错位相减法求和(5页).doc

-错位相减法求和-第 5 页1.（12江西T16）已知数列的前项和,且的最大值为.（1）确定常数，求；（2）求数列的前项和.【测量目标】错位相减法求和.【难易程度】中等【试题解析】（1）当时，取最大值，即，故，从而，(步骤1)又，. （步骤2）（2），.（步骤3）2.(11四川T20) 设为非零实数，(1)写出并判断是否为等比数列.若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和【测量目标】等比数列的通项，错位相减法求和，根据数列的前n项求数列的通项公式.【难易程度】较难.【试题解析】（1）因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列.（步骤1）（2）(1)(2)（步骤2）（2）（1）（步骤3）3.（10宁夏T17）设数列满足,（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和【测量目标】错位相减法求和.【难易程度】中等【试题解析】（）由已知，当n1时， . (步骤1)而所以数列的通项公式为. (步骤2)（）由知 (步骤3)从而 (步骤4)-得即.(步骤5)4.（10四川T21）已知数列an满足a10，a22，且对任意m、n都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）设bna2n1a2n1(n)，证明：bn是等差数列；（）设cn(an+1an)qn1(q0，n)，求数列cn的前n项和Sn.【测量目标】等差数列的性质，错位相减法求和，等差数列的通项.【难易程度】较难【试题解析】（）由题意，令（步骤1）再令（步骤2） （）（步骤3）所以，数列（步骤4） （）由（）、（）的解答可知则.即（步骤5）令由已知（令m=1）可得，（步骤6）那么,=于是，（步骤7）当q=1时，（步骤8）当时，.（步骤9）两边同乘q可得（步骤10）上述两式相减即得所以（步骤11）综上所述，（步骤12）5.(09全国I T20)在数列中， （I）设，求数列的通项公式； （II）求数列的前项和.【测量目标】已知递推公式求通项，错位相减法求和.【难易程度】较难【试题解析】（I）由已知有， 即 ，从而 （步骤1）于是 =（步骤2）又 所以数列的通项公式: ()（步骤3）（II）由（I）知,=（步骤4）而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =（步骤5）