韦达定理(常见经典题型)(4页).doc

-韦达定理(常见经典题型)-第 4 页一元二次方程知识网络结构图定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），未知数的最高次数是2（二次）的方程为一元二次方程直接开平方法因式分解法配方法公式法解法（降次）一元二次方程应用一元二次方程解决实际问题1方程中只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 ，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式 ( a、b、c、为常数，a )。2. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另一边是一个 时，可以根据 的意义，通过开平方法求出这个方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为 项和 项，右边为 项；配方，即方程两边都加上 的平方；化原方程为的形式，如果n是非负数，即，就可以用 法求出方程的解。如果n0，则原方程 。 （3）公式法: 方程，当_ 0时，x = _（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个 的乘积；令每个因式都等于 ，得到两个 方程；解这两个方程，它们的解就是原方程的解。 3、韦达定理一、 一元二次方程的基本概念及解法1、已知关于x的方程x 2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为A B0 C1 D22、3、一元二次方程x（x2）=2x的根是（ ）A 1 B2 C1和2 D1和2二 一元二次方程根的判别式4、关于x的方程的根的情况描述正确的是( ) Ak为任何实数方程都没有实数根 B，k为任何实数方程都有两个不相等的实数根 Ck为任何实数方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种5、已知关于x的一元二次方程（al）x22x+l0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a2B、a2 C、a2且alD、a26、 已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？三 一元二次方程根与系数的关系一）韦达定理7、不解方程，判别方程两根的符号。8、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值。二）、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。 9、已知方程的一个根为2，求另一个根及m的值。10已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求m的值。 三）、运用判别式及根与系数的关系解题。11已知、是关于x的一元二次方程的两个非零实数根，问和能否同号？若能同号，请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由，四）、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。12已知、是方程的两个实数根，求的值。13、已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。作业一、填空题：1、如果关于的方程的两根之差为2，那么。2、 已知关于x的一元二次方程两根互为倒数，则a_。3、已知关于x的方程的两根为，且，则m=_。4、已知是方程的两个根，那么：_；5、已知关于x的一元二次方程的两根为，且+=-2，则_；6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是_，的值为_。7、已知是的一根，则另一根为，的值为_。8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为_。二、计算题：1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。2、 已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。3、 已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。4、 已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。5、已知关于x的方程的两根满足关系式，求m的值及方程的两个根。6、已知方程和有一个相同的根，求的值及这个相同的根。三、能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。4、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。5、 已知关于的一元二次方程（m0）的两实数根为，若，求的值。6、实数、分别满足方程和，求代数式的值。