梯形的定义与性质.ppt

16.3 梯形的性质,梯形,回忆复习,一、梯形,初步认识,2、梯形的有关概念： （1）梯形平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫做下底）。,（2）不平行的两边叫梯形的腰。,（3）两底的距离叫做梯形的高。,4.等腰梯形有哪些性质？,A,B,C,D,1、等腰梯形的两底平行,2、等腰梯形的两腰相等,3、等腰梯形同一条底边上的两个内角相等,AD BC,AB=DC,4、等腰梯形的对角线相等,AC=BD,5、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点 的直线是它的对称轴。, B= C， A = D,一、等腰梯形的性质1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等,已知：如图5，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC。 求证：B=C 。,证明：过点D作DEAB，交BC于点E，得到DEC。, ADBC，DEAB, AB=DE, AB=DC DE=DC, DEC=C, DEAB DEC=B B=C,四边形ABED是平行四边形,自学效果检测,等腰梯形的性质1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。,已知：如图6，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC。 求证：B=C 。,证明：过A、D分别作AEBC，DFBC ， 垂足分别为E、F,AEDF，AEB= DFC=900, ADBC,四边形AEFD是平行四边形,AE=DF,在RtABE和RtDCF中, RtABERtDCF, B=C,论证,等腰梯形的性质2：等腰梯形的对角线相等,A,B,C,D,已知：在等腰梯形ABCD中，AD BC，AB=DC,1,2,求证： AC=BD,证明： ABCD是等腰梯形, ABC= DCB,又 AB=DC BC=CB, ABCDCB,AC=BD,O,（OB = OC OA = OD）,（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）,二.快乐学习,1、判断,、对于等腰梯形，下列结论错误的是( ) A.只有一组相等的对边 B.只有一对相等的内角 C.只有一条对称轴 D.两条对角线相等,B,、有两个角相等的梯形是（） A等腰梯形 B直角梯形 C等腰梯形或直角梯形D一般梯形,C,2.选择,C,A,D,B,1.如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=60，ABAC，那么ACD=_, D=_。,3.填空,4.梯形ABCD中,如果DCAB,AD=BC, A=60,DBAD.,(1)DBC= ,C= ;,(2)CD和BC相等吗?为什么?,30,120,学习小结,1、梯形有关概念及其性质,2、等腰梯形的性质,A,B,C,D,E,1. 四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA， CD后交于点E，问 EBC和 EAD的形状如何？,堂堂清,证明：ABCD是等腰梯形, B= C,EB = EC, EBC是等腰三角形, AD BC, B= EAD C = EDA,EA = ED, EAD是等腰三角形,EAD = EDA,又 B= C,（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）,2.如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD BC， AB=DC =4，AD =3，BC =7，求 B的度数。,A,B,C,D,E,4,3,3,4,4,4,y,3.,如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD BC， AB=DC，对角线AC BD，垂足为O，AD = 5 BC = 9，求梯形ABCD的面积。,A,B,C,D,O,5,9,x,x,y,4.如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,E是DC延长线上的一点,BE=BC,试说明A和E的关系.,5.在等腰梯形ABCD中，AD BC, C=60,AD=10,AB=14,求BC的长.,E,