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习题课 静电场中的导体和电介质,1. 静电平衡条件: 导体内部场强处处为零，导 体表面上的场强垂直于该点表面。,推论：1） 整个导体是等势体，表面是等势面。,2） 导体内部电荷体密度为零，电荷只分布表面。,2. 在静电平衡条件下，导体上的电荷分布:,1) 实心导体: (不论导体是否带电 , 不论导体是否在外电场中）,导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体表面上。,2）空腔导体：,腔内无电荷时 - 电荷只分布在外表面上；,腔内有电荷时 - 腔体内表面电荷与腔内电荷,等值异号。,一、静电场中的导体,3）导体表面电荷密度与场强关系 ：,3.电容和电容器,平行平板电容器,同心球电容器,同轴圆柱形电容器,等效电容 :,串联等效电容,并联等效电容,充有电介质(r), 则,二、静电场中的电介质,1. 电介质对电场的影响 :,2.电介质中的高斯定律,电位移矢量,在各向同性线性介质中:,当均匀介质充满电场全部空间 , 或分界面是等势面时:,例2 不带电金属球壳内外半径R1和R2,今在球心处放点电荷q, 则球壳的电势?,答：E内=0，降低为<0, 右，负,思考：比较-q, 导？,答：,例3 负电荷(-q)移近不带电导体A，则该导体内E_, 导体电势_.此时若导体接地，则导体上_端_电荷入地。,( -q < 导<0),例5 两个金属球(R, r)，相距很远。用长细导线将两球相连并使其带电，求其面电荷密度比R/r:,解：相连等势体,例6 半径分别为R1和R2 (R2 R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q,解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则 导体球电势 内球壳电势： 二者等电势，即,解得,例7 如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和CA、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 (A) UA = UB = UC (B) UB UA = UC (C) UB UC UA (D) UB UA UC,(C),例8 两个同心薄金属球壳，半径分别为R1 和R2 (R2 R1 )，若分别带上电荷q1和q2，则两 者的电势分别为U1和U2 (选无穷远处为电势零 点)现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U1 (B) U2 (C) U1 + U2 (D) ,(B),例9 金属球壳(q,R),(1)壳内真空, 壳外电介质(), 则此球壳的电势1？,(2)壳外真空, 壳内电介质(), 则此球壳的电势2？,解: (1),(2)同理,例10 平行板电容器，,解：,1 当Q不变(充电后断电), 则d时, U,E,C,W如何变化？,2 当U不变(接上电源), 则d时, U,E,C,W如何变化？,1 Q不变E不变；,2 U不变, d，则E ，Q ，W=(QU)/2 ,d时 ，则U ，C=(Q/U) ，W=(QU)/2 ,例11 一平行板电容器，上极板固定，下极板悬空，极板面积为S，间距为d，极板质量为m，问：当电容器两极板间加多大电压时，下极板才能保持平衡？（忽略边缘效应）,例12 平行板电容器,1 当Q不变(充电后断电), 插入(r)时, U,E,C,W如何变化?,2 当U不变(接上电源),插入(r)时, U,E,C,W如何变化?,解：,E=(U/d) ,W=(QU)/2,2 C= rC0 ,U不变，故Q =CU,1 C= rC0 ,Q不变，故U=(Q/C) ,W=(QU)/2 , E=U/d(不变),可见: 有电介质时，介质内部的E未必都减弱为真空中的(1/ r)，要看前提条件是什么！,例13 两相同电容器C1,C2，串联后与电源相连，C1中插入电介质，则：,解: (A),(B) 串联，则Q1=Q2=Q，且都,(C) Q1=Q2=Q ，由U=Q/C，得U1<U2,(D),例14 平行板电容器中充满电介质(r). 介质表面极化电荷面密度, 则极化电荷产生的电场为：,提示：,解：,(1) 相当于两半球形电容器并联,(2),例16 中性金属球(R),距球心r处点电荷(q),求:,解：,(等势体),1 感应电荷在球心处的场强? 此时球心的电势?,2 若球接地,则球上净电荷？,1球表面,等量异号q,2 球接地，则球=O=0,+q,-q,球心处:,(P109/4.4),例17 平行板电容器一半充满介质，一半为空气，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质点（m、-q）平衡在空气区域中。此后，若把电介质抽去，则该质点如何运动?,计1 球壳 (内径a,外径b,带电Q), 内腔有点电荷(q, 距球心r)，设=0. 求:,1 球壳内外表面电荷.,3 O点总电势.,2 球壳内表面电荷在O处所产生的.,1 内: -q; 外：Q+q,3,2,方法：已知带电体电势电势迭加原理,计2 单芯电缆,电缆芯半径r1=15mm，铅包皮的内半径r250mm。其间充满电介质(r=2.3)电缆芯与铅包皮间电压U12600v,求：长l1km的电缆中储存的静电能？,解1：,可将电缆视为圆柱形电容器,解2：场能公式,(1),(2),计3 一平行板电容器中有两层厚度分别为 d1 和d2 ，相对介电常数分别为 和 的电介质，极板面积为 S，求该电容器的电容。,解 :设两极板带电量分别为 +q0 和 q0 ，,设自由电荷面密度为,和,两层介质中的场强分别为 E1 和 E2 ，,作正圆柱形高斯面，有：,方法一：电容定义式,两极板间电势差为：,电容为：,方法二：电容串并联 可看成两个电容的串连,串联等效电容,计4 两块平行金属板间原为真空, 分别带上等量异号电荷 ，这时两板间电压 保持两板上电量不变，将板间一半空间充以 的电介质，求 :（1）板间有介质和无介质处的 D，E 和板上自由电荷密度;（2） 板间电压变为多少？电介质上、下表面束缚电荷面密度多大?,解 插入介质前电容器电容为:,插入介质相当于两电容器并联:,(1) 求板左右D，E 和:,又由,- ( 1 ),得,- ( 2 ),两式联立,由介质中高斯定律:,插入介质前, 有,插入介质后:,以及,得,( 2 ) 有介质时U和,证明题：有两块“无限大”带电导体平板平行放置试证明：静电平衡时 1相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的； 2相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的,
