选修2-1圆锥曲线导学案(21页).doc

-选修2-1圆锥曲线导学案-第 21 页课题:椭圆及其标准方程（第1课时）【学习目标】1、能从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2、理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程 【学习重点】1、理解椭圆的定义和标准方程； 2、认识椭圆标准方程的特征【学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材内容，对概念、关键词进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学在椭圆的标准方程中，和能相等吗？二、知识梳理1椭圆的定义：我们把 与两个定点，的 等于常数（ ）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的 ，两 间的距离叫做椭圆的 用数学符号可以把定义表示为 2椭圆的标准方程：（1）当 在轴上时，标准方程为 （ ） 当 在轴上时，标准方程为 （ ）（2）参数之间的关系是：等量关系 ；不等关系 三、预习自测1已知，动点分别满足下列关系，问：的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？（1）；（2）；（3）2已知椭圆的方程如下，写出的值及焦点坐标：（1）；（2）；（3）3写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），焦点在轴上；（2），焦点在轴上；（3）【合作探究】判断下列方程是否表示椭圆，若是，写出及焦点坐标（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【拓展延伸】已知是椭圆的两个焦点，并且经过点，求它的标准方程【当堂检测】1若分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的任一点，且，则 2已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是 3写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；（2）课题：椭圆及其标准方程（第2课时）【学习目标】1、理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程； 2、会求与椭圆有关的轨迹问题。【学习重点】求轨迹方程的方法及方程化简。【学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P32-P36页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、求椭圆标准方程的步骤是什么？2、阅读课本例2、例3：（1）“求轨迹”与“求轨迹方程”有何区别？二、知识梳理 1椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上时，标准方程为 ；焦点在轴上时，标准方程为 （2）参数之间的关系是：等量关系_ _；不等关系_ _ 2“求动点的轨迹方程”的基本方法： 3“求动点的轨迹”的基本步骤： 三、预习自测1若M 到两定点、的距离之和为4，则它的轨迹方程是 2已知，P是上的一个动点，若M是线段的中点，则M是轨迹方程是 3在中，周长为建立适当的坐标系，求出顶点的轨迹【合作探究】（1）设定点，直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程（2）求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程(3)、在上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？【拓展延伸】设定点，直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程【当堂检测】1已知是两个定点，且的周长等于16，则顶点的轨迹方程是 2点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？课题： 椭圆的简单几何性质（第1课时）【学习目标】1、根据椭圆的标准方程研究曲线的简单几何性质，并正确地画出它的图形； 2、能由椭圆的简单的几何性质求出椭圆的标准方程。【学习重点】对椭圆的简单几何性质的研究。【学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、方程中、的范围怎样推导？2、椭圆有什么样的对称性？3、椭圆上的哪些点比较特殊？二、知识梳理椭圆的标准方程图像范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率三、预习自测1（1）椭圆位于直线 和 所围成的矩形框里，离心率是 ；椭圆位于直线 和 所围成的矩形框里，长轴长是 ，短半轴长是 ，焦点坐标是 ，顶点坐标是 2写出下列椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标（1）； （2）3根据下列条件求椭圆的标准方程（1）焦点在轴上，；（2）焦点在轴上，；（3）经过点，【合作探究】1、 合作探究探究1、已知椭圆：，画出它的草图，并分析以下几何性质：（1）范围；（2）对称性；（3）顶点；（4）离心率探究2、根据下列条件求椭圆的标准方程（1）长轴是焦距的3倍，且经过点；（2）与椭圆有相同的离心率，且经过点【拓展延伸】已知椭圆短轴的一个端点与椭圆的两焦点的连线互相垂直，则此椭圆的离心率 。【当堂检测】1写出下列椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标（1）； （2）2椭圆过点（3,0），离心率，求椭圆的标准方程。课题： 椭圆的简单几何性质（第2课时）【学习目标】1、 掌握椭圆的简单几何性质，学会由椭圆的标准方程探索椭圆的简单几何性质的方法与步骤； 2、通过探究活动培养学生观察、发现、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数 形结合等数学思想的培养。【学习重点】 椭圆的几何性质确定离心率。【方法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记椭圆的几何性质基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学 1、怎样由几何性质求椭圆方程？ 2、能否用和表示椭圆的离心率？二、知识梳理y1、中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、，有关角结合起来，建立+、·等关系B22、在所示椭圆中的，能否找出对应的线段或量？F2Ox一、 预习自测1、椭圆的离心率为 ；2、已知椭圆的离心率为，则_；3、椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率_；【合作探究】一、合作探究y探究1、已知椭圆上点的横坐标等于焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，M求椭圆的离心率。F2F1Ox探究2、已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且.（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：的面积仅与椭圆的短轴长有关.【当堂检测】和具有相同的 （ ）的短轴长为，一个焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于 .3、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。4、如图所示，点是椭圆上的一点，、是焦点，且，则的面积是 .课题： 椭圆的简单几何性质（第3课时）【学习目标】1、进一步巩固椭圆的简单几何性质； 2、掌握直线与椭圆位置关系的相关知识。【学习重点与难点】 掌握并应用直线与椭圆的位置关系。【方法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、求直线与椭圆相交的弦长时是不是一定要求出直线与椭圆的交点坐标？2、直线与椭圆的位置关系是什么？二、知识梳理1、直线与椭圆的三种位置关系： ；2、联立直线与椭圆方程组消去得到关于的一元二次方程：。由其判别式可判断直线与椭圆公共点的个数：（1）当时，直线与椭圆 公共点。（2）当时，直线与椭圆 公共点。（3）当时，直线与椭圆 公共点。3、若直线与椭圆相交于两点，联立直线与椭圆方程组得到关于的一元二次方程：，则有：（1）。（2）弦长。三、预习自测1、已知直线与椭圆，试判断它们的位置关系。2、已知直线与椭圆，焦距为2，求线段AB的长。 【合作探究】已知椭圆及直线。当为何值时，直线与椭圆有2个公共点？1个公共点？没有公共点？ 思路小结： 拓展延伸】已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线与圆相交于两点，（1）求|AB|的长 (2)求的面积.2、【当堂检测】1、无论为何值，直线和曲线交点情况满足（ ）2、已知椭圆及轴正向上一定点A，过A作斜率为1的直线，此直线被椭圆截得的弦长为，求A点的坐标。课题： 双曲线及其标准方程（第1课时）【学习目标】1. 掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导;2. 与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养分析、归纳、推理等能力。【学习重点与难点】1、 对双曲线的定义的理解；2、双曲线标准方程的推导。【方法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P45-P47页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、如何绘制一个双曲线？双曲线的定义是什么？不附加条件“小于”会出现什么情况？2、双曲线定义中的关键词“绝对值”能否去掉，去掉后结果怎样？二、知识梳理1、双曲线的定义：平面内到两定点的距离的 的 为常数（小于）的动点的轨迹叫 ，即，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 。2、双曲线的标准方程：焦点在x轴上的双曲线的标准方程为： ，其中焦点坐标为 ；焦点在y轴上的双曲线的标准方程为： ，其中焦点坐标为 。3、双曲线的标准方程中的关系： ，而椭圆标准方程中的关系是： 。三、预习自测1已知，动点分别满足下列关系，问：的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？（1）；（2）；2、双曲线上一点P到一个焦点的距离为15，那么该点到另一个焦点的距离为 _ 3、已知双曲线的方程如下，写出的值及焦点坐标。（1） （2） （3）【合作探究】探究1、已知点、为双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的任意一点，且，其中，建立适当的坐标系求出双曲线的方程探究2、求适合下列条件的双曲线的标准方程：1. 焦点在轴上，；（2）焦点在轴上，经过点；2. 焦点为（0，-6），（0,6），且经过点（2,-5）。【拓展延伸】椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数为 【当堂检测】1、若方程=1表示双曲线，则k的取值范围是( )A、(, ) B、(, ) C、( ,) D、(-,)(,+)2、双曲线方程为x22y2-1，则它的焦点坐标为 。3、已知双曲线的两焦点坐标分别是，双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程课题： 双曲线及其标准方程（第2课时）【学习目标】1、 熟练掌握双曲线的标准方程；2、 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题；3、 能解决简单的轨迹方程问题。【学习重点】 利用双曲线的定义解决简单问题。【方法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P47-P48页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】1、双曲线有几种标准方程？怎样区分它们？ 2、双曲线和椭圆方程有什么区别？知识梳理完成下表：椭圆双曲线定义图形标准方程焦点坐标a，b，c的关系焦点位置的判断三、预习自测1、双曲线的一个焦点为（2，0），则m= ；2、已知双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过的弦的长为5，若，那么的周长是_；【合作探究】探究1、（1）、已知双曲线过点P的标准方程。（2）、求与双曲线-=1有公共焦点，并且经过点P（,2）的双曲线的标准方程。 思路小结： 探究2、如图，点A，点B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状。思路小结： 探究3、已知方程表示双曲线，并且焦距为10，求实数的值。【拓展延伸】【当堂检测】1、写出适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，并且经过点；（2）经过两点2、动圆与圆：内切且过点，求动圆圆心的轨迹方程.课题： 双曲线的简单几何性质（第1课时）【学习目标】1、 能类比椭圆的几何性质的研究方法，探究并掌握双曲线的简单几何性质；2、 能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线。【学习重点】1、由双曲线的方程求其相关几何性质；2、利用双曲线的性质求双曲线方程，【方法指导】1、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。2、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？2、双曲线与椭圆的离心率有哪些异同？二、知识梳理双曲线的简单几何性质：标准方程图形范围顶点实轴长虚轴长渐近线焦点焦距对称性对称轴： 对称中心：离心率三、预习自测1、双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦点坐标是 ，顶点坐标是 ，离心率为 ，渐近线方程是 。2、如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2 【合作探究】一、合作探究探究1、求下列双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程（1） （2）探究2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在轴上；（2）离心率，经过点； 【拓展延伸】已知焦点在轴上，焦距是16，离心率。求双曲线的标准方程【当堂检测】1、双曲线的顶点坐标是（ ）A B C D（）2、双曲线的渐近线方程是 3、求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程课题： 双曲线的简单几何性质（第2课时）【学习目标】1、进一步加深对双曲线的几何性质的认识，并会运用其性质解决问题； 2、能熟练地利用双曲线的性质求双曲线的离心率和渐近线。【学习重点】双曲线几何性质的运用【方法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P51-P53页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学 1、什么叫等轴双曲线？等轴双曲线的离心率是多少？ 2、的渐近线方程为： ；的渐近线方程为： ；的渐近线方程为： ；的渐近线方程为 ，你有何发现？二、 知识梳理 1、与双曲线有共同渐进线的双曲线可设为 。 2、与双曲线有共同离心率的双曲线可设为 。 3、与双曲线有共同焦点的双曲线可设为 。三、预习自测1、若双曲线的渐近线为和则该双曲线的离心率是 。2对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程 【合作探究】探究1、已知点、是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形.若边的中点在双曲线上，求双曲线的离心率。探究2、（1）求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的标准方程。 （2）求渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程【拓展延伸】【当堂检测】1、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、两点，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 2、已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ；3、双曲线的渐近线方程为，焦距为，求双曲线的标准方程。课题： 抛物线及其标准方程 【学习目标】4、 能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线； 5、 能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平； 3、结合教学内容，使学生牢固树立起对立统一的观点。【学习重点】 1、标准方程及其简单应用； 2、抛物线定义的灵活运用，解直线与抛物线有关的综合问题。 【学习重点】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P56-P59页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、二次函数的图像是抛物线，那么抛物线的方程都是二次函数吗？2、写出的焦点坐标及其标准方程.二、知识梳理1、抛物线定义： 叫做抛物线定点F叫做抛物线的 ，定直线叫做抛物线的 。2、抛物线的标准方程： 图形方程焦点准线三、预习自测1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） （2） （3） （4）2、抛物线上的点到焦点的距离是10，求点坐标 【合作探究】探究1、 点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程 探究2、求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是；（2）经过点；（3）焦点在直线上。 【拓展延伸】（根据本节课教学实际需要而定）1、2、【当堂检测】1、抛物线y2x2的焦点坐标是 ；2、根据下列条件写出抛物线的标准方程。（1）焦点是；（2）准线方程是；（3）焦点到准线的距离是4，焦点在轴上。课题： 抛物线的简单几何性质（第1课时）【学习目标】1、掌握抛物线的简单几何性质； 2、能运用性质解决与抛物线有关的问题。【学习重点】 1、能运用性质解决与抛物线有关的问题； 2、数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用。【方法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P60-P63内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学 抛物线的简单几何性质有哪些？二、知识梳理 抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率2、抛物线与过其焦点且垂直于对称轴的直线相交于A，B，则 .3、直线与抛物线相交于、两点时，弦长公式 .三、预习自测1、抛物线与过其焦点且垂直于对称轴的直线相交于A，B，则 .2、一动圆和直线相切，并且经过点，则圆心的轨迹方程是 【合作探究】探究1、根据课本介绍的研究方法，探讨下列抛物线的简单几何性质：（1）（2）探究2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长【拓展延伸】焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的标准方程【当堂检测】1、抛物线与过其焦点且垂直于对称轴的直线相交于A，B，则 2、过抛物线的焦点作直线交抛物线于点，则 3、过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是 ( ) A. B.4 C课题：抛物线的简单几何性质（第2课时）【学习目标】2、 会分析直线与抛物线的位置关系； 2、能运用性质解决与抛物线有关的问题。【学习重点】 1、运用性质解决与抛物线有关的问题； 2、对数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用 【学习目标】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P60-P63页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在 “我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学 1、直线与抛物线有几种位置关系？“直线与抛物线只有一个公共点”是“直线与抛物线相切” 的什么条件？（充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，非充分非必要条件） 2、抛物线标准方程中的值与抛物线开口大小有什么关系？二、知识梳理1已知直线：，抛物线：.由消去，得 .（1）当时，若>0，则直线与抛物线有 个公共点；若0，则直线与抛物线有 个公共点；若<0，则直线与抛物线有 个公共点.（2）当时，直线与抛物线的对称轴 ，此时直线与抛物线有 个公共点.2对于抛物线，当值增大时，抛物线的开口变 .三、预习自测1已知直线与抛物线只有一个公共点，则 .2抛物线与过其焦点且垂直于对称轴的直线相交于A，B，则 .3若过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则 .【合作探究】探究1、已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.探究2、已知动圆过定点（2,0），且与直线相切。（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）是否存在直线，使直线过点（0,2），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。【拓展延伸】（根据本节课教学实际需要而定）1、2、【当堂检测】1、过点作直线与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）2、已知点为坐标原点，过点，且斜率为的直线交抛物线于两点。