正弦函数余弦函数周期性.ppt

正弦函数、余弦函数的性质周期性,问题1：今天是星期三，天后是星期几？天后呢？,一.创设情景，引入课题,问题2：物理中的单摆运动、圆周运动规律如何？,终边相同的角有相同的三角函数值,将图象左右平移,回顾：怎样由y=sinx,x0,2的图象得到y=sinx,xR的图象？,y=sinx,x0,2的图象,y=sinx,xR的图象,从图象看：正弦函数图象每经过一段（ 2、 4、 6 ）后重复出现。,从函数值看：函数值有“周而复始”的变化规律。可从两个角度来反映：,（1）正弦线变化规律；,（2）诱导公式： sin(x+2k)=sinx, (kZ) 即：当自变量x的值增加一个定值2k（2的整数倍）时，函数值重复出现。,结论：象这样一种函数叫做周期函数。,三、讨论问题，剖析概念,（2）正弦函数y=sinx,xR的周期是什么？,二、观察抽象，形成概念,问题 ： 能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的周期性？,周期函数及周期的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。,注：周期不唯一。周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期,注：对定义域内的任何一个值x ，f(x+T)=f(x)恒成立,结论：正弦函数是周期函数，2k(kZ,且k0)都是它的周期，最小正周期是2.,余弦函数是周期函数，2k(kZ,且k0)都是它的周期，最小正周期是2,（3）函数f(X)=2是周期函数吗？它有最小正周期吗？,注：周期函数不一定有最小正周期。,例、求下列函数的周期,思考：从上面几个例子归纳一下这些函数的周期只与解析式中哪个量有关？,课本练习,四、拓广延伸，总结方法,结论：,的周期为,的周期为,练习：判断下列说法是否正确？,（）的周期为,（2）,的周期为4,（3）,的最小正周期为2，则,解析：（）错误 T=6,（2）正确,（3）错误,探究:求下列函数的周期,（）,（2）,五、小结：,1、周期函数的定义： 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,2、求周期方法： 利用定义、公式： 函数y=Asin(x+),xR及函数y=Acos(x+), xR (其中A,为常数，且A0,0)的周期 T=2/.,谢谢！ 再见！,