基本不等式求最值.ppt

3.4基本不等式,基本不等式求最值,一、知识梳理 1.重要的不等式,一.知识梳理,2、已知 都是正数， （1）如果积 是定值P，那么当 时， 和 有最小值 （2）如果和 是定值S，那么当 时，积 有最大值,讲授新课：一、配凑法求最值,讲授新课：一、配凑法求最值,当且仅当a=b=2时等号成立,所以ab的最大值为4,解：,当且仅当2a=b,时等号成立，即a=1,b=2时ab的最大值为2,当且仅当a= 时等号成立，即a=2,b=4时， ab的最大值为8.,解:,已知a0,b0,且,的最大值。,变式3：,题型二：拆项法求函数的最值,二 类型函数求最值,类型三 ：含两个变量的最值问题,类型三 ：含两个变量的最值问题,例5 （1)已知 且 ，求 的最小值. （2）已知正数 满足 ，求 的 最小值.,(1)原式=,（2）,类型三 ：含两个变量的最值问题,例5、当0<x<1时，求 的最小值,解：因为x+(1-x)=1,所以,3.已知:x(0, ),则 的最小值为_. 解析 x(0, ),1-2x0,又2x+(1-2x)=1， 原式可化为:,25,类型三 ：含两个变量的最值问题,类型三 ：含两个变量的最值问题,变式训练,利用基本不等式，整体解决,消元,类型四：分子化为常数型，分母应用基本不等式,当且仅当 时取得最大值,1. 两个不等式 （1） （2） 当且仅当a=b时，等号成立 注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。 2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。 2.不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等”,课堂小结,3. 利用基本不等式求最值时，如果无定值，要先配、凑出定值，再利用基本不等式求解。,1、 (1)a,b都是正数且2ab2,求a(1b) 的最值和此时a、b的值.,(2),作业：,作业：,（4）,作业：,3、（1）若x3,求函数 的最小值,（3）求函数 的最小值.,4、,作业：,