空间中直线与平面-平面与平面之间的位置关系.ppt
空间中直线与平面之间的位置关系,复习引入：,1、空间两直线的位置关系,（1）相交；（2）平行；（3）异面,2.公理4的内容是什么?,平行于同一条直线的两条直线互相平行.,3.等角定理的内容是什么?,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,4.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,平移,复习引入：,研探新知,（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？,（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？,直线与平面相交,直线与平面平行,a,无交点,直线在平面内,有无数个交点,a,a = A,有且只有一个交点,结论:,直线与平面的位置关系有且只有三种：,（1）直线在平面内-有无数个公共点,如图：,（2）直线在平面外：,直线a和面相交 ：,如图：,直线a和面平行 ：,如图：,.,A,a,a,a,a,a,a,直线与平面的位置关系有且只有三种:,（1）直线在平面内 有无数个公共点,（2）直线和平面相交 有且只有一个公共点,（3）直线和平面平行 没有公共点,例1、下列命题中正确的个数是（ ）,若直线 上有无数个点不在平面内，则 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.,（A）0 （B） 1 （C）2 （D） 3,例题示范:,分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。 问题（1）不正确，相交时也符合。 问题（2）不正确， 如右图中，AB与 平面DCCD平行， 但它与CD不平行。 问题（3）不正确。 另一条直线有可能在平面内，如ABCD，AB与平面DCCD平行，但直线CD平面DCCD 问题（4）正确，所以选（B）。,例题示范:,例2已知直线a在平面外，则（） （A）a（B）直线a与平面至少有一个公共点 （C）a=A （D）直线a与平面至多有一个公共点。,例题示范:,D,巩固练习:,1选择题 （1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面） 若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab 若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ ）,（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,A,2.已知aa，ba，则直线a，b的位置关系 平行；垂直不相交；垂直相交； 相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（） （A）2个（B）3个（C）4个（D）5个 3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交（D）AB a,巩固练习:,D,C,巩固练习:,4.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交,C,5、判断下列命题的正确 （1）若直线 上有无数个点不在平面 内， 则 / 。（ ） （2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行。（ ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（ ） （4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的 任意一条直线都没有公共点。（ ）,X,X,X,练习巩固：,6.判断对错,4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行.,3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.,2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.,1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行.,巩固练习:,7. 若直线a不平行平面 ，且则下列结论成立的是（ ）,（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交,B,巩固练习:,反 思 与 延 伸,问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？ 问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？ 问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？,平面与平面之间的位置关系,直线与平面的位置关系有且只有三种,(1)直线在平面内-有无数个公共点 (2)直线与平面相交-有且只有一个公共点 (3)直线与平面平行-没有公共点,a,a,.,A,a,a,a,a,平面与平面之间的位置关系,思考?,A,B,D,C,A,D,C,B,围成长方体的六个面, 两两之间的位置关系 有几种?,（一）两个平面的位置关系: 1. 观察实例;,2. 两个平面的位置关系:,(1) 两个平面平行没有公共点；,(2) 两个平面相交有一条公共直线；,两个平面之间的位置关系有且只有以下两种,l,位置关系：,练习巩固：,1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。,答:有可能1条，也有可能3条交线。,（1）,（2）,2.平面/平面,且a，下列四个命题： A、a与内的所有直线平行 B、a与内的无数条直线平行 C、a与内的任一直线都不垂直 D、a与无公共点其中假命题为（）,练习巩固：,3. 3个平面把空间分成几部分？,练习巩固：,（2）,（3）,（4）,（5）,4,6,6,7,8,4. 给出下列四个命题： (1)若直线l上有无数个点不在平面内，则l. (2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面内，且l与平面平行，则平面与平面平行. 其中正确命题的个数共有 _个.,1,练习巩固：,切割长方体,一个长方体切一刀可以分成多少块？ 一个长方体切两刀可以分成多少块？ 一个长方体切三刀可以分成多少块？,A,B,D,C,A,D,B,2,3或4,4或6或7或8,不妨再思考一题？,1、一个平面把空间分为几部分？ 2、二个平面把空间分为几部分? 3、三个平面把空间分为几部分?,2,3或4,4或6或7或8,了解一下： n个平面最多可将空间分为 (n3 + 5n + 6)/6个部分,
