复合函数的微分法.ppt

,微积分A,刻苦 勤奋 求实 创新,理学院工科数学教学中心,第八章 多 元 函 数 微 分 学,理解多元函数的极限与连续概念,以及有界闭区域上 连续函数的性质。,理解偏导数和全微分的概念, 了解全微分存在的必 要和充分条件。理解方向导数和梯度的概念，并掌握其计算方法。掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。会求隐函数的偏导数和全导数。,了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单函数的最大值和最小值，会解一些简单应用题。,重点与难点,重点：多元函数的概念，偏导数与全微分的概 念，多元复合函数的求导法则，用拉格 朗日条件极值求最大值应用问题，方向 导数与梯度。,难点：全微分的概念，多元复合函数的求导法则。,定理1 设 z = f (x , y) 可微, 且,对 t 可导, 则复合函数,对 t 可导, 且,一、复合函数的求导法则,证明,当,由于所设函数 z = f (x , y ) 可微，故有,得到,根据所设x , y 对 t 可导性知,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数 称为全导数.,常称此公式为链式(导)法则.,解,上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：,链式法则如图示,解,特殊地,即,令,其中,两者的区别,区别类似,解,令,解,( 标准约定的写法 ),解,这里利用了,解,二、全微分形式不变性,解,例5 设,解,例6 设,解,Good,Bye,