广西贵港市中考数学总复习 题型专项（三）反比例函数与一次函数综合试题(3页).doc

-广西贵港市中考数学总复习 题型专项（三）反比例函数与一次函数综合试题-第 3 页题型专项(三)反比例函数与一次函数综合1(2016·贵港模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ynx2(n0)的图象与反比例函数y(m0)在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA5，C为x轴正半轴上一点，且sinAOC.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB的面积解：(1)过A点作ADx轴于点D，sinAOC，OA5，AD4.在RtAOD中，由勾股定理，得DO3.点A在第一象限，点A的坐标为(3，4)将A的坐标(3，4)代入y，得4，m12.该反比例函数的解析式为y.将A的坐标(3，4)代入ynx2，得n.一次函数的解析式是yx2.(2)在yx2中，令y0，即x20，解得x3.点B的坐标是(3，0)OB3.又AD4，SAOBOB·AD×3×46.则AOB的面积为6.2(2016·安徽)如图，一次函数ykxb的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OAOB.(1)求函数ykxb和y的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MBMC.求此时点M的坐标解：(1)将A(4，3)代入y，得3.a12.A(4，3)，OA5.由于OAOB且B在y轴负半轴上，B(0，5)将A(4，3)，B(0，5)代入ykxb，得解得则所求函数表达式分别为y2x5和y.(2)MBMC，点M在线段BC的中垂线上，即x轴上，又点M在一次函数的图象上，M为一次函数图象与x轴的交点令2x50，解得x.此时点M坐标为(，0)3(2016·新疆)如图，直线y2x3与y轴交于A点，与反比例函数y(x0)的图象交于点B，过点B作BCx轴于点C，且C点的坐标为(1，0)(1)求反比例函数的解析式；(2)点D(a，1)是反比例函数y(x0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PBPD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)BCx轴于点C，且C点的坐标为(1，0)，在直线y2x3中，当x1时，y235.点B的坐标为(1，5)又点B(1，5)在反比例函数y的图象上，k1×55.反比例函数的解析式为y.(2)存在将点D(a，1)代入y，得a5.点D的坐标为(5，1)点D(5，1)关于x轴的对称点为D(5，1)设过点B(1，5)、点D(5，1)的直线解析式为ymxn，可得解得直线BD的解析式为yx.根据题意知，直线BD与x轴的交点即为所求点P.当y0时，得x0，解得x.故点P的坐标为(，0)