定积分的计算方法.ppt

1,第四节 定积分的换元积分法和分部积分法,一、定积分的换元积分法,定理,则有,2,证,3,注意:,(1),应用定积分的换元法时,与不定积分比较， 多一事：换上下限； 少一事：不必回代；,(2),(3),逆用上述公式,即为“凑微分法”,不必换限.,4,例1,例2,例3,5,例4 计算,解,原式,6,例5 计算,解,令,原式,7,例6 计算,解,令,原式,8,例7 计算,解,令,原式,9,例8,解,所以平均值等于,10,例9,解,令,原式,11,证,利用函数的对称性,有时可简化计算.,12,13,例10,奇函数,奇函数,奇函数,14,证,例11,15,例12,证,(1),16,证,(2),令,例12,17,证,(3),令,并计算,例12,18,19,解,例13,令,则,两边求导，,即,再求导，得,20,例14,解,21,二、定积分的分部积分法,定理,例1,例2,22,例3,例4,23,例5 计算,与换元法结合.,解,令,原式,24,例6 计算,解,令,原式,则,解得,25,例7 计算,解,26,解,采用分部积分的方法 ,例8,27,例9 计算,解,得到递推公式：,28,而,若n为正偶数,则,若n为大于1的奇数,则,29,即,例如，,另外，,30,例10 计算,解,令,则,31,定积分的分部积分公式,二、小结,（注意与不定积分分部积分法的区别）,定积分的换元积分公式,（注意：换元必换限）,32,*思考题,33,思考题解答,34,练 习 题,35,36,练习题答案,37,38,练习：,P245 习题六,