因式分解讲义适合基础的.pdf
-因式分解因式分解知识网络详解：因式分解的根本方法：1、提公因式法如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。2、运用公式法把乘法公式反过来用，常用的公式有以下五个：平方差公式a2b2abab；完全平方公式a 2abb ab；2223、分组分解法适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分等技巧。4、十字相乘法x (ab)x ab (x a)(xb)2【课前回忆】【课前回忆】1以下从左到右的变形，其中是因式分解的是22Cx 2x 1 xx 21Daabb1 a abb12把多项式8a2b316a2b2c224a3bc3分解因式，应提的公因式是()，A8a2bcB2a2b2c3C4abcD24a3b3c33以下因式分解中，正确的选项是2A2a b 2a 2bBm 1m 1m 1A3m 6m m3m6Ba baba aabb22222222C x 2xy y x yDx y x y4以下多项式中，可以用平方差公式分解因式的是Aa 4Ba 2Ca 4Da 45以下各式中，能用完全平方公式分解因式的是()1A4*21B4*24*1C*2*yy2D*2*222226假设4x mx9是完全平方式，则 m 的值是A3B4C12D122经典例题讲解：提公因式法：提公因式法：提公因式法是因式分解的最根本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律例例：x2y xy2p(x y)q(y x)x(ab) y(ab)变式练习：1多项式 6a3b23a2b221a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ()A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b2.z.-2222如果3x y mx 3xn 2，则Am=6，n=yB m=-6， n=yCm=6，n=-yD m=-6，n=-y3m2a 2 m2 a，分解因式等于Aa 2m2mBma 2m 1Cma 2m 1D以上答案都不能4下面各式中，分解因式正确的选项是 ()A.12*yz9*2.y2=3*yz(43*y)B.3a2y3ay + 6y=3y(a2a+2)C.*2+*y*z=*(*2+yz)D.a2b + 5abb=b(a2+ 5a)5假设 a+b=7,ab=10,则a b ab的值应是A7B10C70D176.因式分解16*38*24*2*2y(*y) + 2*y(y*)3.ax m abm x4.x 21 x2 x22运用公式法：运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：平方差：ab(ab)(ab)22332完全平方：a 2ab b (a b)23322222立方和：ab(ab)(aabb )立方差：a b (a b)(a ab b )例例 1 1. 把以下各式分解因式：1*24y222212a 3b2323(2x y) (x2y)(4) x 4x 4例例 2 2 1a b 2，利用分解因式，求代数式22121a ab b2的值222a b 4a 6b 130，求a b。变式练习：1以下各式中不能运用平方差公式的是22242222A a bB x yC z 49x yD16m 25n p42分解因式a 4b c,其中一个因式是222Aa 2b cBa2b2cCa 2b 2cDa 2b 2c222231x2x分解因式后的结果是2A不能分解Bx1C x 1Dx 1222.z.-4以下代数式中是完全平方式的是x 4x 4 x 4x 49x 3x 1222a b ab 2212222x 4xy 2y9x 16y 24xy4ABCD5k12*y2+9*2是一个完全平方式，则k 的值为A2B4C2y2D4y46假设x 2m 3x 16是完全平方式，则 m 的值等于2A5B7C1D7 或17.因式分解1x 12x 12x 36423122m1m416(a b)2 24(a b)993十字相乘法：十字相乘法：对于二次项系数为 1 的二次三项式x (ab)xab (xa)(xb)2方法的特征是“拆常数项，凑一次项拆常数项，凑一次项例例 1 1把以下各式分解因式：1x22x15；2x25xy 6y2例例 2 2把以下各式分解因式：（1）2x25x3；23x28x3对应练习：1如果x px q (x a)(x b)，则p等于()2AabBabCabD(ab)2如果x (ab)x5b x x30，则b为 ()22A5B6C5 D623多项式x 3x a可分解为(*5)(*b)，则a，b的值分别为()A10 和2B10 和 2C10 和 2D10 和24不能用十字相乘法分解的是()2222Ax x2B3x 10 x 3xC4x x2D5x 6xy 8y22.z.-5分解结果等于(*y4)(2*2y5)的多项式是()A2(x y)13(x y)20B(2x2y) 13(x y)2022C2(x y)13(x y)20D2(x y) 9(x y)20226m25m6 (ma)(mb)a_，b_7.因式分解(1)a27a+6(2)3a28a4(3)5x27x6(4)6y211y 10(5)5a2b223ab10(6)3a2b217abxy 10 x2y2(7)x27xy 12y2(8)x47x218(9)4m28mn3n2(10)5x515x3y 20 xy2分组分解法：分组分解法：分组分解法， 适用于四项以上的多项式，例如a2b2ab没有公因式， 又不能直接利用分式法分解例例 1 1分解因式12xax2y ay2x 4x x 16432234x 4xy y a47a 3bab21a222例例 2 2分组后能直接运用公式的因式分解。1m mn9对应练习：12ax4bxay 2by +=+=。22a x 6b x a y 3b y +=+=。3x a 2abb =。24.1x77x x2x 3y 2xy 3x y22212n2x2 x4y2 2y4222222222223abab14x y ax ay22自检自测：一、填空题：一、填空题：.z.-1、9x y 12x y 6xy中各项的公因式是_。2、分解因式322232x2 4x _；4x29 _。x2 4x 4 ；x y14x y 49=_。23、假设x ax b (x 3)(x 4),则a ,b 。2二、选择题：二、选择题：1、以下各式从左到右的变形，是因式分解的是： A、x96x(x3)(x3)6xB、x 5x 2 x 3x 10222C、x 8x 16 x 4D、x 2x 3x 3x 222、以下多项式，不能运用平方差公式分解的是22222A、 m 4B、 x yC、x y 1D、m am a223、以下各式可以用完全平方公式分解因式的是A、a 2ab 4bB、4m m22221222C、96y yD、x 2xy y44、把多项式pa 1 p1 a分解因式的结果是A、a 1p pB、a 1p pC、pa 1p 1D、pa 1p 122225、假设9x kxy 4y是一个完全平方式，则k的值为A、6B、6C、12D、126、2x y2x y是以下哪个多项式分解的结果2222A、4x yB、4x yC、 4x yD、 4x y22227、假设ab 3,ab1,则ab22A、11B、11C、7D、7三、把以下各式分解因式三、把以下各式分解因式(1)2x2-4*28a b 12ab c 6a b c(3) a29b2(4)8ax 16axy 8ay5(a222323321)2 4a26m22nmn2m7*2+6*- 2789+6(a+b)+ab2.z.
