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    广东省五校协作体高三上学期第一次联考理科数学试题(含答案)(9页).doc

    • 资源ID:37882530       资源大小:944.50KB        全文页数:9页
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    广东省五校协作体高三上学期第一次联考理科数学试题(含答案)(9页).doc

    -广东省五校协作体高三上学期第一次联考理科数学试题(含答案)-第 9 页广东省五校协作体2017届高三第一次联考试卷理科数学命题学校:广州市真光中学命题:金明审题:钟三明2016.12本试卷共23题(含选做题)。全卷满分150分,考试用时120分钟。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则中的元素个数为( ) A2 B3 C4 D52已知a为实数,若复数为纯虚数,则的值为( ) A1 B0 C D3下列命题错误的是( ) A若为假命题,则为假命题 B若,则不等式成立的概率是 C命题“R使得”的否定是:“R,” D已知函数可导,则“”是“是函数的极值点”的充要条件4从1至9共9个自然数中任取七个不同的数,则这七个数的平均数是5的概率为( ) A B C D5设是所在平面内一点,则( ) A B C D 6已知点分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A B C D7已知,则( )A B C D8不等式组的解集记为,有下面四个命题:其中的真命题是( )A B C D9.已知函数,在处取得极大值,记,程序框图如图所示,若输出的结果,则判断框中可以填入的关于的判断条件是( )A B C D侧视图11122正视图俯视图10已知方程在上有两个不同的解,则下面结论正确的是()A B C D 11某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() A B C D12已知函数有极值,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知,则的展开式中常数项为_14. 已知向量=(1,),=(3, m),且在上的投影为3,则向量与夹角为_15. 如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的A处测得DAC=15°,沿山坡前进50m到达B处,又测得DBC=45°,根据以上数据可得 = 16两圆和恰有三条公切线,若且,则的最小值为 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)数列的前项和满足,且成等差数列()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和18(本小题满分12分)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市,并停留3天()求此人到达当日空气质量重度污染的概率;()设是此人停留期间空气重度污染的天数,求的分布列与数学期望ABCFDEO19(本小题满分12分)如图,菱形ABCD中,ABC = 60°,AC与BD相交于点O,AE平面ABCD,CFAE,AB = AE = 2()求证:BD平面ACFE;()当直线FO与平面BED所成角的为45°时,求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小20(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切()求椭圆C的方程;()过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T,若椭圆C上存在点P满足(其中为坐标原点),求实数的取值范围21(本小题满分12分)已知函数,()记,判断在区间内的零点个数并说明理由;()记在内的零点为,若()在内有两个不等实根,(),判断与的大小,并给出对应的证明(选考题)请考生在第(22)、(23)二题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(本小题满分10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下,直线(为参数),以原点为极点,以轴为非负半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线的极坐标方程为()写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;()若直线与曲线交于,两点,求的值23.(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲)已知函数()若,解不等式:;()若的解集为,求的最小值 广东省五校协作体2017届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)BDDCA BDCBD CA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 14 15 16 1三、解答题(第17-21题每题12分,第22,23题每题10分)17解:(I)由,当n2时,1分化为2分由a1,a2+1,a3成等差数列2(a2+1)=a1+a3,3分2(2a1+1)=a1+4a1,解得a1=24分数列an是等比数列,首项为2,公比为2an=2n6分(II)an+1=2n+1,Sn=2n+12,Sn+1=2n+228分bn=10分数列bn的前n项和Tn=+= 12分18.解:设表示事件“此人于11月日到达该市”( =1,2,12).依题意知,且.-2分(1)设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”,则,所以即此人到达当日空气质量重度污染的概率为.-5分(2)由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3且-6分P(=0)=P(A4A8A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=,-7分P(=2)=P(A2A11)= P(A2)+P(A11) =,-8分P(=3)=P(A1A12)= P(A1)+P(A12) =,-9分P(=1)=1P(=0)P(=2)P(=3)=,-10分(或P(=1)=P(A3A5A6A7A10)= P(A3)+P(A5)+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=)所以的分布列为:0123P-11分故的期望-12分19解()证明:四边形ABCD是菱形,-2分平面ABCD,平面ABCD-2分平面ACFE -5分()解:以O为原点,OA,OB为x,y轴正向,z轴过O且平行于CF,建立空间直角坐标系,则, -6分设平面的法向量为,则有,即令,则 -8分由题意得,解得或由,得 -10分即所求的异面直线所成的角余弦值为 -12分20解:()由题意,以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为, 圆心到直线的距离(*)-1分椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,,, 代入(*)式得, , 故所求椭圆方程为 4分()由题意知直线的斜率存在,设直线方程为,设,将直线方程代入椭圆方程得:, ,解得 设,,则, -6分由,得 当时,直线为轴,则椭圆上任意一点P满足,符合题意; 当时,-9分将上式代入椭圆方程得:,整理得: =是的递增函数,由知,所以,综上可得 -12分21解(1)证明:,定义域为,而,故,即在上单调递增,2分又,而在上连续,故根据根的存在性定理有:在区间有且仅有唯一实根4分显然当时,因而单增;当时,因而递减;在有两不等实根,则,7分显然当时,下面用分析法给出证明要证:即证,而在上递减,故可证,又由,即证,即,9分记,其中,10分记,当时,;时,故,而故,而,从而,因此,11分即单增从而时,即,故得证12分22. (本题满分10分)解:()直线的普通方程为,2分由,即曲线的直角坐标方程为,5分()把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得,即,设方程的两根分别为,则10分23.(本题满分10分)解:()当时,不等式为,即,或,即或,原不等式的解集为; 5分的解集为7分(当且仅当即时取等号)的最小值为210分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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