且 a 相对 b 向上滑动与 b 之间的压力增大,且 a 相对 b 静止不动与地面之间的压力不变,且 a 相对 b 向上滑动（3 3）整体法和隔离法）整体法和隔离法整体法整体法是指当连接体（即系统内）各物体具有相同的加速度时， 可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，利用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。隔离法隔离法是指当研究对象涉及多个物体组成的系统， 要求连接体内物体间的相互作用力时， 应把某个物体或几个物体从系统中隔离出来， 分析其受力情况及运动情况， 再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法。当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时，优先考虑“整体法” ，当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体之间的作用力时，优先考虑“隔离法” 。往往一个问题要两种方法结合起来使用才能解决。先整体后隔离先整体后隔离【例【例 5 5】 如图所示， 在水平地面上有A、B两个物体， 质量分别为mA=3.0kg和mB=2.0kg，它们与地面间的动摩擦因数均为=，在A、B之间有一原长l=15cm、劲度系数k=100N/m 的轻质弹簧与它们相连。现分别用两个水平恒2力同时作用在A、B两物体上，已知F1=20N，F2=10N，取g=10m/s ，当运动达到稳定时，求： （1）A和B共同运动的加速度。 （2）A、B之间的距离（A和B均可视为质点）【例【例 6 6】两个重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如图所示，滑块A、B 的质量分别为m1、m2，A 与斜面间的动摩擦因数为1，B 与 A 之间的动摩擦因数为2，已知两滑块一起从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块 B 受到的摩擦力为（ B）.A.等于零 B.大小等于1m2gcosC.大小等于2m2gcos D.方向沿斜面向上先隔离后整体先隔离后整体【例【例 7 7】如图 4 所示，质量分别为 m1和 m2的滑块 A 和 B 用跨过定滑轮的细绳连接，并分别与质量为 M 的小车 C 的上表面和右表面接触.不计小车与所有接触面的摩擦力.为使 A、B，C 保持相对静止，必须以多大的水平力F 作用在小车 C 上才行?（4 4）临界条件分析法）临界条件分析法当一种物理现象变为另一种物理现象， 或物体的一种物理特征变为另一种特征时， 存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点的状态被称为临界状态，转折点所需要的条件称为临界条件。解决临界问题的关键是：认真分析题中的物理情境，将各个过程划分阶段，找出各个阶段中物理量发生突变或转折的“临界点” ，然后分析出这些“临界点”应满足的临界条件，并将其转化为物理条件。【例【例 8 8】一个质量为 0.2 kg 的小球用细线吊在倾角=53的斜面顶端，如图，斜面静球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以 10 m/s 的加速度向右做加速运动时，2止时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.【例【例 9 9】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量 M=4kg，长 L=1.4m.木板右端放着一个小滑2块，小滑块质量 m=1kg，其尺寸远小于 L，它与木板之间的动摩擦因数=，g=10m/s ，（1）现用水平向右的恒力F 作用在木板 M 上，为了使得 m 能从 M 上滑落下来，求 F 的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力F=，且始终作用在 M 上，求 m 在 M 上滑动的时间.（5 5）图像法）图像法图像是物理学问题的一种常见且直观的表达方式， 在动力学问题中， 常见的图像有 x-t 图象、 v-t 图像、 F-t图像等。利用图像分析动力学问题时，必须弄清楚唯位移、速度、加速度等物理量和图像中斜率、截距、交点、面积等的确切含义。【例【例 1010】如图 3 所示，质量相同的木块A、B 用轻弹簧连接，置于光滑水平面上，弹簧处于自然长度，现在用水平恒力 F 推木块 A，则在弹簧第一次被压缩至最短的过程中（ BD）A、 两木块的速度相同时，加速度aA aBB、两木块的速度相同时，加速度aA aBC、 两木块的加速度相同时，速度vA vBD、两木块的加速度相同时，速度vA vB（6 6）转换对象法）转换对象法转换对象法也叫牛顿第三定律法，在应用牛顿定律的过程中，有时无法直接求得问题的结果，此时可选取与所求对象有相互关系的另一物体作为研究对象， 最后应用牛顿第三定律求出题目中的待求量。 分析物体间的相互作用时，通常也会涉及牛顿第三定律。【例【例 1111】如图所示, 条形磁铁放在光滑的斜面上, 用平行于斜面的轻质弹簧拉住而平衡.A为水平放置的直导线的截面, 导线中无电流时, 磁铁对斜面的压力为N1; 当导线中有电流通过时, 磁铁对斜面的压力为N2. 此时弹簧的伸长量减小了. 则( AD ) A.N1 N2,A中电流方向向外B.N1 =N2,A中电流方向向外NA C.N1 N2,A中电流方向向内S【例【例 1212】如图所示, 开始静止在斜面上的条形磁铁P, 当上方固定的水平直导线L中通过垂直于纸面向外的电流时, 斜面对磁铁的弹力FN和摩擦力f的大小变化是（）L A.FN增大,f减小 B.FN增大,f减小P C.FN、f都增大D.FN、f都减小（7 7）程序法）程序法如果一个物体经历几个过程，可按时间的先后顺序，对题目给出的物体的运动过程（或不同状态）进行分析的解题方法称为程序法。【例【例 1313】如图，在水平面上有一质量为 m 的物体，在水平拉力作用下由静止开C始运动一段距离后到达一斜面底端，这时撤去外力物体冲上斜面，上滑的最大距离m和在平面上移动的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在平面上的出发点。AB0已知斜面倾角 30 ，斜面与平面上的动摩擦因数相同，求物体开始受的水平拉力 F？( (二二) )动力学中的两类特殊问题动力学中的两类特殊问题1 1、平衡被破坏瞬间的加速度、平衡被破坏瞬间的加速度牛顿第二定律中的合力与加速度存在瞬时对应关系，即加速度是里作用在物体上的瞬时效果，每一个瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，愚者瞬时的前后的力无关。物体间的相互作用力在有些情况下可以突变，解题时要特别注意轻绳、轻弹簧、橡皮筋的施（受）力特点。（1）中学物理中的“轻绳”和“轻线”，是理想化模型，具有如下几个特性：A轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。B软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。C不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，故绳子中的弹力可以突变。（2）中学物理中的“轻弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：A轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。B弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线） ，橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。C由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。【例【例 1414】一个轻弹簧，B 端固定，另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为 m 的小球，细绳的另一端A 也固定，如图3 所示，且AC,BC 与竖直方向的夹角分别为和，则烧断细绳的瞬间，小球的加速度 =，若弹簧在 C 处与小球脱开，则脱开瞬间小球的加速度=。 2 2、超重、失重问题、超重、失重问题（1 1）. .超重：超重：物体对支持物的压力（或对悬绳的拉力）大于物体所受重力的现象叫做超重。（2 2）. .失重：失重：物体对支持物的压力（或对悬绳的拉力）小于物体所受重力的现象叫做失重。（3 3）发生超重现象的条件：当物体做向上加速运动或向下减速运动时，物体均处于超重状态，即不管物体如何运动，只要具有向上的加速度，物体就处于超重状态。（4 4）发生失重现象的条件：当物体做向下加速运动或向上做减速运动时，物体均处于失重状态，即不管物体如何运动，只要具有向下的加速度，物体就处于失重状态。（5 5）拓展：并非只有物体在竖直方向上加速向上或减速向下运动时，物体才处于超重状态，其实物体运动时， 只要加速度具有向上的分量， 物体就处于超重状态； 同理只要加速度具有向下的分量， 物体就处于失重状态。【例【例 1515】某人在地面上最多可举起60 kg的物体，在竖直向上运动的电梯中可举起80 kg的物体，则此电梯的加速度的大小、方向如何？电梯如何运动？（g=10 m/s ）2（三）共点力平衡（三）共点力平衡用平衡条件解题的常用方法用平衡条件解题的常用方法正交分解法将各个力分别分解到 X 轴上和 y 轴上， 运用两坐标轴上的合力等于零的条件， 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡值得注意的是，对x、y 方向选择时，尽可能使落在x、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解力的三角形法（矢量三角形法和相似三角形法）物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时， 这三个力的矢量箭头首尾相接， 构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力拉密定理：物体受三个共点力作用而处于平衡状态时，各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦值成正FFF比如图所示，其表达式为：1=2=3sin1sin2sin31 1、用矢量三角形动态分析求动态平衡问题、用矢量三角形动态分析求动态平衡问题【例【例 1616】重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。 若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？【例【例 1717】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB 悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B 点固定不动，悬点 A 由位置 C 向位置 D 移动，直至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？2 2、用相似三角形法解决平衡问题、用相似三角形法解决平衡问题【例【例 1818】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点） ，则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（）变大，T变大变小，T变大不变，T变小变大，T变小3 3、用拉密定理解决平衡问题、用拉密定理解决平衡问题【例【例 1919】如图：一重力为 G 的球用长为 R 的不可伸长的细线挂在光滑的墙壁上，求墙的支持力和绳的拉力。ATBON（四）解决圆周运动问题的基本思路（四）解决圆周运动问题的基本思路1、确定研究对象运动的平面、找圆心、求半径。确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置， 以便确定向心力的方向。 例如，内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，小球做圆周运动的圆心面上的O点，而不在球心 O。注意：圆周运动的圆心一定和物体做圆周运动的轨道在同一平面内。2、对物体进行受力分析，找出向心力的来源G沿半球形碗的光滑在与小球同一水平向心力是按力的作用效果命名的， 不是一种新的性质的力。向心力可以由某一个力充当， 也可以由某个力的分力或几个力的合力充当。对物体进行受力分析后，找出沿着轨道半径，指向圆心方向的合力。这个合力就是向心力。3、根据牛顿第二定律列方程，将牛顿第二定律F ma用于圆周运动。4、研究天体运动时，将行星绕恒星或卫星绕行星的运动近似看做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，即：Mmv242G2 m2m2r m 2r= =ma向rrT在地面附近的物体，物体的重力近似等于物体受到的万有引力，即G G（1 1） 、匀速圆周运动中与线运动、角速度、向心加速度等相关的问题、匀速圆周运动中与线运动、角速度、向心加速度等相关的问题【例【例 2020】如图 1 所示，A 点为轮子O1上边缘处一点，B 点为轮子O2上轮子mMmgmg。2R边缘处一点， C 点为轮子O2上某半径的中心，则 A 和 C 两点线速度VA:VC_，角速度A:C_，向心加速度aA:aC_。（2 2） 、匀速圆周运动中与向心力相关的问题、匀速圆周运动中与向心力相关的问题在匀速圆周运动中，物体所受的合外力提供了向心力，且合外力等于向心力。利用这个观点，就可以解决物体在匀速圆周运动中与向心力有关的问题。【例【例 2121】 如图 2 所示， 光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、 B， 相距=0.1m。 长 L=1m拴在 A 上，另一端拴住一个质量为500g 的小球。小球的初始位置在AB 连线上 A 的一给小球以 2m/s 的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动。由于钉子B 的存在，A、B 上。若细线能承受的最大张力Tm 7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？的柔软细线一端侧。把细线拉直，使细线逐步缠在（3 3） 、在水平面内作圆周运动的临界问题、在水平面内作圆周运动的临界问题【例【例 2222】如图所示，细绳一端系着质量M0.6kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量 m0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知M 和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中2心轴线转动，问角速度在什么范围内m 会处于相对静止的状态？（g10ms ）（4 4） 、竖直面内作圆周运动的临界问题、竖直面内作圆周运动的临界问题【例【例 2323】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.【例【例 2424】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多） 在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球 （可视为质点） A球的质量为m1，B球的质量为m2 它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是_（5 5）、竖直面内作圆周运动与向心力有关的问题）、竖直面内作圆周运动与向心力有关的问题【例【例 2525】如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）Aa处为拉力，b处为拉力Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力Da处为推力，b处为推力（6 6）、与天体有关的问题）、与天体有关的问题【例【例 2626】地球质量为M，半径为R，自转角速度为。万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为 0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为Ep GMm。国际空间站是r迄今世界上最大的航天工程， 它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体， 可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？双星问题双星问题【例【例 2727】两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为m1、m2，相距为 L，试求：（1）两颗星转动中心的位置；（2）这两颗星转动的周期。点拨：点拨：对于双星问题，关键抓住四个相等，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星间距，然后运用万有引力求解。（7 7）、与电场有关的问题）、与电场有关的问题R 的光滑绝缘圆环，【例【例 2828】如图 6 所示，在场强为 E 的水平匀强电场中，竖直固定着一个半径为环上穿着一个质量为 m、电量为 q 的小球，沿顺时针方向绕环做圆周运动，若小球通过环的水平直径端点 a 时，对环刚好无压力，且，则小球通过环的最高点b 和最低点 c 时，对环的压力分别为多少？（8 8）、与电、磁复合场有关的问题）、与电、磁复合场有关的问题【例【例 2929】如图 9 所示，在 x 轴上方有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在 x 轴下方有沿 y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为 m，电量为的粒子从坐标原点O 沿着 y 轴正方向射出。射出之后，第三次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L。求此粒子射出时的速度v 和运动的总路程 s（重力不计）。（五）传送带问题（五）传送带问题解决传送带问题应注意： 物体与传送带之间是否存在摩擦力、 是静摩擦力还是动摩擦力， 摩擦力方向如何，因为在传送带问题中，摩擦力的大小和方向是可以突变的；物体相对地面、相对传送带分别做什么运动，要正确作出判断，以准确选用解题规律；解决物体在传送带上运动的能量转化问题时， 运动过程中的能量转化情况要全面考虑，切不可出现能量转化不守恒的错误结果；皮带传送物体所受到的摩擦力可能发生突变，无论是皮带传送物体所受到的摩擦力可能发生突变，无论是其大小发生突变，还是其方向发生突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。其大小发生突变，还是其方向发生突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。【例【例 3030】如图 213 所示，倾角为 37的传送带以 4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为 L=7m。现将一质量m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知2木块与传送带间的动摩擦因数为=，取g=10m/s 。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？（六）木块、滑块类问题（六）木块、滑块类问题图 213【例【例 3131】一平直木板 C 静止在光滑水平面上， 今有两小物块 A 和 B 分别以 2v0和 v0的初速度沿同一直线从长木板 C 两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块 A、B 与长木板 C 间的动摩擦因数为，A、B、C 三者质量相等。A 2v0 v0 B若 A、B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上C 到 A、B 都静止在 CC 上为止，B 通过的总路程多大？经历的时间多长？为使 A、B 两物块不发生碰撞，长木板C 至少多长？注：对多过程复杂问题，优先考虑全过程方程，特别是P=0 和 Q=fS相=E系统。全过程方程更简单。【例【例 3232】(2004 年高考理综全国卷 第 25 题)如图 1 所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和 C。重物 A(视为质点)位于 B 的右端，A、B、C 的质量相等。现 A 和 B 以C，B 与 C 发生正碰。碰后 B 和 C 粘在一起运动，A 在 C 上滑行，A 与 C 有摩同一速度滑向静止的擦力。 已知 A 滑到 C 的右端而未掉下。试问：从 B、C 发生正碰到 A 刚移到 C 右端期间，C 所走过的距离是 C 板长度的多少倍。第一专题：第一专题： 力与运动答案力与运动答案【例【例 1 1】解析：】解析：向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以 F1的大小可以用平行四边形定则求出：F1F1mgvF1 50Noacos37F2Gva又F2mg tan37 ma解得F2=70N。可以看出F2将随a的增大而增大。 （这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。 ）必须注意到：向右减速时，F2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当时G和F1的合力刚好等于ma，所以a的临界值为mg tan37 ma0，解得a03g4可见，当a=g时，小球必将离开后壁。不难看出，这时F1=2mg=56N，F2=0【例【例 2 2】解析】解析 m 的受力情况及直角坐标系的建立如图所示(这样建立只需分解一个力),注意到 ay=0,则有T1sin-T2=ma,T1cos-mg=0.解得 T1=mg/cos, T2=mgtan-ma.【例【例 3 3】解析】解析: :本题分解加速度比分解力更显方便.对人进行受力分析:重力mg、支持力FN，摩擦力F（摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知F水平向右.）建立直角坐标系:取水平向右（即F方向）为x轴正向，此时只需分解加速度，其中ax=acos300，ay=asin300（如图所示）建立方程并求解：x方向：F=macos300y方向：FN-mg=masin300所以F /mg 3 /5【例【例 4 4】BCBC【例【例 5 5】解析：】解析： （1）A、B组成的系统运动过程中所受摩擦力为f=（mA+ mB）g=设运动达到稳定时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有F1-F2-f=（mA+ mB）a2解得a=1.0m/s ，方向与F1的同向（或水平向右）（2）以A为研究对象，运动过程中所受摩擦力fA=mAg=设运动达到稳定时所受弹簧的弹力为T，根据牛顿第二定律有F1-fA-T=mAa解得T=所以弹簧的伸长量x=T/k=4.0cm因此运动达到稳定时A、B之间的距离为s=l+x=19cm=0.19m【例【例 6 6】解析】解析: :滑块 A 与斜面间有滑动摩擦力.首先判断滑块 A 与 B 之间有无摩擦力作用，假设它们之间无摩擦力作用，则滑块 B 下滑的加速度必将大于滑块A 下滑的加速度，滑块 A 和 B 不可能以相同的加速度下滑， 所以 B 必受到 A 对它的沿斜面向上的静摩擦力作用，可见D 项正确，A 项不正确.先用整体法，以 A、B 整体为研究对象，设它们下滑的加速度为a，则:(m2m1)gsin1(m2m1)gcos(m2m1)a.化简整理得a gsin1gcos再用隔离法，以滑块 B 为研究对象，有m2gsin Ff m2a由、式联立解得滑块B 受到的静摩擦力Ff1m2gcos，选项 B 正确.【例【例 7 7】解析】解析: :要使 A、B、C 保持相对静止，对滑块A 应有 T=m1a，对滑块 B 由竖直方向平衡有 T=m2g，可求得 A、B、C 一齐运动的加速度a m2gm1对 A、B、C 整体，有F (M m1m2)a (M m1m2)m2gm1【例【例 8 8】当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10 m/s 时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）由mgcot=ma0所以a0=gcot=7.5 m/s因为a=10 m/s a0所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，则222Tcos=ma，Tsin=mg所以T=(ma) (mg)= N，N=0.【例【例 9 9】解析：】解析： （1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f N mg 4N滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力其最大加速度a122fmgg 4m/s2mm当木板的加速度a2 a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F f ma2 ma1F f ma1 20N即当 F20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来 （2）当恒力 F=时，木板的加速度a2设二者相对滑动时间为 t，在分离之前小滑块：s1木板：s2F f22.84 4.7m/s2M412a1t21t2a22F kLkL，,aBmm用有 s2s1=L解得：t=2s 【例【例 1010】【解析】【解析】设某时刻的弹簧的压缩量为L,则 A、B 两物体的加速度分别为aA可见在弹簧压缩过程中，A 做加速度减小的加速运动，B 做加速度增大的加速运动，可定性作出它们的速度图像如图 3-a 中的 A、B 所示。它们的交点为 C，此时两物体速度相同，而从图可以看出图像B 在该处切线的斜率大于 A 的斜率，即此时A 的加速小于 B 的加速度。故，速度相同时，A 的加速度小于 B 加速度的速度。当切线斜率相同，即加速度相同时，vA vB.【例【例 1111】解析：】解析：直接判断电流对导线的作用力是比较难的，应先判断电流受到