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-工程力学试题库-第 30 页工程力学试题库第一章 静力学基本概念1. 试写出图中四力的矢量表达式。已知：F1=1000N，F2=1500N，F3=3000N，F4=2000N。解: F=Fx+Fy=Fxi+Fyj F1=1000N=-1000Cos30ºi-1000Sin30ºj F2=1500N=1500Cos90ºi- 1500Sin90ºj F3=3000N=3000 Cos45ºi+3000Sin45ºj F4=2000N=2000 Cos60ºi-2000Sin60ºj2. A，B两人拉一压路碾子，如图所示，FA=400N，为使碾子沿图中所示的方向前进，B应施加多大的力（FB=？）。解：因为前进方向与力FA，FB之间均为45º夹角，要保证二力的合力为前进方向，则必须FA=FB。所以：FB=FA=400N。3. 试计算图中力F对于O点之矩。解：MO(F)=Fl4. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：MO(F)=05. 试计算图中力F对于O点之矩。解： MO(F)= Flsin6. 试计算图中力F对于O点之矩。解： MO(F)= Flsin7. 试计算图中力F对于O点之矩。 解： MO(F)= -Fa8.试计算图中力F对于O点之矩。解： MO(F)= F(lr)9. 试计算图中力F对于O点之矩。解: 10. 求图中力F对点A之矩。若r1=20cm，r2=50cm，F=300N。解: 11.图中摆锤重G，其重心A点到悬挂点O的距离为l。试求图中三个位置时，力对O点之矩。解： 1位置：MA(G)=0 2位置：MA(G)=-Glsin 3位置：MA(G)=-Gl 12.图示齿轮齿条压力机在工作时，齿条BC作用在齿轮O上的力Fn=2kN，方向如图所示，压力角0=20°，齿轮的节圆直径D=80mm。求齿间压力Fn对轮心点O的力矩。 解：MO(Fn)=-Fncos·D/2=-75.2N·m受力图13. 画出节点A，B的受力图。14. 画出杆件AB的受力图。15. 画出轮C的受力图。16.画出杆AB的受力图。17. 画出杆AB的受力图。18. 画出杆AB的受力图。19. 画出杆AB的受力图。20. 画出刚架AB的受力图。21. 画出杆AB的受力图。22. 画出杆AB的受力图。23.画出杆AB的受力图。24. 画出销钉A的受力图。25. 画出杆AB的受力图。物系受力图26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。27. 画出图示物体系中杆AB、轮C的受力图。28.画出图示物体系中杆AB、轮C1、轮C2、整体的受力图。29. 画出图示物体系中支架AD、BC、物体E、整体的受力图。30. 画出图示物体系中横梁AB、立柱AE、整体的受力图。31. 画出图示物体系中物体C、轮O的受力图。32. 画出图示物体系中梁AC、CB、整体的受力图。33.画出图示物体系中轮B、杆AB、整体的受力图。34.画出图示物体系中物体D、轮O、杆AB的受力图。35.画出图示物体系中物体D、销钉O、轮O的受力图。第二章 平面力系1. 分析图示平面任意力系向O点简化的结果。已知：F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。解：（1）主矢大小与方位：F/RxFxF1cos45º+F3+F4cos60º100Ncos45º+200N+250cos60º395.7NF/RyFyF1sin45º-F2-F4sin60º100Nsin45º-150N-250sin60º-295.8N（2）主矩大小和转向： MOMO(F)MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m 0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m 0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m 21.65N·m(Q)向O点的简化结果如图所示。 2.图示起重吊钩，若吊钩点O处所承受的力偶矩最大值为5kN·m，则起吊重量不能超过多少？解：根据O点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量G×0.15m5kN·m G33.33kN3. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。解:（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fx0， -FAB+FACcos60°0 Fy0， FACsin60°-G0（3）求解未知量。 FAB0.577G（拉） FAC1.155G（压）4.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。解（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fx0， FAB-FACcos60°0 Fy0， FACsin60°-G0（3）求解未知量。 FAB0.577G（压） FAC1.155G（拉）5. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。解（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fx0， -FAB+Gsin30°0 Fy0， FAC-G cos30°0（3）求解未知量。 FAB0.5G（拉） FAC0.866G（压）6. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。解（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fx0， -FAB sin30°+FAC sin30°0 Fy0， FAB cos30°+FACcos30°-G0（3）求解未知量。 FABFAC0.577G（拉）7. 图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2G1。试求平衡时的角和水平面D对圆柱的约束力。解（1）取圆柱A画受力图如图所示。AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fx0， -G1+G2cos0 Fy0， FNG2sin-G0（3）求解未知量。8.图示翻罐笼由滚轮A，B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，=30°，=45°，求滚轮A，B所受到的压力FNA，FNB。有人认为FNA=Gcos，FNB=Gcos，对不对，为什么？解（1）取翻罐笼画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：Fx0， FNA sin-FNB sin0Fy0， FNA cos+FNB cos-G0（3）求解未知量与讨论。将已知条件G=3kN，=30°，=45°分别代入平衡方程，解得：FNA2.2kN FNA1.55kN有人认为FNA=Gcos，FNB=Gcos是不正确的，只有在=45°的情况下才正确。9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。解（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程： Fx0， -FAB-Fsin45°+Fcos60°0 Fy0， -FAC-Fsin60°-Fcos45°0（3）求解未知量。将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB-0.414kN（压） FAC-3.15kN（压）10. 图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。解：（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程： Fx0， -FAB-FACcos45°-Fsin30°0 Fy0， -FACsin45°-Fcos30°-F0（3）求解未知量。 将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB2.73kN（拉） FAC-5.28kN（压） 11. 相同的两圆管置于斜面上，并用一铅垂挡板AB挡住，如图所示。每根圆管重4kN，求挡板所受的压力。若改用垂直于斜面上的挡板，这时的压力有何变化？解（1）取两圆管画受力图如图所示。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程： Fx0， FN cos30°Gsin30°Gsin30°0（3）求解未知量。 将已知条件G=4kN代入平衡方程，解得：F N4.61kN 若改用垂直于斜面上的挡板，这时的受力上图右 建直角坐标系如图，列平衡方程： Fx0， FNGsin30°Gsin30°0 解得：F N4kN12. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。解（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。（2）列平衡方程： Mi0 15kN·m-24kN·m+FA×6m0（3）求解未知量。FA1.5kN（） FB1.5kN13. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。解 （1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。（2）列平衡方程： Mi0， FA×lsin45°-F×a0（3）求解未知量。 14. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。解（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。（2）列平衡方程： Mi0， 20kN×5m50kN×3mFA×2m0（3）求解未知量。 FA25kN（） FB25kN（）15. 图示电动机用螺栓A，B固定在角架上，自重不计。角架用螺栓C，D固定在墙上。若M=20kN·m，a=0.3m，b=0.6m，求螺栓A，B，C，D所受的力。解螺栓A，B受力大小（1）取电动机画受力图如图所示。螺栓A，B反力构成一力偶。（2）列平衡方程： Mi0， MFA×a0（3）求解未知量。 将已知条件M=20kN·m，a=0.3m代入平衡方程，解得：FAFB66.7kN螺栓C，D受力大小（1）取电动机和角架画受力图如图所示。螺栓C，D反力构成一力偶。（2）列平衡方程： Mi0， MFC×b0（3）求解未知量。将已知条件M=20kN·m，b=0.6m代入平衡方程，解得： FCFD33.3kN16. 铰链四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，作用在曲柄OA上的力偶矩M1=1N·m，不计杆重，求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。解求连杆AB受力（1）取曲柄OA画受力图如图所示。连杆AB为二力杆。（2）列平衡方程： Mi0， M1FAB×OAsin30º0（3）求解未知量。 将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，代入平衡方程，解得：FAB5N；AB杆受拉。求力偶矩M2的大小（1）取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示。FO和FO1构成力偶。（2）列平衡方程： Mi0， M1M2FO×（O1BOAsin30º）0（3）求解未知量。 将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，O1B=0.6m代入平衡方程，解得：M23N·m17. 上料小车如图所示。车和料共重G=240kN，C为重心，a=1m，b=1.4m，e=1m，d=1.4m，=55°，求钢绳拉力F和轨道A，B的约束反力。解（1）取上料小车画受力图如图所示。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程： Fx0， F-Gsin0 Fy0， FNA+FNB-Gcos0 MC(F)0， -F×（de）-FNA×a+FNB×b0（3）求解未知量。 将已知条件G=240kN，a=1m，b=1.4m，e=1m， d=1.4m，=55°代入平衡方程，解得： FNA47.53kN；FNB90.12kN； F196.6kN 18. 厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN，风荷q=2kN/m，自重G=40kN，a=0.5m，h=10m，试求立柱A端的约束反力。解（1）取厂房立柱画受力图如图所示。A端为固定端支座。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程： Fx0， q×hFAx0 Fy0， FAyGF0 MA(F)0， q×h×h/2F×aMA0（3）求解未知量。 将已知条件F=60kN，q=2kN/m，G=40kN，a=0.5m，h=10m代入平衡方程，解得：FAx20kN（）；FAy100kN（）；MA130kN·m（Q）19. 试求图中梁的支座反力。已知F=6kN。解（1）取梁AB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fx0， FAx-Fcos45º0 Fy0， FAy-Fsin45º+FNB0 MA(F)0， -Fsin45º×2m+FNB×6m0（3）求解未知量。 将已知条件F=6kN代入平衡方程。解得： FAx4.24kN（）；FAy 2.83kN（）；FNB1.41kN（）。20. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m。解（1）取梁AB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fx0， FAx-Fcos30º0 Fy0， FAy-q×1m-Fsin30º0 MA(F)0， -q×1m×1.5m-Fsin30º×1m+MA0（3）求解未知量。 将已知条件F=6kN，q=2kN/m代入平衡方程，解得： FAx5.2kN （）； FAy5kN （）； MA6kN·m （Q）。21. 试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，M=2kN·m。解（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A铰无水平反力。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy0， FA-q×2m+FB0 MA(F)0， -q×2m×2m+FB×3m+M0（3）求解未知量。 将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m代入平衡方程，解得： FA2kN（）；FB2kN（）。22.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，l=2m，a=1m。解（1）取梁AB画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： Fx0， FAx-q×a0 Fy0， FAy0 MA(F)0， -q×a×0.5a+MA0（3）求解未知量。 将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得： FAx2kN（）；FAy0； MA1kN·m（Q）。23. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。解（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A铰无水平反力。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy0， FA-q×aFB-F0 MA(F)0， q×a×0.5a+FB×2a-M-F×3a0（3）求解未知量。将已知条件F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得： FA-1.5kN（）；FB9.5kN（）。24. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。解（1）取梁AB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fx0， FAFBx0 Fy0， FByF0 MB(F)0， -FA×a+F×a+M0（3）求解未知量。 将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得： FA8kN（）；FBx8kN（）；FBy6kN（）。25. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。 解（1）取梁AB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程： Fx0， FAx-FBsin30º0 Fy0， FAy-F+FBcos30º0 MA(F)0， -F×a-FBsin30º×a+FBcos30º×2a+M0（3）求解未知量。将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得： FB3.25kN（）；FAx1.63kN（）；FAy3.19kN（）.26. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，a=1m。解：求解顺序：先解CD部分再解AC部分。解CD 部分（1）取梁CD画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy0， FC-F+FD0 MC(F)0， -F×aFD×2a0（3）求解未知量。 将已知条件F=6kN代入平衡方程， 解得： FC3kN；FD3kN（）解AC部分 （1）取梁AC画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：Fy0， -F/C-FAFB0 MA(F)0， -F/C×2aFB×a0（3）求解未知量。将已知条件F/C =FC=3kN代入平衡方程，解得： FB6kN（）；FA3kN（）。梁支座A，B，D的反力为： FA3kN（）；FB6kN（）；FD3kN（）。27. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分。解CD部分（1）取梁CD画受力图如上左图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy0， FC-q×a+FD0 MC(F)0， -q×a×0.5a +FD×a0（3）求解未知量。 将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：FC1kN；FD1kN（）解ABC部分（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：Fy0， -F/C+FA+FB-F0MA(F)0， -F/C×2a+FB×a-F×a-M0（3）求解未知量。 将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F/C = FC=1kN代入平衡方程。 解得： FB10kN（）；FA-3kN（） 梁支座A，B，D的反力为：FA-3kN（）；FB10kN（）；FD1kN（）。28.试求图示梁的支座反力。解：求解顺序：先解IJ部分，再解CD部分，最后解ABC部分。解IJ部分:（1）取IJ部分画受力图如 右图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy0， FI-50kN-10kN+FJ0 MI(F)0， -50kN×1m-10kN×5m+FJ×2m0（3）求解未知量。 解得： FI10kN； FJ50kN解CD部分:（1）取梁CD画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy0， FC-F/J+FD0 MC(F)0，-F/J×1m+FD×8m0（3）求解未知量。 将已知条件F/J = FJ=50kN代入平衡方程。解得： FC43.75kN；FD6.25kN（）解ABC部分:（1）取梁ABC画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy0， -F/C-F/I-FA+FB0 MA(F)0， -F/C×8m+FB×4m-F/I ×7m0（3）求解未知量。 将已知条件F/I = FI=10kN，F/C = FC=43.75kN代入平衡方程。解得： FB105kN（）；FA51.25kN（） 梁支座A,B,D的反力为：FA51.25kN（）；FB105kN（）；FD6.25kN（）。29.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，a=1m。解：求解顺序：先解BC段，再解AB段。 BC段 AB段1、解BC段（1）取梁BC画受力图如上左图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy=0， FC-q×a+FB=0 MB(F)=0， -q×a×0.5a +FC×2a=0（3）求解未知量。 将已知条件q=2kN/m，a=1m代入 平衡方程。解得： FC=0.5kN（）；FB=1.5kN2、解AB段（1）取梁AB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy=0， FA-q×a-F/B=0 MA(F)=0， -q×a×1.5aMA-F/B×2a=0（3）求解未知量。 将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m，F/B=FB=1.5kN代入平衡方程，解得： FA=3.5kN（）；MA=6kN·m（Q）。梁支座A,C的反力为： FA=3.5kN（）；MA=6kN·m（Q）；FC=0.5kN（）30. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。解：求解顺序：先解AB部分，再解BC部分。 1、解AB部分（1）取梁AB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy=0， FA-F+FB=0 MA(F)=0， -F×a+FB ×a=0（3）求解未知量。 将已知条件F=6kN，a=1m代入平衡方程。解得：FA=0；FB=6kN2、解BC部分（1）取梁BC画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy=0， FC-F/B=0 MC(F)=0， F/B×2aMMC=0（3）求解未知量。将已知条件M=2kN·m，a=1m，F/B=FB=6kN代入平衡方程。解得： FC=6kN（）；MC=14kN·m（P）。梁支座A,C的反力为：FA=0；MC=14kN·m（P）；FC=6kN（）31. 水塔固定在支架A，B，C，D上，如图所示。水塔总重力G=160kN，风载q=16kN/m。为保证水塔平衡，试求A，B间的最小距离。解（1）取水塔和支架画受力图如图所示。当AB间为最小距离时，处于临界平衡，FA=0。（2）建直角坐标系，列平衡方程： MB(F)0， -q×6m×21m+G×0.5lmin0（3）求解未知量。将已知条件G=160kN，q=16kN/m代入平衡方程，解得：lmin2.52m32. 图示汽车起重机车体重力G1=26kN，吊臂重力G2=4.5kN，起重机旋转和固定部分重力G3=31kN。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。解:（1）取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，FNA=0。（2）建直角坐标系，列平衡方程：MB(F)=0， -G2×2.5m+Gmax×5.5m+G1×2m=0（3）求解未知量。将已知条件G1=26kN，G2=4.5kN代入平衡方程，解得：Gmax=7.41kN33. 汽车地秤如图所示，BCE为整体台面，杠杆AOB可绕O轴转动，B，C，D三点均为光滑铰链连接，已知砝码重G1，尺寸l，a。不计其他构件自重，试求汽车自重G2。解:（1）分别取BCE和AOB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： 对BCE列Fy0， FByG20 对AOB列MO(F)0， F/By×aF×l0（3）求解未知量。将已知条件FBy=F/By，F=G1代入平衡方程，解得：G2lG1/a34. 驱动力偶矩M使锯床转盘旋转，并通过连杆AB带动锯弓往复运动，如图所示。设锯条的切削阻力F=5kN，试求驱动力偶矩及O，C，D三处的约束力。解：求解顺序：先解锯弓，再解锯床转盘。 1、解锯弓（1）取梁锯弓画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： FX=0， F-FBAcos15º=0 Fy=0， FD+FBAsin15º-FC=0 MB(F)=0， -FC×0.1m+FD×0.25m+F×0.1m=0（3）求解未知量。 将已知条件F=5kN代入平衡方程。解得： FBA=5.18kNFD=-2.44kN() FC=-1.18kN() 2、解锯床转盘（1）取锯床转盘画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： FX=0， FABcos15º-FOX=0 Fy=0， FOy-FABsin15º=0 MO(F)=0， -FABcos15º×0.1m+M=0（3）求解未知量。将已知条件FAB=FBA=5.18kN代入平衡方程，解得 ： FOX=5kN （）FOy=1.34kN() M=500N·m(Q)35. 图示为小型推料机的简图。电机转动曲柄OA，靠连杆AB使推料板O1C绕轴O1转动，便把料推到运输机上。已知装有销钉A的圆盘重G1=200N，均质杆AB重G2=300N，推料板O1C重G=600N。设料作用于推料板O1C上B点的力F=1000N，且与板垂直，OA=0.2m，AB=2m，O1B=0.4m，=45°。若在图示位置机构处于平衡，求作用于曲柄OA上之力偶矩M的大小。解：（1）分别取电机O，连杆AB，推料板O1C画受力图如图所示。（2）取连杆AB为研究对象 MA(F)0， -F/By×2m-G2×1m0 MB(F)0， -FAy×2m+G2×1m0 Fx0， FAx-F/Bx0将已知条件G2=300N代入平衡方程，解得：FAy=150N；F/By=150N；FAxF/Bx（3）取推料板O1C为研究对象 MO1(F)0， -FBx×0.4m×sin+G×0.4m×cos-FBy×0.4m×cos+F×0.4m0将已知条件G=600N，=45°，F=1000N，F/ByFBy-150N代入平衡方程，解得： FBx=2164N FAxF/Bx2164N（4）取电机O为研究对象 MO(F)0， -F/Ax×0.2m×cos+F/Ay×0.2m×sin+M0将已知条件FAxF/Ax2164N，FAyF/Ay150N，=45°代入平衡方程，解得：M285N·m。36. 梯子AB重力为G=200N，靠在光滑墙上，梯子的长l=3m，已知梯子与地面间的静摩擦因素为0.25，今有一重力为650N的人沿梯子向上爬，若=60°，求人能够达到的最大高度。解： 设能够达到的最大高度为h，此时梯子与地面间的摩擦力为最大静摩擦力。（1）取梯子画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： Fy0， FNBGG人0 MA(F)0，-G×0.5l×cos-G人×(l-h/sin)×cos-Ffm×l×sin+FNB×l×cos0FfmfS FNB（3）求解未知量。 将已知条件G=200N，l=3m，fS0.25，G人650N，=60°代入平衡方程。解得：h=1.07mm37. 砖夹宽280mm，爪AHB和BCED在B点处铰接，尺寸如图所示。被提起的砖重力为G，提举力F作用在砖夹中心线上。若砖夹与砖之间的静摩擦因素fS=0.5，则尺寸b应为多大，才能保证砖夹住不滑掉？解：由砖的受力图与平衡要求可知：F fm0.5G0.5F；FNAFNB至少要等于Ffm/fsFG再取AHB讨论，受力图如图所示：要保证砖夹住不滑掉，图中各力对B点逆时针的矩必须大于各力对B点顺时针的矩。 即：F×0.04mF/ fm×0.1mF/NA×b代入F fmF/ fm0.5G0.5F；FNAF/NAFG可以解得：b0.09m9cm38. 有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M，几何尺寸a，b，c及圆轮同制动块K间的静摩擦因素fS。试求制动所需的最小力F1的大小。解：（1）取圆轮、制动装置画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： 取圆轮列平衡方程：MO(F)0， -Ffm×r+M0 FfmfS FN 解得FfmM/r； FNM/rfS 取制动装置列平衡方程： MA(F)0， -F1×b-F/fm×c+F/ N×a0 解得：39. 有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M，几何尺寸a，b，c及圆轮同制动块K间的静摩擦因素fS。试求制动所需的最小力F2的大小。解：（1）取圆轮、制动装置画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： 取圆轮列平衡方程：MO(F)0， -Ffm×r+M0 FfmfS FN 解得FfmM/r； FNM/rfS 取制动装置列平衡方程： MA(F)0， -F2×b+F/ N×a0 解得：40.有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M，几何尺寸a，b，c及圆轮同制动块K间的静摩擦因素fS。试求制动所需的最小力F3的大小。解：（1）取圆轮、制动装置画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程： 取圆轮列平衡方程：MO(F)0， -Ffm×r+M0 FfmfS FN 解得FfmM/r； FNM/rfS 取制动装置列平衡方程： MA(F)0， -F3×bF/fm×cF/ N×a0 解得：第三章 重心和形心1.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。解：建立直角坐标系如图，根据对称性可知，。只需计算。根据图形组合情况，将该阴影线平面图形分割成一个大矩形减去一个小矩形。采用幅面积法。两个矩形的面积和坐标分别为：2.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。3.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。4. 试求图中阴影线平面图形的形心坐标。5. 试求图中阴影线平面图形的形心坐标。6. 图中为混凝土水坝截面简图，求其形心位置。第四章 轴向拉伸与压缩1. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1）分段计算轴力 杆件分为2段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： FN1=F（拉）；FN2=-F（压）（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。2. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： FN1=F（拉）；FN2=0；FN3=2F（拉）（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。3. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程： Fx0， 2kN-4kN+6kN-FA0 FA4kN()（2）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： FN1=-2kN（压）；FN2=2kN（拉）；FN3=-4kN（压）（3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。4. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： FN1=-5kN（压）； FN2=10kN（拉）； FN3=-10kN（压）（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。5. 圆截面钢杆长l=3m，直径d=25mm，两端受到F=100kN的轴向拉力作用时伸长l=2.5mm。试计算钢杆横截面上的正应力和纵向线应变。解：6. 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm2，DB段横截面面积ADB=500mm2，材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量lAB。解:由截面法可以计算出
