平行线与三角形内角和的综合应用每日一题及答案(3页).doc

-平行线与三角形内角和的综合应用每日一题及答案-第 3 页平行线与三角形内角和的综合应用（每日一题）1 如图，在ABC中，D为BC边上一点， DFAB于F，EDAC，A=B求证：EDF=BDF2 已知：如图，ADBC，EFBC，1=2求证：ABDG 3 在ABC中，ACB=90°， E是BC边上的一点，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC，交CF的延长线于D若EAC=25°，求D的度数4 已知：如图，AC、EF相交于点O，E=F，1=2求证：ABDG5 已知：如图，ADEF，BFDG，A=B=G=35°求EFG的度数【参考答案】1.证明：如图，DEAC （ 已知 ）AFED （ 两直线平行，同位角相等 ）A=B （ 已知 ）BFED （ 等量代换 ）DFAB （ 已知 ）FED +EDF =B+BDF=90°（ 直角三角形两锐角互余 ）EDF=BDF （ 等角的余角相等 ）2.证明：如图，EFBC （ 已知 ）B+1=90° （ 直角三角形两锐角互余 ）ADBC （ 已知 ）2+CDG=90° （ 垂直的性质 ）1=2 （ 已知 ）B=CDG （ 等角的余角相等 ）ABDG （ 同位角相等，两直线平行 ）3.解：如图，CFAE （ 已知 ）EAC +ACD=90° （ 直角三角形两锐角互余 ）ACB=90° 即DCB+ACD=90° （ 已知 ） DCB=EAC （ 等角的余角相等 ）EAC=25° （ 已知 ）DCB = 25° （ 等量代换 ）BDBC （ 已知 ）D+DCB=90° （ 直角三角形两锐角互余 ） D=90° - DCB =90° - 25°= 65° （ 等式性质 ）4.证明：如图，E=F （ 已知 ）AEFC （ 内错角相等，两直线平行 ）CAE =FCA （ 两直线平行 ，内错角相等 ）1=2 （ 已知 ）1+CAE =2+FCA 即：CAB=DCA （ 等式性质 ）ABDG （ 内错角相等，两直线平行 ）5.证明：如图， A=B=35° （ 已知 ）ACB=180°-A-B =180°-35°-35°=110° （三角形的三个内角的和等于180°） DCF=ACB （ 对顶角相等 ）DCF=110° （ 等量代换 ）BFDG （ 已知 ）D+DCF=180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ）D=70° （ 等式性质 ）ADEF （ 已知 ）D=FEG （ 两直线平行，同位角相等 ）FEG=70° （ 等量代换 ）G=35° （ 已知 ）EFG=180°-FEG-G =180°-70°-35°=75° （三角形的三个内角的和等于180°）