平面向量基本定理及向量的正交分解.ppt

2.3.1平面向量的基本定理,O,C,A,B,M,N,O,C,A,B,M,N,平面向量基本定理：,不共线向量有不同的方向,它们的位置关系可用夹角来表示,关于向量的夹角,我们规定:,向量的夹角：,当= 0时， 与 同向；,当= 180时， 与 反向；,当= 90时， 与 垂直，记作 。,共起点,O,A,B,C,D,练习:,2.3.2 平面向量的正交分解 及坐标表示,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空：,（1）,（2）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,平面向量的坐标表示,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， 式叫做向量的坐标表示。,1 0,0 1,0 0,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,3两个向量相等的等价条件，利用坐标如何表示？,4.符号(x,y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一点又可以表示一个向量，为加以区分，在叙述中常说点(x,y) 或向量(x,y).,O,x,y,A,(1)若向量,经过原点,则向量OA的坐标,(x,y)就是终点的坐标,（）假若向量不经过原点, 如左图，,（x1,y1）,(x2,y2),结论：,一个向量的坐标等于表示此 向量的有向线段的终点坐标减去 始点的坐标,例2.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出 它们的坐标。,A,A1,A2,解：如图可知,同理,1.平面向量基本定理：,小结:,2.向量的正交分解,作业：,课本P101 习题2.3 A组 1，2,