提公因式法.ppt

,11.2 提公因式法分解因式,1、计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x-1)= .,一 复习与回顾,整式的乘法,x2 + x,x21,2、请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,思考： 因式分解与整式乘法有何关系?,x2 + x 一个多项式,因式分解与整式乘法是互逆过程.,积的形式,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,练习： 对概念的透彻理解,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式,这几个多项式有什么特点？,二 探索发现,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,二 探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,合作探究,用心观察，找到答案,（2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）,4,4a,4a2b,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数多项式各项中系数的最大公约数 2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数,例1: 找 3x 2 6 x3y 的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3x2 。,定指数,2,快速出击,1、分别写出下列多项式的公因式：,(3),(1),(2),( a ),( 3x2y ),( 5a2b ),例题讲解,例1 把下列各式因式分解： (1) 3x+x3 (2) 7x3-21x2 (3) 8a3b2-12ab3c+ab,随堂练习,课本第144页随堂练习,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),课堂练习,2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.,1.把下列多项式分解因式,（1）3a+3b= (2) 5x-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a=,病因：_ 药方：_,病因：_ 药方：_,望闻问切,（2）,（1）,还有公因式没提取,漏掉一个因式“1”,病因：_ 药方：_,病因：_ 药方：_,（3）,（4）,望闻问切,提取系数为负的因式，没有变号,提取部分公因式后，式子不是乘积形式,（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） （A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2C,C,1.选择,牛刀小试,（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,D,m（a+b）,k（4x y）,5y2(y+4）,ab（a 2b+1）,8（x 9）,ab（a 5）,2m2（2m 3）,b（a2 5a+9）,（1）ma+mb=,（ 3）4kx ky=,（2）5y3+20y2=,（6）a2b 2ab2+ab =,（4）8x 72=,（5）a2b 5ab=,（7）4m3 6m2=,（8）a2b 5ab+9b=,2、将下列各式分解因式,(1) 13.80.125+86.2,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15,巧妙计算,；,智力抢答,99 99 + 99,= 259,= 9900,= 99 (99+1),；,2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数; (2)定字母; (3)定指数.,第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1;,（3）提出负号时,要注意变号.,.1.2 .2提公因式法分解因式,复习旧知,解：原式=,（1）7x2 - 21x,7x,x,-3,发现新知,（2） 2a(b+c) - 3(b+c),解：原式=,(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,(2a-3),（1）,（2）,（3）,把下列多项式分解因式：,友情提示：互为相反数的两个数的偶次幂相同。例如：,解：原式,解：原式,解：原式,弄斧必到班门,（4）,（5）,解：原式,解：原式,解：原式,方法一,方法二,首项是负要提负,1.分解因式：,4xmynb6xm1yn22xm2yn1,a(xyz) b(zxy) c(xzy),(5x2y)2 (2x5y)2,解：原式2xmyn,(2b3xy2x2y),解：原式(xyz),(abc),解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2),拓展延伸,2.已知1xx2x3=0. 求xx2x3x4x2000的值.,解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 0,拓展延伸,3.试说明:817279913能被45整除.,解：原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32445 817279913能被45整除.,拓展延伸,综合能力提升,先分解因式,再求解： 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：,谈谈今天的收获,2、确定公因式的方法：,3、用提公因式法分解因式的步骤：,1、什么叫公因式？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）小心漏项（如：1）;,（2）公因式可以是多项式形式。,1)定系数 2)定字母 3)定指数,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）,再 见,祝同学们： 天天快乐， 学业有成。,