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-质心与质心运动定律-第 3 页质心与质心运动定律一、质心1. 定义我们先来回顾一下牛顿第二定律:是对单个质点而言的,由于质点系内各质点的运动情况各不相同,加速度也各不相同,并不能简单的等效于 (M是体系的总质量),但对质点系而言,确实存在一个特殊点C,而使 成立,这个ac是该特殊点C的加速度.这个特殊点称为质心.2. 质心的位置如果将质点系各质点参量记为mi、ri、vi、xi、yi、zi，质点系质心记为C则对于由两个质点构成的简单质点系，质心在它们连线上，将这两个质点的质量分别记为m1和m2，间距记为l，那么质心与两者的间距依次为：二、质心运动定律1.质心动量定理：外力对体系的冲量等于质心动量的增量。2.质心运动定律：体系总质量与质心加速度的乘积等于外力的矢量和，或者说，在诸外力作用下，体系质心的加速度等于质量为体系总质量的质点在这些外力共同作用下的加速度。对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。三、习题1.试求匀质三角形板的质心位置。答案：三条中线的焦点：即几何中的重心2. 试求匀质三角形框架的质心位置。答案：三边中点构成的小三角形的内心。3. 一轻弹簧两端各系有质量分别为m和2m的物块，用系于质量为m的物块上的细线悬挂在支点O上，如图。今将细线突然剪断，求该瞬时体系质心的加速度。答案：g。4. 用质心运动定理解：长为l、总质量为m的柔软绳索盘放在水平台面上。用手将绳索的一端以恒定速率vo向上提起，求当提起高度为x时手的提力F。5. 如图所示，用劲度系数为k的轻弹簧连接质量分别为m1、m2的木块，放在光滑的水平面上。让第一个木块紧靠竖直墙，在第二个木块的侧面上施加水平压力，将弹簧压缩l长度。撤去这一压力后，试求系统质心可获得的最大加速度值和最大速度值。多说两句：体系的总动量为： 质心的动能为： 质点系相对质心的动能为： 质点系的总动能为： （克尼希定理）在使用质心参照系时要特别主要克尼希定理的使用！